初中数学丁勇《乘法公式的再认识》.doc

9.6乘法公式的再认识因式分解（二）淮安市朱桥中学 丁 勇 一、教材分析1、 教材的地位与作用 “整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。2、 教学目标（1） 会推导乘法公式（2） 在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。（3） 会用提公因式法、公式法进行因式分解。（4） 了解因式分解的一般步骤。（5） 在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。3、 重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。二、本单元教学的方法和策略： 1注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移 2知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征 3让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担 4注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯三、课时安排：2.1平方差公式 1课时2.2完全平方公式 2课时2.3用提公因式法进行因式分解 1课时2.4用公式法进行因式分解 2课时复习 2课时【学习目标】1、知道完全平方公式的形式和特征2、会运用完全平方公式分解因式3、能将代数式整理后用完全平方公式进行分解因式【基础学习】自学课本P73-74，完成下面问题1、知识回顾：在括号内填上适当的式子，使等式成立： （a+b）2=（ ）（a-b）2 =（ ） a2+2（ ）（ ）+12=(a+1)2 a2-2（ ）（ ）+12=(a-1)22、想一想（1）在第1题知识回顾中，第两式从左到右的变形是； 第两式从左到右的变形是.3、在第1题知识回顾中，第式左边是两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，右边是这两个数的，第式左边是两个数的平方和减去这两个数的积的2倍，右边是这两个数的，这两个等式是完全平方式，我们运用这个公式可以对多项式分解因式，这种方法叫运用完全平方公式法.4、试一试： a2+10a+25=a2+2( )( )+( )2=( )2 x2-6xy+9y2=x2-2( )( )+( )2=( )2 完全平方式的特点:(1)有三项 (2)其中两项分别是某两个数(或式)的平方, (3)有一项是这两数(或式)乘积的2倍.把完全平方式分解因式时,要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。（1） 做一做(1)y2+10y+25 (2)4x2-20x+25 (3) 4x2-12xy+9y2解:(1)y2+10y+25=y2+2·y·5+52=( )2 a2+2·a·b+b2=(a+b)2(2)4x2-20x+25=(2x)2-2· ·5+52=( )2 a2- 2·a·b+b2=(a-b)2(3) 4x2-12xy+9y2 解：6、尝试练习把下列各式分解因式 （1）a2-12ab+36b2 (2)25x2+10xy+y2 (3)16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25 解：16a4+24a2b2+9b4 解(x+y)2-10(x+y)+25 =(4a2)224a2b2(3b2) =(x+y)2-2(x+y)5+52 = a2 2a b b2=(a+b)2 a2 2 a bb2=(ab)2 = =运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。【合作交流】1、组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2、组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:知道完全平方公式的形式和特征。会运用完全平方公式分解因式。能将代数式整理后用完全平方公式进行分解因式。3、展示小组学习成果。【析疑解难】1、我的疑问是 ；2、教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。【达标检测】 1、填空： a2+( )+9=(a+3)2 x2+( )+9=(3-x)2 2、分解因式： a2+2a+1 16a2-8ab+b2 -2xyx2y2 4(x+y)2-12(x+y)+9【课外学习】1、分解因式（1)16-24(x-y)+9(x-y)2 (2)a2-2a(b+c)+(b+c)2 (3）4x2-4x(y-1)+(y-1)21、 已知多项式x2+mxy+25y2是一个完全平方式，求m的值，并对这个多项式因式分解。【教学反思】在本节课教学中，我的教学模式是楚州区教研室推广的“六步导学”的模式。大多数学生能掌握公式的特点，会用公式进行计算，从学生的作业反馈情况来看，效果良好，但这节课我觉得仍然有不足的地方：1、未注重情景的设计，应从学生的兴趣考虑，此举效果可能更好。2、在公式得出后过急于代替学生说出公式的特点，而不是让学生独立说出，此举不利于加深学生对公式结构的掌握，在后来的学习中也就难以灵活运用，同时也不利于培养学生的口头表达能力。