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等式的性质教学设计与评析哈尔滨市雷锋小学校 谢道翔哈尔滨市教育研究院 王 宏教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”教学目标：1、理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解决简单问题。2、在观察实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式性质的过程。3、培养学生认真观察、积极思考、善于动手、敢于质疑的学习品质，享受成功的喜悦，增强学习的信心。教学重点：从天平保持平衡的几种情况中发现等式保持不变的规律。教学难点：引导学生探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的实际问题。教学准备：天平以及相关物品、课件教学过程：一、回顾导入，引出等式1、同学们，在上节课我们学习了方程，让我们一起回顾一下相关知识。出示课件问题：（1）请举出是方程的两个式子。（a+3=8 b10=x）（2）请举出不是方程的两个式子。（y+8 nm6）（3）判断是不是方程主要取决于哪两个方【评析：这一环节的设计是对之前所学习的方程的意义的相关知识进行重难点的复习回面？（含有未知数 等式）2、可见是否是等式是判断方程的重要因素，那么这节课我们将继续借助天平来探索等式的奥秘。出示课题：等式的性质顾，有助于尽快启动学生的原有认知，为进一步学习等式性质做好铺垫。同时更是为“解方程”等后续学习夯实基础。】二、自主探究，探秘等式1、学习等式的性质1加法原理：请大家看，天平的左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，你发现了什么？（一个茶壶和两个茶杯的质量是相等的。）你怎么确定它们是相等的？（因为天平是平衡的。）说得真好！也就是说，天平平衡说明两边的质量相等。质量相等，我们可以说它们之间是一种等量关系。（师板书“=”）等号两边应该填什么？（1个茶壶=2个茶杯）如果把这个茶壶的重量设为a克，这个茶杯的重量设为b克，我们又可以用怎样一个更简单的方式来表示呢？（板书：a=2b）请看，如果在天平的两边同时放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？（天平还是平衡的）你还能用等式表示出来吗？（a+ b =2b+ b）下面就请你来试试，再此基础上怎样变换，还能使天平保持平衡呢？（同桌之间活动，自主利用天平进行探索）生汇报发现：你有什么发现？（平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。）总结：等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示）减法原理：现在天平的左边放有1个花瓶和1个花盆，天平的右边放有4个花瓶，天平现在是平衡的。如果两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？（还是平衡的）我们可以用什么式子来表示呢？通过这个试验你又发现了什么？（平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。）谁再说？正像同学们所说的那样，等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。总结：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示）我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（板书）2、学习等式的性质2乘法原理：出示主题图观察猜想：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍······天平还保持平衡吗？验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试（用手中物品验证）发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。总结：等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。（课件出示）强调：讲述天平变化过程。强调：说明实际数量变化时常用“扩大”、“缩小”，但总结教学规律时常用“乘”、“除以”。除法原理：出示主题图观察：1个排球和几个皮球同样重？猜想：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？验证：放手让学生以小组合作的形式自主尝试（用手中物品验证）发现：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。总结：等式两边除以同一个数不为0的数，左右两边任然相等。强调除数不为0的情况。我们就可以把这两个性质合并成一句话：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（板书）【评析：这一环节的设计，谢老师在学生对天平原理有了初步认识基础上，先让学生猜测，在引导学生利用实物操作，验证、观察多媒体展示等方式。让学生用数学语言来描述发现，然后与同桌交流。培养了学生思维能力和表达能力，这样由具体演示到抽象概括，使学生在操作中切实体会等式的性质，是符合学生的认知规律的，充分体现了学生为主体，教师为主导的教育理念。】三、拓展应用，实践等式基础练习：1、P66第2题：2、P66第3题：3、P66第4题4、P66第5题拓展练习：填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+aa=b （2）如果xa=b,那么xa+a=b （3）如果ax=b,那么a x÷a=b （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b 【评析：练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，既有面向所有学生需求的基础题，又有针对优势学生提升空间的拓展练习，人人参与，符合学生学习特点，培养了学生的灵活性，学生从中获得了成功的体验。】四、回顾提升，总结等式1、谈谈这节课你有什么收获？生：我学会了等式的性质。生：我知道了这个等式性质对后面方程的学习很重要。2、今天我们学习了等式的性质，其实古时候的曹冲就用这样的方法解决了称象的问题。（出示课件）相信你们也能通过今天的所学解决生活的问题。 “等式性质”教学设计与评析哈尔滨市复华小学校 党士鹏哈尔滨市教育研究院 王 宏教学内容：义务教育教科书数学五年级上册第五单元“等式的性质”。教学目标：1. 通过天平实验探索理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。2、通过实验培养操作能力、观察探索能力，解决问题能力。3、在学习和探索的过程中，进一步培养观察、推理、合作交流能力，获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心。教学重点：引导探索发现等式的性质，利用等式的性质解决简单问题。教学难点：利用天平抽象出等式的性质。教学用具：多媒体课件、天平。教学时数：1课时。教学过程： 一、复习引入定学师：上节课大家已经对方程有了一定的了解，那么回忆一下什么是方程？ 生：我们知道：含有未知数的等式叫做方程。师：方程缺少不了哪些条件呢？生：两个关键点：有未知数；等式 2. 师：大家同意吗，为了检验大家学习的怎么样，下面来做一道判断题，判断下列是否是方程。 （1） （4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3生：（1） （5）x=0 （6）y2=2y+3 这些就是方程，因为它们都含有未知数，它们也是是等式。师：你知道这样的等式有什么特点吗？我们这节课就重点来研究一下。 （板书：等式性质）【评析：这一环节的设计教师从方程的意义入手，作为新课的开端，是学生更深刻的理解学习等式性质的重要，以此激发学生的学习兴趣，和探究欲望。】二、自主探究 研学1. 师：同学们，你们用天平做过游戏吗？（生：玩过。）现在我们就来玩一玩。 师：我想要在天平一端放一个球，要想使天平平衡你有什么好办法？和同桌实践并交流一下。生：（交流并汇报）另一端也放一个一模一样的球，这样就使天平左右平衡了。师：老师现在天平的另一侧放上和球质量相同的圆柱体物品生：天平平衡了!2. 师：下面继续观察天平的前后变化，你发现了什么？先独立思考，在和小组内同学交流一下。  +   - 3.生：（交流汇报）在平衡天平的两端都加上同样的质量物品，天平还保持平衡。 师：如果天平两边减去相同的质量，你又发现了什么规律？怎样用等式描述？生：在平衡天平的两端都减去同样的质量，天平还保持平衡。 师：天平的两端都增加同样的质量我们能用等式描述，那相反，天平的两端都减少同样的质量呢？谁能用数学语言描述？生：等式两边同时加上同一个数，等式大小不变。师：现在谁能用一句话概括一下我们发现的等式特点吗？生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。师：这就是今天我们通过天平实验发现的等式性质。4.师：如果等式两边同时加上或减去不同的数，等式会有什么变化？生：等式就会不相等，等式的两边加上或减去的必须是同一个数，等式才能相等。师：那么通过以上的实验我们对等式性质有了一些理解，可以用怎样的形式来表示等式性质呢？同学们先自己的方法写写然后和小组的同学说一说。生1：A+C=B+C生2： + = +4.通过等式表示天平变化过程，归纳总结：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c  这就是等式性质其中之一。板书：等式的性质【评析：老师引导学生在实际操作演示过程中观察、理解天平两端的物体如果质量相同，天平平衡的原理，从而将这一原理进一步抽象到等式之中，从而概括出等式性质。符合学生的认知规律，发展了学生的思维，培养了学生的符号意识和抽象概括能力。】三、 因势利导导学1.师：如果天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小几分之一，那么天平还保持平衡吗？请你在小组内试一试。生：（讨论并实验）左边放了三个球，要使天平平衡右侧也放三个一样的圆柱体。师：请你观察天平的变化，你能发现了什么？能用语言描述出来吗？ 流一下。  ÷3   ×3 生：（小组交流尝试总结）把平衡天平的两边都扩大相同的倍数，或缩小相同的几分之一，天平仍保持平衡。 师：这样的发现你能用等式来描述吗？先独立思考，再和小组同学议一议。生：（汇报）等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式大小不变。2.师：天平两端2个大长方体和6个小正方体质量相等，如果拿走1个大长方体，要想使天平平衡，你该怎么做呢？观察天平的变化，并说说你发现了什么？ 生：要想使天平平衡，我会在另一端拿走3个小正方体，这样就平衡了。生：（观察并归纳）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 师：能用字母表示你们的发现吗？生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c）。 【评析：这一环节的设计，教师引导学生在观察发现等式性质1的基础上，因势利导，进一步探究性质2，学生边操作边归纳总结得出结论，进一步对等式的性质有了深刻的认识，这样通过操作实践，学生才是真正的体验到知识的形成过程，符合学生的认知规律，培养了学生的操作能力，观察能力，分析问题能力，归纳推理能力。】3. 思考：回答下列问题： （）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？ （2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？ （3）从a×b=b×c，能否能到a=c，为什么？ （4）从a÷b=c÷b，（b）能否能到a=c，为什么？必须同时进行，且是同一个数或式。 师：注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形四、巩固提高检学1.在横线处填空（1）15+X=43 （2）X-58=36解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58（3）6X=18 解：6X÷6=18 2.思考题。（看图，并用字母写出等式，） ？ 【评析：这一环节的习题设计，有层次，有梯度，既有基本练习，又有拓展题。学生通过习题的练习，不仅扎实了等式的性质的理解，而且隐含了等量代换的知识，同时渗透了转化的思想，为学生今后进一步学习解方程和实际问题的解决打下了坚实基础。】解读新课标 研读新教材 建构新课堂-从“等式的性质” 教学设计谈研读新教材“等式的性质”是义务教育教科书数学五年级上册第五单元的内容。新版的义务教育教科书，本学期刚刚开始使用，研读这本书，不难发现教科书中内容结构编排发生了一定的变化，尤其是“简易方程”这一单元中“等式的性质”篇幅增大了，并且作为一课时的教学内容编排，可见“等式的性质”的学习在小学数学教学中的重要。比较实验教材，感觉到这本教科书的内容编排结构更加合理，具有系统性、逻辑性、科学性、严谨性、开放性，符合学生的认知规律，有利于学生对数学知识的理解和把握。有利于落实 “课标”中提出的“四基”、“ 四能”，体现了数学教育价值，体现了时代精神及核心价值观。 “等式的性质”是数与代数中“简易方程” 的部分内容，是学生在认识了等式与方程的基础上进行教学的，在教科书中占有重要的地位；它是系统方程学习的初步，是学习解方程基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型；对将来学习解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用，学生对等式的性质探究过程中还渗透着转化、归纳等重要的数学思想方法。是研究数学乃至其他学科所必备的思想。更有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言和符号意识；更有助于加深和巩固所学的算术知识；同时更有利于加强中小学知识上的衔接与应用。人教版教科书，首次在“简易方程”单元把“等式的性质”作为单独的内容编排，并且安排一课时时间进行教学，强化了等式性质教学。从方程的意义上讲，这样编排更有利于学生对方程意义的深刻理解，也为今后学习解方程明确了方法。学生在探究“等式的性质”的过程，实际就蕴含了解方程的方法。在解方程的过程中，学生就会熟练的利用等式性质转换来正确的解方程，解决实际问题。为将来进一步学习，打下了坚实的基础。下面仅以“等式的性质”教学设计看新课程背景下我们教师是怎样解读课标、研读教材、构建新课堂：一、解读实施“课标”以学生为主体2011版数学课程标准倡导以学生为主体，教师为主导。两位教师的教学设计，都不同程度体现了新课标的思想理念。二位教师新课导入，都是以复习什么是方程入手，考虑了知识的整体结构，使“等式的性质”的学习，起到了承上启下的作用，这也是“数学课程标准”提出的。教学过程的设计上，注意创设活动情境，引导学生自主探究，合作交流。通过引导学生在天平实际操作中、观察、归纳、发现、抽象出等式的性质，体验等式的性质。充分的体现了以学生为主体，以教师为主导的新课程教育思想理念。二、研读教材，渗透思想方法，形成基本活动经验。新版教科书中“等式的性质”是按独立的一课时进行编排的，可见这部分知识的重要。“等式的性质”是学生在掌握了一定的算术知识（包括整数、小数的四则运算及应用），已初步接触了一些代数知识（如运算定律）的基础之上进行学习的。“等式的性质”的学习是在学生实验操作的基础上，感知等式的基本性质。两位教师读懂了教材，读懂了学生。通过引导学生操作、观察、比较、抽象概括，探索发现规律，构建数学模型。例如：二位教师设计的天平实验操作的环节，都引入了字母来表示不同的物品，把文字语言转化为符号语言，有利于学生把实际操作发现的结果抽象为用字母表示的等式，同时也渗透了符号化的数学思想，又如党老师设计的三个天平图的练习（看图，并用字母写出等式），最后一幅图，学生要联系前两个天平图才能写出等式，这个开放的习题设计，不仅引导学生用联系的发展的眼光整体的看问题，同时也体现了代换的思想。学生在学习中不仅掌握基本数学思想，还形成了基本活动经验。三、自主探究、合作交流、动手实践，构建新课堂课程标准指出：“学生的数学学习和活动应当是一个生动的主动和具有个性的过程”。“动手实践，主动探索，与合作交流，是学生交流的主要方式”也是课程改革的核心理念。新一轮课程改革，不仅改变了教科书的结构、课堂教学结构，更重要的是改变了教学方式和学习方式。课程标准指出：“教师是教学活动中，组织者、引导者与合作者。”在教学中，二位教师的教学设计都体现出引导者的作用。学生学习掌握“等式的性质”，这一教学环节是在教师的启发引导下，通过动手实验操作，观察发现，归纳推理，抽象感知，学生亲历了学习新知的过程。二位教师精心设计课堂，给学生创设自主探究，合作交流的机会，真诚的与学生合作，共同构建一种新的课堂文化。学生在自主探究，合作交流中学习新的知识，建立数学模型。四、研读教科书，用好教科书随着新一轮课程改革的不断深入，大多数教师在读懂教材的基础上，大胆的对教科书进行重组加工，重组加工后的教学情境创设，更贴近学生的实际生活，更有利于学生感知知识的形成过程，加工后的习题不仅具有基础性，还有拓展性，有利于培养学生的创新意识，有利于提高教学质量。二位教师在教材使用和教学设计，都有需要商榷的地方。比如：谢老师的教学设计过于拘泥于教材中的情境，用教科书中图给出的物品，生活中不容易找到正好的具有等量关系的合适物品，也不利于学生实际操作和感知知识的形成过程。相比较党老师的设计，选取的物品就相对好一些，有利于学生的实验操作和感知“等式的性质”。习题选用上谢老师多数选用了教科书中的题目，比较党老师的习题设计更基础一些。党老师的习题设计比较开放。如果二位教师的习题设计，能互相融汇，既有基础题，巩固题，拓展题等不同层次的习题。就更有利学生对新知的巩固和思维的拓展。有利于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。 其次，在教学方式上，评价方式上，二位老师还需要进一步加强，谢老师的教学设计中虽然有引导学生猜测，验证，发现。但是，给学生学习的空间还不够大，应当多引导学生说一说为什么这样猜测？验证方法？教师引导的过多了一些，应该引导学生去发现，概括总结规律。党老师的教学设计，虽然也引导学生在操作中体验了“等式的性质”，但是学生归纳概括的也不够充分，应该多引导学生说一说是如何发现规律的。二位教师的评价也比较单一，还需加强生生评价，还有一点需要加强的，教师二位教师在课堂教学反馈上要加强全员反馈。全员参与，全员反馈，是有效课堂不可少的重要方面。总之，二位教师的教学设计，还是比较细腻。对教科书的理解和处理比较到位，教学方法的选择灵活适中，在传授知识的同时渗透了一些基本数学思想方法及基本活动经验。可见他们是在解读新课标，研读新教材的基础上设计的两节课，都在一定程度上体现了新课程的教育思想理念。可以看出二位教师确实将新课程改革的教育理念转化成了教学行为，可谓是诠释了“新课标”的好的教学设计。