中考数学专题复习 第二十八讲 数据的分析(共56张PPT).ppt

第二十八讲数据的分析,一、数据的代表1.平均数:(1)算术平均数:如果有n个数x1,x2,xn,那么=.,_,(2)加权平均数:若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是1,2,3,n,则叫做这n个数的加权平均数.,_,2.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取_的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的_为中位数.3.众数:一组数据中出现_的数据,称为该组数据的众数.,中间,平均数,次数最多,二、数据的波动方差:n个数据x1,x2,xn的平均数为,则这组数据的方差为s2=.,_,【自我诊断】(打“”或“”)1.中位数是一组数据中中间位置的数.()2.某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28,38,38,35,35,38,48,这组数据的中位数为38.(),3.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是-3.()4.数据-2,-1,0,1,2的方差是2.(),考点一 平均数、中位数、众数的计算【考情分析】平均数、中位数、众数是刻画数据集中趋势的统计量,在各地的中考试题是命题的热点,题型以选择题、填空题为主,也与统计的图表题结合综合出题.,命题角度1:平均数的计算【示范题1】(2017聊城中考)为满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖合称什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价为每千克()A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元,【思路点拨】先求出买5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数,再除以总的斤数,即可得出混合后什锦糖的售价.,【自主解答】选C.根据题意得:(405+203+152)(5+3+2)=29(元).,命题角度2:中位数与众数的计算【示范题2】(2017临沂中考)某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示:,这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是()A.10,5B.7,8C.5,6.5D.5,5,【思路点拨】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来,从而可以找到这组数据的中位数和众数.,【自主解答】选D.由题意可得,这15名员工的每人创年利润从小到大排列为:3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.这组数据的众数是5,中位数是5.,命题角度3:平均数、中位数、众数与统计图表【示范题3】(2017南京中考)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.,(1)该公司员工月收入的中位数是_元,众数是_元.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.,【思路点拨】(1)根据大小排列确定中间一个或两个的平均数,得到中位数,然后找到出现最多的为众数.(2)根据表格信息,结合中位数、平均数、众数说明即可.,【自主解答】(1)34003000(2)本题答案不唯一,下列解法供参考,例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数不能反映平均水平.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.而众数为3000元,只有一位员工的月收入比此值小,故也不能反映该公司的平均水平.,【答题关键指导】平均数、众数、中位数的概念及求法,【变式训练】1.(2017威海中考)某校排球队10名队员的身高(厘米)如下:195,186,182,188,188,182,186,188,186,188.这组数据的众数和中位数分别是()A.186,188B.188,187C.187,188D.188,186,【解析】选B.众数是出现次数最多的数,故众数是188,数据由小到大排列后,位于中间的两个数据是186和188,这两个数据的平均数是187,故中位数是187.,2.(2017德阳中考)截至2010年“菲尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28B.29C.30D.31,【解析】选C.将这组数据从小到大排列,可得这组数据排列后的中间数为29和31,所以中位数为30.,考点二 方差的计算及应用【示范题4】(2017枣庄中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:,根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁,【思路点拨】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.,【自主解答】选A.从甲和丙中选择一人参加比赛,选择甲参赛.,【答题关键指导】关于方差的常见题型方差就是衡量一组数据中心偏离程度大小的标准,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.常见的题目类型有:(1)在已知一组数据,方差大小的情况下,可直接比较方差的大小,作出判断.(2)对于已知一组数据,可先根据方差的计算公式,计算出方差,再比较方差大小,最后作出判断.,【变式训练】1.(2017菏泽中考)某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位:):-7,-4,-2,1,-2,2.关于这组数据,下列结论不正确的是(),A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是7,【解析】选D.A.平均数是-2,结论正确,故A不符合题意;B.中位数是-2,结论正确,故B不符合题意;C.众数是-2,结论正确,故C不符合题意;D.方差是9,结论错误,故D符合题意.,2.(2017德州中考)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:,该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()A.平均数B.方差C.众数D.中位数,【解析】选C.由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.,3.(2017青岛中考)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是(),A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是,【解析】选C.这组数据的众数是6吨,平均数是5吨,这组数据是4,6,3,5,6,6,按照由小到大的顺序排列为3,4,5,6,6,6,其中位数=5.5.方差是.,4.(2017烟台中考)甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是(),A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的的中位数是6C.乙地气温的众数是4D.乙地气温相对比较稳定,【解析】选C.A项,由图读取数据,可计算两地平均气温都是6,该项正确;B项,将甲地气温按顺序重新排列为:2,4,6,8,10,所以中位数是6,该项正确;C项,乙地气温的众数是4和8,该项错误;D项,由图知乙地极差小,所以乙地气温相对比较稳定,该项正确.,考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用【示范题5】(2016青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:,根据以上信息,整理分析数据如下:,(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?,【自主解答】(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)根据表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.,【答题关键指导】平均数、中位数、众数和方差平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量,平均数、中位数和众数所描述的角度不同,它们分别代表这组数据的“一般水平”“中等水平”“多数水平”;而方差反映的是一组数据的波动范围.方差是,用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.,【变式训练】(2017潍坊中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选(),A.甲B.乙C.丙D.丁,【解析】选C.由折线统计图可得,丙的平均数是=9,方差是0.4,丁的平均数是=8.2,从平均数来看应该从甲、丙中选择,再从方差来看选择丙参赛.,