二元一次方程组与实际问题.ppt

2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,二元一次方程组与实际问题,黄沙中学程向荣,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题通过把实际问题转化为二元一次方程组体会数学建模思想，培养学生的方程应用意识应用二元一次方程组解决实际问题,学习目标导航,难点,重点,考点,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,1、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲公司还是乙公司？请说明理由。分析：由题目中的甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元，可得等量关系：甲6周的工作量+乙6周工作量=工作总量；甲每周所需费用6+乙每周所需费用6=5.2万元；,工程问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,由题目中的甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，可得等量关系为：甲4周的工作量+乙9周的工作量=工作总量：甲每周所需费用4+乙每周所需费用9=4.8万元；根据这四个等量关系，可列两个方程组，可求出甲、乙单独完成此项工作各需多少天，甲乙每周所需费用这四个未知数。解：设甲、乙两公司一周的工作量分别为x，y,工程问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,根据题意，得 解得即甲公司单独做10周完成，乙公司单独做15周完成。设甲、乙两公司一周需要工钱分别为x万元，y万元。根据题意，得 解得,工程问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,甲公司单独做完成所需费用为：10=6万元；乙公司单独做完成所需费用为：15=4万元 64，故应选乙公司单独做省钱。点拨：工程问题的基本等量关系是：工作量=工作效率工作时间；甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。当工作总量是抽象的或未知的时，通常把它设为单位1，这样工作效率就是工作时间的倒数，通常知道甲、乙单独完成一项工作的时间为x和y，就可知甲、乙的工作效率分别为。,工程问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请将设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。分析：三种型号的电脑，只购买其中两种，有三种购买方式：买A型和B型，买A型和C型，买B型和C型，等量关系有两个：（1）一种型号的台数+另一种型号的台数=36台，（2）一种型号的费用+另一种型号的费用=100500元,探究2,方案设计问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,解：设从该电脑公司购进型电脑台，购进型电脑台，购进C型电脑z台则分别可 分以下三种情况考虑。（1）只购进型电脑和型电脑，依题意可列方程组解得 不符合题意，舍去,方案设计问题,探究2,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,（2）只购进型电脑和型电脑，依题意可列方程组解得,探究2,方案设计问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,（3）只购进型电脑和型电脑，依题意可列方程组解得,方案设计问题,探究2,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,答：有两种方案供该校选择：第一种方案是购进型电脑台和型电脑33台，第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。点拨：找等量关系时，要仔细读题，用含未知数的式子表示等量关系的两边时要注意不同型号的台数和单价要对应方案设计问题是中考的热点和亮点，此类问题要求学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索，设计解决问题的方案并做出合理地选择，解决与生活经验密切联系的，具有一定的挑战型和综合性的问题，其模式是“问题情境建立模型求解解释与应用”,方案设计问题,探究2,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比十位和个位组成的两位数小3，求原三位数？思路引导：此题中有三位数，根据两个条件，可知不必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数则可以看成100 x+y；若将最左边百位数字移到最右边，则x就变成了个位数，y就扩大10倍，新三位数科表示为10y+x，因此等量关系为：（1）百位数字9=由十位与个位数字组成的两位数-3；（2）新三位数=原三位数-45解：设百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数为y，由题意，,探究3,数字问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,得 解得 则4100+39=439答：这个三位数为439点拨：此题通过灵活选设未知数，将一个三元问题转化成了二元问题。,数字问题,探究3,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件与乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2 个乙种零件配成一套）解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件与乙种零件刚好配套，根据题意得 解得,探究3,配套问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,3、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元，”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？分析：设这种出租车起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据“起步价+（行驶路程-3千米）每千米另收费=应付车费”这一等量关系，列方程组解应用题,二元一次方程组与实际问题,例题讲解,例题讲解,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,解：设这种车租车起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题意得 解得 所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元,二元一次方程组与实际问题,例题讲解,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和辆型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，根据以上信息，解决下列问题：（1）1辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助该物流公司设计租车方案。（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费,例题讲解,二元一次方程组与实际问题,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,解：（1）设1辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据题意，得 解得 故1辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨。,二元一次方程组与实际问题,例题讲解,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,（2）根据题意可得3a+4b=31，即b=，使a、b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，故租车方案分别为型车辆，型车7辆；型车5辆，型车4辆；型车9辆，型车1辆.设车费为w元，则w=100a+120b方案花费为：1001+1207=940（元）方案花费为：1005+1204=980（元）方案花费为：1009+1201=1020（元）故方案最省钱，即租用型1辆，B型车7辆,二元一次方程组与实际问题,例题讲解,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,1、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：150人购票，票价为13元，51100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元。若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？请你计算一下，若两班合起来购票，能节省多少钱？若两班人数均等，你认为是分班购票合算还是集体购票合算？,巩固练习,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,2、为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦俗称1度电）时，实行“基本电价”；当居民家庭用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元，5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份校长家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费。,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,3、某通讯器材商场，计划用6000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将6000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,若商场同时购进三种不同型号的手机40部，并将6000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。4、制作一张桌子要一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用材料才能制作尽可能多的桌子？,2013-5-10,东山二中（习题课）实际问题与二元一次方程组,再见,再 见,