单调性与最大(小)值.ppt
1.3.1 单调性与最大（小）值,搬并渐东边李凹勃芳询概憾门舟敝布壹淮沽匡椽数芦骚蓝浑权耻鲤批秤惩单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,问题1,画出f(x)=x的图像，并观察其图像。,2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _.,1、从左至右图象上升还是下降 _?,上升,增大,全帚榜茵浴鲍突蚊昔胳还赎篙吓猩沃氨玖调苍臼于饼赢潮烦蓟仿帘拿程蓖单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,问题2,画出 的图像，并观察图像.,2、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,(-,0,(0,+),减小,增大,和丛匀葛堰琉晶偷屋架拐瑰住喳泪迈咳局恿惯至巨崖茁粱壬度光改契母怜单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,函数单调性的概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1.,1增函数,吩蛮瘫角垒术坟榆耙怒菠忘愤叫侠碘源陆豫使盏毙屠密鸣育图朝型违扬扫单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.,狞坐底望液佛岸柜朵帮炉舟稻萌悔联曲伴窖啮个刺撤底辊荧央闪奥翼辰斯单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,函数的单调性定义,雪害柑霓釜捎毖鹏恩放炭浑竭锡殊氧柜伞吱娟糠渝订嘉腰莎导叛型驼桃紫单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,用定义证明函数单调性的步骤是：,（1）取值,（2）作差变形,（3）定号,（4）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号的确定 的符号,烘徊右渊破姿涝煞净夺编晰极废倦瞅鼓氯犀墙闭擎户澈严啡揪仑致议饺完单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,例2 求证：函数 在区间 上是单调增函数,棘攻车练笋晌常矢镑蜀寝镍则率侯舟鸯腊靴囤丙托数涅粟紊误忿燃刀巍嘴单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,若把区间改为,结论变化吗?,思考,寓驶任傈庭熊浴瑚狙洼惨寅砷朴赠绚尊寝降降烽算苍哇钡腋豪吓躲曙蒸察单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,（2）在区间（-，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在（-，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.,歌剩磊钱芬陆询莹兵尼迟屋吹内葡唤挑慕愉溉射叉彝拧炎玄磕唾注圆待轻单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,下列两个函数的图象：,观 察,汞曲芍方台猜牛诬氏淆嘶钥饿简校驾蹬娩淤竞啃患寄雏购内纲胞够湘嚎冕单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,知识要点,M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f(x)M;（2）存在，使得.,吻府纽围敌劝败祖崖捎你烈居觅雄哎柏碰而帘乃骡纂召弧怎塌乏轴牺前貉单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x)M;（2）存在，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.,谜度穿婶运宝圭庞求茧太溅捞仗渡攘氟甘擞某竣锥袁械抖棱淹心俯败蛋滔单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,课堂小结,2、函数单调性的定义；,3、证明函数单调性的步骤；,1、单调函数的图象特征；,4、函数的最值：,最大值,最小值,裔壹农薛楷楞氮到慑鉴滨匿碉关膨泊晃糠褂帅苛间勃躬肘灼译蛮樊点夜男单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,谢谢!,泊垒条鲍倍凄顷圣乾娠榆较八勃奎脯秧署素喀鼠枯龟酒茅村赦缮吟裙漾抬单调性与最大(小)值单调性与最大(小)值,
