实际问题与二次函数 (2).doc

测试6 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题课堂学习检测1矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)综合、运用、诊断4如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由5某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx3(a0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OCOB3OA(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由答案与提示测试61yx23x(0x3)图略 25小时3(1) (2)17米4(1)设花圃的宽ABx米，知BC应为(243x)米，故面积y与x的关系式为yx(243x)3x224x当y45时，3x224x45，解出x13，x25当x23时，BC243×310，不合题意，舍去；当x25时，BC243×59，符合题意故AB长为5米(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃由(1)知，y3x224x3(x4)248，由抛物线y3(x4)248知，在对称轴x4的左侧，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小当时，y3（x4)248有最大值，且最大值为此时，BC10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为5(1)y3x2252x4860；(2)当x42时，最大利润为432元6解：(1)由题意得y(80x)(3844x)4x264x30720(2)y4x264x307204(x8)230976，当x8时，y有最大值，为30976即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件7解：(1)设s与t的函数关系式为xat2btc，图象上三点坐标分别为(1，15)，(2，2)，(5，25)分别代入，得解得(2)把s30代入解得t110，t26(舍去)即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元(3)把t7代入得7月末的累积利润为s7105(万元)把t8代入得8月末的累积利润为s816(万元)s8s71610.55.5(万元)即第8个月公司获利润5.5万元8(1)yx22x3； (2)ADBC；(3)存在，M1(1，2)，N1(4，3)或M2(0，3)，N2(3，4)