一元二次方程根与系数的关系教案.doc

一元二次方程根与系数的关系教学设计一、学习内容：一元二次方程根与系数的关系（伟达定理）。二、学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。三、学习过程：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0 （2）x23x40 （3）x25x60.探索一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=,x2= + = = =× = 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系（叫伟达定理）为结论1如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，x1x2= 即：两根之和等于 x1x2= 即：两根之积等于 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2 x0(a0)，我们就可把它写成x2+px+q=0的形式其中p=，q=结论2如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2-p，x1·x2=q结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（ ）xx1x20四、分层练习(A组)1、 下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0（4）3x2+5x-2=0 （5）2y2-5=6y （6）4p(p-1)-3=02、 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值3、 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 （1） （x1+1）（x2+1） （2）4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-75、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。B组：如果方程2x2kx-50 的实数根互为相反数，那么k= C组：已知是方程x2x-50的实数根，求的值韦达定理常用的几个公式：x12+x22=-（x1+x2）22x1x2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2， ，2