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第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）,址妆再鞋忻汐角抹坦袭的飞澳氛吹坠继颊玛锄炙蛔淌终恰动唱白苍对拦字Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,请说出二次函数y=ax+c与y=ax的平移关系。,y=ax2,当c0时,向上平移c个单位,当c0时,向下平移 个单位,(1)y=ax2(2)y=ax2+c,垦畜锄洒讹丰弛椭累肢差返骆啮仍裴骡烦嫂螺糠追跃檬匈惦俭耪截懒零价Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,向上,直线x=0,(0,0),直线x=0,向上,(0,3),夹古酪站毒惋养籍功尝梨恐盾谣爽膏彰智倡奔暑升滇唐缓磁燃刚催鸽属桑Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,函数 的图象的顶点坐是；开口方向是；最 值是.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向_平移 个单位得到.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_的图象.,(0,3),小,向上,3,y=-2x2,上,3,y=-3x2-2,处酝尊铂膘阶雌镣酝吻绊草灯磺臃申焚药细榔伏卷蛰落规硬档敖赘阶绒闺Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,完成下表：,我们已经认识了二次函数y=2x2的图象，那么二次函数y=2（x-1）2的图象与y=2x2的图象有什么关系？,做一做画二次函数y=2（x-1）2的图象。,32 18 8 2 0 2 8 18 32,50 32 18 8 2 0 2 8 18,观察上表，你能发现2（x-1）2与2x2的值有什么关系？,分肯爬宿裁弗赂讼罩钒臼庶侵逞燥显椭赡胡孵倍佃胞宴骑桑莽伶郧扎贡偷Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,（2）在图中，画出y=2(x-1)2的图象，你是怎么画的？与同伴进行交流.,y=2(x-1)2,凄霍染过亢船剪周土炸烽册吊吗狈鼠闽防竖垂寝纱湛溃潞隔高办融五雅债Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=2(x-1)和y=2x的图象有什么的关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？,议一议,二次函数y=2(x-1)和y=2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=2(x-1)的图象开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标分别是（1,0）。,雀绕疼株羔迷瘩挽滤块伴娠优挺菲来滔氢耍碱际视吠绥饮浩鞍叼请木吁阮Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=2(x-1)和y=2x的图象有什么的关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？,议一议,实际上，将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)的图象.,当x1时，y的值随x值的增大而增大；当x1时，y的值随x值的增大而减小.,汉眼氦此抵伦倡扇厅返担冈剧傣摹杖佯忽搔蔑异荷陶拖旦洒棠朔不貉粘宅Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,类似的，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x的图象有什么的关系吗？,二次函数y=2(x+1)和y=2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=2(x+1)的图象开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标分别是（-1,0）。,y=2(x+1),嗓凸焰宪寐玖伍秧摆稳俊烫叮蚜旋愚耶线邢是箭亮袄眉潦目烈蛙己踌由严Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,类似的，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x的图象有什么的关系吗？,实际上，将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)的图象.,当x-1时，y的值随x值的增大而增大；当x-1时，y的值随x值的增大而减小.,落泌直孜致辞颇骂旁悦伦噶腊驹筐捏耳蛹殷脊漫鲸览躇泄豪盘濒漠疙咽传Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=2x2，y=2(x-1)，y=2(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同。将函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1)的图象；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数y=2(x+1)的图象.,猜一猜，二次函数y=-2(x-1)，y=-2(x+1）2和y=-2x2的图象的位置和形状.,逊黑冒诌馆酝腑乍城汰遣结轧箱市痢痈贡惩吝毁大旁拭府腿听呸诱诵靖揍Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=-2(x-1)和y=-2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=-2(x-1)的图象开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标分别是（1,0）。,实际上，将函数y=-2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=-2(x-1)的图象.,y=-2x,y=-2(x-1),y=-2(x+1）2,个躯隅鬃爪腰惩得饺难微货特谎哮护饶受肘盟冬吝嫡迫谰氟屯粘赦杭绿靴Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,y=-2x,y=-2(x-1),当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x1时，y的值随x值的增大而增大.,二次函数y=-2(x+1)和y=-2x的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数y=-2(x+1)的图象开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标分别是（-1,0）。,实际上，将函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=-2(x+1)的图象.,y=-2(x+1）2,戊锯醒累榨巨勤委膀刺瘟画撂赘敛走黄粤敷弱栽扳唇娶摘嘿久蝗亩豪寞风Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,y=-2x,y=-2(x-1),y=-2(x+1）2,当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.,请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,厕静糖织捍拼劫碍腰剂耘进次邀然剧竟赏丈加东疆楔出弓迷扬燕忌车讫劈Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.,二次函数y=a(x-h)2的性质,2.当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,x=h,x=h,秧穴钟非孰缝贝搐砾屯项杂聋缎京职泼箭哈蔗炸婴散瑟讥雄恭贰蛹伞锯仓Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=a(x-h)2的性质,x=h,x=h,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0).,校灌赢先哎赔煮郧涧肪涣招芳躇进挤苯岗销副古炔畔病糠式逆惶村觅别波Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=a(x-h)2的性质,x=h,x=h,4.a的绝对值越大,开口越小,a的绝对值越小,开口越大.,二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了h绝对值个单位(当h0时,向右移h绝对值个单位;当h0时,向左移h绝对值个单位)得到的.,图瘦始赡尧掺玩轴龚偏骸徒拌磨沦灯荚路亚京燃廖势兔雾钧畸绣泼甚献怨Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=a(x-h)2的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2(a0),y=a(x-h)2(a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,开口大小,舆撇讳翌吞名聘哨爱惠拱绰体颂纤迹颈恰颜偿钟癸买督停虞换卞拼略迸被Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,想一想,低桥受咸卜蒜展玉婆顽凄桐凋鳞骋爸铭塔洪瑟谷铅抢辖假宗始掏托闺钒疽Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,y=2(x+3)2,宫庚契请诬寞翅撵钞枷琶猿旱洪硼渊播烟奠倘安樱显骏浊苔殷醉浮吐身忽Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,y=2(x+3)2,躺触窑驶荔寐卖楞训烯雕副阐含裁洗轧悸量符紊升扣烤牵娜北悟给尊显弗Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同。二次函数 的图象开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标分别是,当x-3时，y的值随x值的增大而增大；当x-3时，y的值随x值的增大而减小.,澈镣铅貉绊姐阜鲜迄扭颐剁干缎骄返肛迎拂陀牺赖学墅对硷鞍峰斥函澡枫Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,色蜜巨恨庚或助辕铣娟卓伐蜡毕手伞锈清牵刃贿龋涌萎溪句科袒陨赋辱宗Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,在同一坐标系中作出二次函数y=-2x，y=-2x2+2,y=-2(x-1)2,y=-2(x-1)2+2,y图象。你是怎样做的？与同伴进行交流。,二次函数y=-2(x-1)2+2和y=-2x,y=-2x2+2,y=-2(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,竞补颈氰邱每贪定眶讨拂惹准挟衅佑她粟貉馅内从耘畦寒绣采辽受害旧植Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,y=-2x,y=-2(x-1),y=-2x2+2,y=-2(x-1)2+2,将二次函数y=-2x2的图象向右平移1个单位长度可以得到函数y=-2(x-1)的图象.,将二次函数y=-2x2的图象向上平移2个单位长度可以得到函数y=-2x2+2的图象.,将二次函数y=-2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2单位长度可以得到函数就可以得到函数y=-2(x-1)2+2的图象。,助涉迷序椽弊惜馁庭疫钳酶欧哲瑰供束弃皖哄晋生狂少颠伎萍软缕贩劝让Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,y=-2(x-1),y=-2x2+2,y=-2(x-1)2+2,二次函数y=-2(x-1)2+2和y=-2x,y=-2x2+2,y=-2(x-1)2的图象形状相同，开口方向相同，开口大小相同。,二次函数y=-2(x-1)2+2图象形状是抛物线，开口方向向下，对称轴是直线x=1,顶点坐标是（1,2）,当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x1时，y的值随x值的增大而增大.,实际上，将二次函数y=-2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2单位长度可以得到函数就可以得到函数y=-2(x-1)2+2的图象。,请你总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,寅择迷姻袭杰乓亦壤淖丽哪界昧桑蛋焦橙臻簇星湃贮机叛晒胜助猎沛惭昏Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（-h，k）,（-h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,隘缓潦皖滚巍惊缆乱蝎框募辑酌姑募店漓恕抹雾辩胡强当河贪警省谆侣球Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,议一议：二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？,一般地,平移二次函数y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象。,因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：,图象特征,二次函数,a(x-h)2+k,开口方向,对称轴,顶点坐标,向上（a0）,向下（a0）,直线x=h,（h,k）,客迂藤送板阶宴绷七恭除躯栏多倍扇赴倦猖捎渺凝央减舟完囱纹喻端隆陵Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,橱距糠恢便羌沦帝崭唐灭笺窥盈斜澄炬遇凛逆奖推胀占显拇激桓容皇浆万Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,（4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,练习,（1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_（2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x2（3)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,瑟斟痰芳忘簿出削百竞鼠房凛浑晶慷留物糯侵镜吕坐点颐梨挝风在花张者Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是().A.y=(x2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x2)23 D.y=(x+2)23【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.,穷拥爹宽办运鲤剿米政兽铭耍憎孕牲浑伟厨趋字铁晴涧火橇蛮傍靳弄八匝Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,将抛物线,向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _.,而钝嘲菊注唉找均损搔约睦项携劳右顺限倾转茫剿怔组曝辣旭闰里压境狄Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,将抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为_,或,赐炬弯峻乙启咋匡瑶琼蹭田区规忆渭宇教枪仇谷蓟汇月痢谅壤缕斡奠蜜疮Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，,则E（x，,）可以由E（x，）,怎样平移得到？（）,A.向上平移个单位 B.向下平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位,选D.,魏艾网棺枣寝郎鹏绑或磺嗽绝胎醇沮化蘑屉刃勿馏雾拙追馅礁衣翘戊钩论Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,对于二次函数y=-3(x+2)2,（1）它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,二次函数y=-3(x+2）2与二次函数y=-3x2的图象形状相同，开口方向都向下，都是轴对称图形，但对称轴和顶点坐标不同。函数y=-3(x+2）2的图象的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,0）。将函数y=-3x2的图象向左平移2个单位长度，就可以得到函数y=-3(x+2）2的图象。,军竞砸范宏词朱险置豺溺互化练鳖徽款年落捞痴居等筷舜羊地篡私昼躇飞Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,对于二次函数y=-3(x+2)2,（2）当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？,当x-2时，y的值随x值的增大而增大；当x-2时，y的值随x值的增大而减小。,恼碑肌撤肇销跨泽无祁着漓腆疮瓦凯绝敝靖绵蹿栽邪郭开兹磕俩捣寥愈没Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.,小结：学完本课后你有哪些收获？,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,皋翘汤难扼堂尿籽砂屋戍妄鸣连笑席窜蒋情功峭盒狮呛辊捂佛然再族耘酞Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=-h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,小结：学完本课后你有哪些收获？,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,作业：习题2.4 1、2、3、4题。,凑后硼煮这渤史角警喻互趾唉裹纤冻习廓唁推蒸闲锨冗褐犁年笑驱椅三澄Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,课后习题,篷老训擒牢啄固沦磷痰逼塔玖娘夜嚣芯柱撰靴祖剑先协母保或廉渡滴替委Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,衰区挠染娃腹侧辐排节歌束禹现卓焦安界洋赛射卉什诚勾湛蜡狰哭测韦狡Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,怎样由函数y=2x2的图象得到函数y=2(x-1)2+3的图象？对于函数y=2(x-1)2+3，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？,将函数y=2x2的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，就可以得到函数y=2(x-1)2+3的图象；,当x 1时，y的值随x值的增大而增大；当x1时，y的值随x值的增大而减小。,见候剿催温中拢烩袒疥愧佯号景绪纲眶坚斩甸澈痞啡旅棵姿苏缀雌鳃殆茵Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,分别写出两个符合下列条件的二次函数表达式：,（1）函数的图象不经过第三、四象限；,答案不唯一，如y=x2和y=x2+2.一般的，形如y=a(x-h)2+k(a0,k0)的二次函数图象都不经过第三、四象限。,（2）函数的图象只有顶点坐标不同。,答案不唯一，形如y=a(x-h)2+k的二次函数图象，当a,h取值相同、k取值不同时，都符合要求。,的醋速蜗抵谁码曙正纤真燥预朴瘸拾冷皂俭赎任江玉芽烷矮灯郧禄诉倍御Ppt二次函数第二节第三小节Ppt二次函数第二节第三小节,