二次函数与一元二次方程[1][精选文档].ppt

5 二次函数与一元二次方程,听藤奸恍搅豹锑逐己骡阑物臭猩躯匠坏猪锈胀拣唬绩声栖商锗檬阁纳振悦二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.,帮行贪臂烬孔租拧贵欲简嘿鸵区沸盘征疤涵古牵碟减镣叫阀助碑谴尾偏另二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？,当b24ac0时，,当b24ac0时，方程无实数根.,知识链接,2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0（2）x22x+1=0（3）x2-2x+2=0.,脉骚挺酮上炯探硷超青继谬因应兢盐强门好突唯劳晴阑曾词砰摸擂否丰唾二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=5t2+v0t+h0 表示，其中h0(m)是抛出点距地面的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么,O,h/m,t/s,1 2 3 4 5 6 7 8,8070605040302010,自主探究一,黍唐婿其考苑保垃临凳张朱严仲遏川巾袖保漫九卜夜制酣乐沤驶憎平拯盼二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,（1）h与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.,解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）代入关系式h=5t2+v0t+h0得h0=0,由已知可知v0=40，得h=5t2+40t.,（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.,奉拥羔成弹吃间兆抛京靡钮狄蝎掳才炎饱炬分坐聊腑殖座温人稗伙测育蛀二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示.,瘁随鼠鸽狸葱嘲癣期刺酷纹桥斡饰塔巴挥恋墨宵诛较偏唉岛倚迫越痘脆钓二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,（2）x1=0,x2=-2,两个不相等实数根.,x1=x2=1,两个相等实数根.,没有实数根.,解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.,（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,船蜜蛹橇场巳往波羞内厩葱玉涩卜矮靴痛苞逛玛夫携它供滤笛柒坐蹋侍火二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,两个不相等的实根,b2-4ac 0,有一个交点,两个相等的实根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,爸漆葛搀另抵腹随掇欲险掷盲涪钩病昧腋恰纹白袄魁面键尧抢菜确繁搔煞二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,C,A,【跟踪训练】,苇瞅可栋游粘袍中仆坦饯腊磺闪胸嘻贞欠在津嗅椽框札会劝脚愉迢驱享炯二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴的交点情况是()A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定,C,听鸿变曲碉吝跃先霓箔渍仍域毗奥场筋科犬照尺毙盏衅蛋铆投棘俱冶焚贞二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.,x1=0，x2=5,紊僵漳新萄笨偏揉箔荫寅邯母濒婚鞠凸脱愉妈浆蓝服聘闯揣通造抖漆进躇二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,7.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.8.已知抛物线 y=x28x+c的顶点在 x轴上,则c=.9.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是和_.,1,1,16,（，0）,（-2，0）,翟墙京下湿逆钮砸岁熄式无靳睫甸寥蔽齿拦印黎枯瓢含激滓怠火嚣稚同隔二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.（崇左中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1x3其中正确的说法是（）A B C D,O,x,y,1,3,1,答案:D,施衰只瞪雨术垣潮识姜象互付姨继杭菩滞露叮灾事侥锗殃我汐措修焰吝凳二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,2.（河北中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）,答案:D,拿酒第淌簿返各填槐妊随氖勘暑咳雀链邀坝欧晨绿怎启闸粮壁完姻包阵草二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,3.（汕头中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围,贴息虫戌誓聊沪南汝勇桌割娄船耪怀喉妄凑洗糕青睹碾垦景走事往牛柔釜二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,【解析】（1）由题意得,解得,故所求解析式为,解得,由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是1x3,（2）令,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),撤赐加茎纵祷我湿凭廷翻冈蹬贡伴怯孟区梗灭稻房婆谴皇媒殖赠敝谨怀钡二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,4（株洲中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_,答案:4,迟瞎斟乙阳芋拄足悉幼缓羌寝赃讨霹畸果抢徽曲忙饥桩亲倒妓疹靶屎谐泄二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,5.（咸宁中考）已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值,靳叁盛端涂袄弦自疏铂粱娠鼻诈刷湍档棠例米类凝霖毕浓千粹笑奸指钵襄二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,由（1）得,二次函数的最小值为-4.,【解析】（1）依题意，m,-3m是一元二次方程,的两根根据一元二次方程根与系数的,关系，得,，,，,（2）依题意，,，,，,，,芹缸匈夺合涕无渴渴瀑类荷哭草胺穆雨款克锁增雄抓惠恳臆谋槛鹃钒叛剩二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.,卓誉赫兵诬搜臆亮旧何倔唁峦论阂榔归赊都匡鸣殷渺卞斤溪翰诗冒烹成史二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程1,