课题1数系的扩充和复数的概念.docx
课题：3.1.1数系的扩充和复数的概念科目：数学教学对象：高二学生课时：1课时一、教材分析本节教学内容是人教A版选修2-2第三章第1节内容。本节是在学生已经学习了实数以及实数有关的运算，知道方程炉+1=0在实数中没有解。为解决这个问题，有必要引出笈数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。教材通过设置问题情境：“方程炉+1=0没有实数解，对于这个无法解决的问题，怎样设想方法，使其变得可以解决？”引出数系扩充的必要性，进而引入虚数、复数的概念。二、学情分析本节课授课对象是高二年级的学生，这是一节新概念“复数”的引入课。学生在小学、初中的学习中已经经历了数系的三次扩充，但对数系扩充过程知之甚少。所以本节课首先要让学生感受数系扩充的必要性，然后明确引入新数的合理性。三、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能目标：了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数表示，理解虚数单位，理解复数相等的充要条件。过程与方法目标：经历从已有知识出发，探究数系扩充的必要性，通过观察、比较、推导，由特殊到一般，引进虚数单位的推导过程；在知识的运用过程中，体会类比和化归的思想方法；在复数相等的条件下，体会方程思想的运用。情感态度与价值观：体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用。四、教学重点、难点重点：引进虚数单位的必要性，对的规定，复数的有关概念。难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解。五、教学过嵬设计教学过程师生活动设计意图创设情境提出问题思考：2+l=（）在实数集R中无解,联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？引入课题1.师生一起来回顾从自然数集到实数集的扩充过程.分两条线：（1）从社会生活来看，为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断发展着.通过四个幻灯片展示，和学生一起回顾数的发展史.联系旧知识，为数系的扩充做铺垫。引发学生认知冲突，激发学生把实数系进一步扩充的师生活动古人结绳计数生活中具有相反意义的量等额分配等问题计算正方形对角线的长人欲望。通过类比，明确实数系扩充的方向，并 完成实数系的 扩充。（2）从数学内部来看，通过问题情境数的概念的发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学科学本身发展的需要.矛盾是事物发展的根本动力.看以下几个方程：引导学生发现数集是按照某种“规则”不断扩充着：新数集都是在原有数集的基础上“添加”了一种新的数得来的；在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用；同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾.2.解决“问题情境”中的问题x2+l=0在实数集R中无解,联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？思考：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？怎么解决？通过上面的引导，学生不难联想到引入一个新的数，解决负数的开平方问题。意义建构建立概念阅读课本第102页四、五自然段，复数的基本概念有哪些？(复数、发数的代数形式、复数的实部、复数的虚部、虚数单位。)数系扩充后，复数集(:和实数集R之间的关系？这体现了数系扩充的哪一条规律？对扩充后的数集如何分类？让学生经历对z=Q+bi中，a,b是否为。的讨论的全过程，教师点评、总结。(1)复数z=a+bi可以分类如下：'实数3=0),自双虚数Q0).复数z<(当a=0时，为纯虚数)(2)实数集R是复数集C的真子集。这体现了数系的扩充规律：新数集包含原来的数集。在复数集中任取两个数Zi=a+尻，z2=c+di(a,b,c,d),如何定义两个复数相等？或两个复数相等的充要条件是什么？是转化为什么知识来解决的？实数有三歧性，复数有吗？先由学生按自己的理解为两个复数相等定义，教师点评。对复数是否有三歧性的问题，教师引导学生，数学上的大小定义是在数轴上右边的数比左边的数大，而复数表示要引入虚轴，在复平面上表示，所以不符合大和小的定义。复数相等：两个复数Z=a+bi,z2=c+di(afbfc,d),Zi=Zz的充要条件是：a=c,b=do复数相等问题根据其结构特征转化为实数相等问题。实际运用深化理解例1说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。2÷7O.618;-Z;O:Z2;7i(l-3)z3-92Zi5Z+8例2实数m取什么值时,复数z=m+l+(m-l)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？针对训练：实数m取何值，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是巩固复数的概念。让学生在变化中认识复数代数形式的结构，将求复数值的问题转化为用实数方程或不等式求(1)实数(2)虚数(3)纯虚数例3已知(2x-l)+i=y-(3-y)i(x,yR)求x,y的值针对训练：求适合下列方程的实数X和y的值：(3x+2y)+(5x-y)i=l7-2i解的问题。课堂小结作业布置知识、思想、方法总结课后作业板书设计数系的扩充和复数的引入复数的概念例1复数的分类例2复数相等条件例3教学反思本节课的核心在于数系的扩充，引入虚数单位，从而得出复数的定义、复数的分类、复数相等。在课堂上教师要充分结合信息技术的使用，同顾数系扩充的发展史，调动学生的积极性，让他们真正参与到探究中来。
