课题4绝对值不等式的解法二.docx
课题：14能对仍不等式的解法(二)教学目的：(1)巩固IaC+4<。与|"+4>«。>0)型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；(2)培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；(3)激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式.教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：(略)教学过程：一、复习引入：W<与W>a(a>0)型不等式Iar+q<c与|以+4>c(c>0)型不等式的解法与解集不等式凶<a(a>0)的解集是区一。<x<a不等式W>a(a>0)的解集是x>,或V<-a不等式Iar+4Vc(c>0)的解集为x-cv奴+人vCkC>°)；不等式Iar+4>c(c>0)的解集为卜|0¥+6<-。,或0+>。(。>0)二、讲解范例：例1解不等式12x-lI<5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法一：原不等式等价于<2x-l<52x-ll2x-l<5<2x-l>-5(2)2x-l-l2jv-1<5=><2x-1>-5或2x-ll解得：lx<3;解得：-2<x0. 原不等式的解集为x2<xO或lx<3方法2：原不等式等价于l2x-l<5或-5<2xl-1即22x<6或-4<2x0.解得lx<3或-2vO. ,原不等式的解集为x-2<x0或lx<3小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是axb=>axb或-b<x-a(aO).37x-lx<-<x6-例2解不等式：4x-3>2x+l.分析：关键是去掉绝对值方法1：原不等式等价于<4x-304x-3>2x+1I、4x3VO或V”-(4x-3)>2x + l3-41-3<<或3-42>- >即/.x>2或xv-，3 原不等式的解集为xx>2或x<).方法2：整体换元转化法分析：把右边看成常数c,就同Iar+4>c(c>0)一样*.*4x-3>2x+l=>4x-3>2x+l»£4x-3<-(2x+l)nx>2或x<L3：,原不等式的解集为x|x>2或xv1.3例3解不等式：x-3-x+l<l.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义)当“<-1时，x-3<0,x+l<0*(x3)+(x+1)<14<1X当一lxv3时(x3)-(x+1)<1=»X>>%I<X<322当x3时(x-3)-(x+l)<1zz>-4<l=>xRxx3综上原不等式的解集为xx>g也可以这样写：原不等式等价于<x<-(X-3) + (x +1) < 11X V 3-(x-3)-(x+l)<l或产3,(x3)(x+1)<1解的解集为6,的解集为xjv<3,的解集为xx3,2,原不等式的解集为xx>L.2方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式x3Hx+lvl表示数轴上到3和1两点的距离之差小于1的点.'6e>-16O_>>TO123X原不等式的解集为xx>L.2练习：解不等式：Ix+2I+IXI>4.分析】：零点分段讨论法.解法1：当x-2时，不等式化为-(x+2)-x>4即XV-3.符合题义.当-2v<0时，不等式化为x+2-x>x即2>4.不合题义，舍去.当xO时，不等式化为x+2+x>4即x>l.符合题义.综上：原不等式的解集为xx<3或x>l分析2：从形的方面考虑，不等式Ix+2I+xI>4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4.原不等式的解集为xx<-3或x>l).例4.解关于工的不等式W<a(a/?),®|a|>6r(7?)解：R,分类讨论如下I.当a耐，解集为0,II当白>OH寸，解集为xvx<,I.当。<耐，解集为R,II当。=耐，解集为xXW0,III当耐，解集为xx<-或x>,例5.解关于X的不等式2x+3-l<aaR).解:原不等式化为：2x+3v+l,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.当a+l0即a-l时，由于任何实数的绝对值非负，,解集为0.。+4ci-2当a+l>0即a>-1时，-(a+l)<2x+3<a+1=><x<.22综上得：0T时，解集为0；>T时，解集为划一巴於<工<±匚.22练习：课本第16页练习1、2备用例题例1.解下列不等式XD2<2x_57k2_“<一+1解(1)x?I-1X<<%6(2)xeRX例2.已知不等式B-2(>0)的解集为xeR-ICX<c,求a+2c的值.(。=3,c=5)例3.解关于X的不等式.2x+3-l<(wR).-l时，解集为0；。>一1时解集为*|一一CX三、课内练习课本第16页练习1、2.四、小结：L对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.五、作业：课本第16页习题4,课本第42页复习参考题7六、板书设计(略)七、课后记：
