《实际问题与二次函数》3导学案.ppt

22.3实际问题与二次函数 第3课时,1.通过对拱桥问题的学习,学会求二次函数的解析式.,2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用数形结合解决实际问题.,3.重点:用二次函数解决拱桥类问题.,知识点二次函数建模思想的应用,阅读教材本课时“探究3”,解决下列的问题.1.解决“探究3”时,为什么可以设抛物线的解析式为y=ax2?如何求a的值?2.水面下降1 m时,水面的纵坐标是.3.当水面下降1 m时,水面宽度为多少米?水面宽度增加了多少?,-3,4.若以抛物线和水面的两个交点所在的直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立坐标系(如图),请你求出“探究3”中的问题.,【归纳总结】建立二次函数模型解决拱桥问题的一般步骤:建立适当的,将抛物线形状的图形放到 中;从已知条件和图象中获得求 所需要的条件;利用待定系数法求出;运用已求出的 解决问题.,平面直角坐标系,坐标系,二次函数解析式,抛物线的解析式,抛物线解析式,【预习自测】如图,一拱桥呈抛物线状,桥的最大高度MC是16米,跨度AB是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方桥的高度是 米.,15,一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为10 m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.(1)求这条抛物线的解析式.(2)在对称轴右边1 m处,桥洞离水面的高度是多少米?,如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时水面AB宽20 m,水位上升3 m就达到了警戒线CD,这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求抛物线的函数解析式;(2)若洪水到来时,水位以0.2 m/h的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时能到桥顶?,变式训练如图所示的是某地一座抛物线形拱桥示意图,拱桥在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为 m.【方法归纳交流】在现实生活中,抛物线形状的物体,或物体运动的轨迹是抛物线型的,这类问题一般可以用 的有关知识来解决.,48,二次函数,如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥洞的上沿是抛物线形状,抛物线的两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度是10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞的两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯,把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如图所示.(1)求抛物线的函数解析式;(2)求两盏景观灯之间的水平距离.,