三角函数模型的简单应用.ppt

1.6 三角函数模型的简单应用,第二课时,问题提出,2.三角函数的应用十分广泛，对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.,三角函数性质的简单应用,探究一：建立三角函数模型求临界值,思考1：图中、这三个角之间的关系是什么？,=90.,思考2：当太阳高度角为时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么、h0、h三者满足什么关系？,h=h0 tan.,思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？,太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.,思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离？,思考5：右图中C的度数是多少？MC的长度如何计算？,思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,探究二：建立三角函数模型解决最值问题,思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？,思考2：设想将ADDCCB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？,思考3：取BCE=x为自变量，设y=ADDCCB，那么如何建立y与x的函数关系？,思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？,思考6：对于函数你有什么办法求出当x为何值时，k取最小值？,P(-sinx,cosx),A(0,2),思考7：如何对原问题作出相应回答？,修建时使梯形的腰与底边的夹角为60，才能使修建成本最低.,理论迁移,例1 某市的纬度是北纬2134，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？,三楼,例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.,小结作业,2.在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答.,作业:P65习题1.6A组：1，2，3.,