[理学]生态岛平衡数模论文.doc

生态岛平衡摘要 本文就生态岛上植物、麋鹿和狼三个种群的平衡问题，建立模型未加干扰因素的捕食者被捕食者基本模型，运用龙格-库塔算法和Matlab数学软件，对植物、麋鹿和狼三个种群的数量随时间的变化进行定量的数值分析求解，这样我们就可以定量的预测未来若干年内狼和麋鹿的数量，解决了问题一。针对问题二，由植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图，我们定量的说明了该生态岛上的植物、麋鹿和狼三个种群最终将达到生态平衡，其种群数量将在（3500,125,30）上下波动，达到平衡的时间是48年。针对问题三，我们将在生态系统达到平衡的时候对不同麋鹿捕猎数量的生态平衡进行分析，运用Matlab数学软件作出植物、麋鹿和狼的数量在捕杀后随时间的变化关系图，我们定量说明了：只要在平衡态时对麋鹿进行适量的捕杀，该生态系统最终都将在20年内恢复到平衡状态，植物、麋鹿和狼三个种群的数量将恢复到（3500,125,30），这也说明了该生态系统具有较好的自动调节平衡的能力。如果全部捕杀完麋鹿的话，那么狼也将在5.355年后灭绝，植物恢复到环境允许的最大容量7000株. 最后针对问题四，我们运用Matlab数学软件作图，我们定量说明了每当生态系统达到平衡后，捕猎麋鹿25只，该生态系统植物、麋鹿和狼的数量将在8年内恢复到平衡位置（3500,125,30）,捕猎周期是8年。在推广模型中，我们建立了一个更加符合实际情况的有干扰因素的捕食者被捕食者模型，加了高斯白噪声干扰因素后，使得该生态系统达到一个动态的平衡，而这一动态平衡为物种的进化提供了条件，更加符合实际情况。关键字： 生态平衡 Matlab 龙格-库塔算法 种群数量 高斯白噪声一、问题重述假设某岛上有一个很大的麋鹿群，它们靠岛上的植物为生，同时岛上还存在一个仅仅靠麋为生的狼群。有人对岛上麋与狼的数量进行了长期观察，通过定性分析画出了一个结构模型，如图1所示。这个结构模型启发我们：可以用这种食物链中的能量输入和输出的变化来描述植物、糜鹿和狼之间的数量关系。把食物链上每个分离环节中储存的能量定为模型的变量，经研究知道：一只狼平均具有37240千卡能量，一只糜平均具有413000千卡能量。在植物环节里的平均生产率按可利用的入射太阳辐射能的3来估计，约为7500千卡米2·年。食物链处于平衡状态时，各分离环节含有的能量可画成如图2所示的“能量金字塔”。该生态系统中个模块之间的能量转换如表1所示。设岛上现有狼45只，麋6000只。1. 建立数学模型预测未来若干年内狼和麋的数量。2. 试问该生态系统中麋鹿和狼能否达到生态平衡？或需要多长时间才能达到生态平衡？3. 假如希望在岛上开辟一个猎场，猎取一定数量的麋，会使该生态系统的生态平衡受到什么样的影响？或到达新平衡点需要多长时间？4就猎场规模及猎取麋的数量给有关部门写一份建议，以保持该岛的生态平衡。图1图2表1： （基本数据单位：千卡/米2·年）E10E20E30岛的面积 （米2）120000.540.0025564×106F01F10F15F12F14F20F25F23F30F3575000.450.0550.0030.08531.610.50.2551.69.5二、基本假设1假设环境条件允许植物、麋鹿和狼种群数量有一个各自的最大值，即环境容纳量分别为，；2. 假设种群数量的增长是种群个体死亡与繁殖的共同作用结果，即简单利用净增长率来描述；3假设种群中每个个体处于同一水平，在种群增长的过程中个体的差异如年龄结构等不予考虑；4假设不考虑种群数量增长率的时滞效应；5假设当植物、麋鹿和狼都各自独立生存时，独立生存规律遵从Logistic规律；三、定义和符号说明：t时刻植物种群的数量；：t时刻麋鹿种群的数量；：t时刻狼种群的数量；：植物的净增长率；：麋鹿净增长率的绝对值；: 狼净增长率的绝对值；：环境资源容许的植物的最大数量；：环境资源容许的麋鹿的最大数量；：是环境资源容许的狼的最大数量；：单位数量的麋鹿掠取植物量的比例；：单位数量的植物供养单位麋鹿量的比例； ：单位数量的狼掠取单位麋鹿量的比例；：单位数量的麋鹿供养单位狼量的比例；四、问题分析和基本思路问题一分析：由于麋鹿、狼种群数量较大，可以认为种群总数是随时间连续变化的。我们先在Logistic模型基础上考虑种群之间的关系，建立模型无干扰因素的捕食者被捕食者基本模型，再参考相关文献确定该生态系统的相关参数【1】，采用龙格-库塔算法，运用Matlab数学软件进行数值分析，作出植物、麋鹿和狼的数量随时间的变化的关系图，并同时作出麋鹿和狼的数量的演化相图，从而更加清楚的了解和预知麋鹿和狼种群数量的变化（见附录表一）。同时，我们还对平衡点的稳定性作了分析。在本文最后我们还做了一个更加符合实际的有干扰因素的捕食者-被捕食者模型（见附录程序二），该模型描述麋鹿、狼的数量随时间变化具有波动性，最终的平衡态也是稳定波动的，更加符合实际情况。问题二分析：在问题一中建立的无干扰因素的捕食者被捕食者基本模型上，利用Matlab数学软件绘图，我们可以看出该生态系统能否达到平衡状态，什么时候能够达到平衡。问题三分析：同样道理，在问题一中建立的无干扰因素的捕食者-被捕食者基本模型上，利用Matlab数学软件绘图，改变程序（见附录程序一）的初始条件，作出植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图，这样我们可以从图像中看出该系统是否可以在打猎后再次达到生态平衡，以及再次达到平衡所需要的时间。问题四分析：我们知道一次性捕猎麋鹿的数量越多，得到的生物资源也越丰富，但同时生态系统再次恢复到平衡的时间也越长，甚至有可能破坏该生态岛的生态系统。所以有必要就问题三的结果，我们从一次性捕猎麋鹿的数量和生态系统恢复到平衡的时间两个角度考虑一次性捕猎麋鹿的数量，同时根据允许的狩猎规模对有关部门写一份建议，以便于维护该生岛的生态平衡。五、无干扰因素捕食者-被捕食者基本模型（模型）5.1无干扰因素捕食者-被捕食者模型的建立由于麋鹿、狼种群数量较大，可以认为种群总数是随时间连续变化的。植物的增长模型：当仅考虑植物独立生存时，植物的增长模型为： （5.1）而植物又为麋鹿提供食物, 于是食物链中的植物增长模型应为： （5.2）麋鹿的增长模型：考虑到麋鹿没有植物的存在会灭亡,于是麋鹿独立存在时的增长模型为： （5.3）当考虑植物为麋鹿提供食物时，该式右端应加上植物对麋鹿的促进作用，而麋鹿的增长又受到自身的阻滞作用，于是麋鹿增长模型应改为： （5.4）另一方面麋鹿又为狼提供食物，于是食物链中的麋鹿增长模型应为： （5.5）狼的增长模型：考虑到狼没有麋鹿的存在会灭亡，于是独立存在时的增长模型为： （5.6）麋鹿为狼提供食物,且狼的增长又会受到自身的阻滞增长作用，于是食物链中的狼的增长模型应为： （5.7）根据方程（5.2）（5.5）（5.7）我们得到植物、麋鹿和狼三者捕食者与被捕食的相互关系模型，即： （5.8）5.2模型参数的确定根据文献1提供的数据，我们得到有关参数如下5.3模型的求解由于模型中描述问题的微分方程组比较复杂，较难求解。于是我们选择龙格-库塔方法求微分方程组初值问题的数值解。龙格-库塔算法： 考察区间内一点用与两个点的斜率值和加权平均作为平均斜率，即令式中的为待定系数。仍取，先用欧拉方法提供的预报值：然后用通过计算产生斜率值。这样设计出的计算格式具有形式： （5.9）其中含两个待定参数、，我们适当选取这些参数的值，使得格式（5.9）具有较高精度。 假定，分别将和做泰勒展开，有 代入（5.9）式可知和二阶泰勒展开式比较系数可以发现，欲使（5.9）的截断误差为，只要。 满足这一条件的一簇格式称为二阶龙格-库塔格式。特别地，当，时，龙格-库塔格式（5.9）就是梯形公式的预报-校正格式。上面讲述了单个方程的差分法，只要把和理解为向量，则所提供的各种算法即可推广应用到一阶方程组的情形。对于方程组令，以、表示节点上的近似解，则梯形公式的预报-校正格式具有形式：预报 校正 相应的四阶龙格-库塔格式为算法的Matlab实现：利用Matlab软件求解捕食者与被捕食的相互关系模型（5.8），可以得到植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系如图5.1所示图5.1 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图为了更加清楚的看出植物、麋鹿和狼的数量在刚开始的几年时间内随时间的变化关系，我们对图5.1相应部分进行放大，得到图5.2 图5.2 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图（部分放大）为了更加清楚的看出麋鹿和狼的数量最终的平衡情况，我们对图5.1相应部分进行放大，得到图5.3图5.3 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图（部分放大） 为了更加清楚明了的观察麋鹿和狼的数量随时间的变化关系和趋势，我们做出了麋鹿和狼的演化相图图5.4图5.4 麋鹿和狼的数量的演化相图为了更加清楚明了的观察植物、麋鹿和狼的数量随时间的变化关系和趋势，我们做出了植物、麋鹿和狼的三维演化相图图5.5 图5.5 植物、麋鹿和狼的数量的演化相图从图5.1可看出的变化情况, 随着时间的推移, 都趋于一个稳定值,从数值解中可近似得到该稳定值为：( 3500,125,30) 。5.4模型的稳定性分析根据微分方程组(5.8) 解代数方程组: （5.10）得到8个平衡点：000000000000为了达到生态系统平衡,3种生物中的某一种不至灭绝, 仅当平衡点中的 时才有实际意义,从上面8 个平衡点可以看出, 只有 点才表明植物、麋鹿、狼在同一环境里相互依存而共生,下面将分析稳定的条件。由 点的表达式容易看出, 要使平衡点有实际意义, 即, 必须满足下面的条件： （5.11）我们不难验证前面MatLab 微分方程数值解所设的参数是满足以上条件的, 并且=（5250，78，11）这与数值计算的结果差不多, 表明为稳定平衡点。六、不同麋鹿捕猎数量的生态平衡分析在岛上开辟一个猎场，猎取一定数量的麋鹿，会使该生态系统的生态平衡受到影响。6.1捕猎100只麋鹿情况分析当原来的生态系统达到平衡时，麋鹿在125只上下波动，狼在30只上下波动，现在打猎100只麋鹿后，麋鹿只剩下25只，狼数量还是30只左右。再用Matlab，作出植物、麋鹿和狼的数量在打完猎后随时间的变化图像： 图6.1 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图为了更加清楚的观察麋鹿和狼的数量在麋鹿狩猎后在头几年内随时间变化的关系图，我们对图6.1的相应部分做了放大处理，得到图6.2 图6.2 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大)为了更加清楚的观察麋鹿和狼的数量在麋鹿狩猎后再次达到平衡的情况，我们对图6.1的相应部分做了放大处理，得到图6.3 图6.3 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大)为了更加清楚的观察麋鹿和狼的数量随时间变化，我们做出了麋鹿和狼的演化相图，得到图6.4 图6.4 麋鹿和狼的数量的演化相图为了更加清楚的观察植物、麋鹿和狼的数量随时间变化，我们做出了植物、麋鹿和狼的三维演化相图，得到图6.5 图6.5 植物、麋鹿和狼的数量的演化相图6.2捕猎124只麋鹿情况分析现在打猎124只麋鹿后，麋鹿只剩下1只，狼数量还是30只左右。再用Matlab，作出植物、麋鹿和狼的数量在捕猎完麋鹿后随时间的变化图像： 图6.6 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图 图6.7 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大) 图6.8 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大) 图6.9 麋鹿和狼的数量的演化相图 图6.10 植物、麋鹿和狼的数量的演化相图6.3捕猎125只麋鹿情况分析现在打猎125只麋鹿后，麋鹿只剩下0只，狼数量还是30只左右。再用Matlab，作出植物、麋鹿和狼的数量在打完猎后随时间的变化图像： 图6.11 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图 图6.12 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大) 图6.13 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大) 图6.14 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图(部分放大) 图6.15 麋鹿和狼的数量的演化相图 图6.16 植物、麋鹿和狼的数量的演化相图综合上述三种比较有代表性的打猎情况，我们对其结果作了表6.1，以便于统计观察规律。表6.1捕捉麋鹿数量100124125系统是否平衡是是否平衡时各种群数量植物350035007000麋鹿1251250狼30300结论：只要在平衡态时对麋鹿进行适量的捕杀，该生态系统最终都将在20年内恢复到平衡状态，植物、麋鹿和狼三个种群的数量将恢复到平衡态（3500,125,30），这也说明了该生态系统具有较好的自动调节平衡的能力。如果全部捕杀完麋鹿的话，那么狼也将在5.355年后灭绝，植物恢复到环境允许的最大容量7000株，这个结果符合自然生态系统的发展规律。七、干扰条件下的捕食者-被捕食者系统动态模型【2】模型是一种理想的情况，没有干扰。在模型的基础上，我们建立了模型。在模型里，我们考虑了外界的干扰和内部的涨落对系统演化的影响，即植物、鹿和狼的演化同时都受到外界的干扰，那么考虑干扰之后的演化方程就变为如下： （7.1）式中，是描写干扰的三个无关联的高斯白噪声，代表外界环境或内部涨落对鹿和狼生长的影响，即噪声的影响。它们满足以下的统计性质： （7.2） 其中 为噪声(干扰)的强度。考虑外界环境干扰对系统演化的影响后，仍取上述参数；方程组（7.1）可写为： （7.3） 在方程组（7.3）的基础上，我们运用Matlab数学软件作出了分别在无干扰因素和有干扰因素存在的两种情况下植物、麋鹿和狼的数量随时间变化关系图，如下。 图7.1 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化的关系图 为了更加清楚观察和对比干扰因素对生态系统的影响，我们作出了分别在无干扰因素和有干扰因素存在的两种情况下麋鹿和狼的数量的演化相图，如下。图7.2 麋鹿和狼的数量随时间变化的相图 对图7.2的相应部分进行放大处理，以便于观察和对比干扰因素的效果，得到图7.3图7.3 麋鹿和狼的数量随时间变化的相图(部分放大)图7.1描述了植物、狼和麋鹿的数量在高斯白噪声干扰因素条件下随时间的演化。在开始阶段，与没有噪声的曲线基本一致，这是因为噪声相对于狼和麋鹿的数量的起伏来说比较小，可以忽略。过了这一段时间后，狼和鹿的演化曲线不再是一条直线，而是一系列无规则地起伏的曲线。最终，麋鹿的数量在125只上下波动，狼的数量在30只上下波动。这使得系统达到一个动态的平衡，而这一动态平衡为物种的进化提供了条件。在实际的生物系统中，这种平衡也是动态的，而不是静态的，所以考虑了噪声干扰后的模型更为合理。图7.2和图7.3描述了在高斯白噪声干扰下的狼-麋鹿演化相图。由图可见，相图的曲线不再是光滑的了，而是一些无规则的折线组成。刚开始还保持了无噪声时候的状态，当达到点(125，30)附近的时候，不再聚集在一点，而是一团“乱麻”。这一团“乱麻”正好体现了狼和鹿的演化不再是静态平衡，而是一个动态的平衡。随着噪声的加强，动态平衡区域越来越大，有可能在很大的噪声强度下，系统的平衡会被彻底打破，比如人类过度的捕猎，以致狼的绝种，或一场突如其来的灾难，导致狼和麋鹿的命运不可知。所以，对不合理的干扰活动应减少或降低其干扰强度。但另一方面，当系统的平衡被彻底打破时，也有可能会导致新物种的产生，从而构成另一个新的捕食者被捕食者系统，再达到一个新的动态平衡。八、问题4模型的建立与求解就猎场规模及猎取麋鹿的数量给有关部门写一份建议，以保持该岛的生态平衡。合理开发、利用生物资源，实现可持续发展，具有非常重要的现实意义。当该生态系统达到平衡时，我们可以捕猎一定数量的麋鹿，由表6.1，我们可以知道：只要在平衡态时对麋鹿进行适量的捕杀，该生态系统最终都将在20年内恢复到平衡状态，植物、麋鹿和狼三个种群的数量将恢复到平衡态（3500,125,30），这也说明了该生态系统具有较好的自动调节平衡的能力。如果全部捕杀完麋鹿的话，那么狼也将在5.355年后灭绝，植物恢复到环境允许的最大容量7000株，这个结果符合自然生态系统的发展规律。如果一次性捕猎的麋鹿时间太多，那么麋鹿和这个生态系统恢复到平衡的时间就比较长，这样综合考虑一次性捕猎的麋鹿的数量和生态系统恢复到平衡的时间，我们认为一次性捕猎麋鹿25只，此时该生态系统恢复到平衡的时间大约为8年，比较合理。此时，捕猎周期为8年。每当生态系统达到平衡的时候，我们可以对麋鹿进行捕猎25只。 当该生态系统达到平衡状态时，捕猎麋鹿25只，此时该生态系统植物、麋鹿和狼的数量变成了（3500，100，30），用Matlab数学软件作出捕猎后的植物、麋鹿和狼三大种群数量随时间变化的关系图，得到图8.1 图8.1 植物、麋鹿和狼的数量随时间变化关系图九、模型评价及推广模型优点：1、 种群数量变化微分方程在Logistic模型的基础上，考虑到种群间的相互影响关系，使得植物、麋鹿和狼的数量的微分方程更加符合实际情况，模型预测的结果更加贴近实际。2、 建立无干扰因素捕食者被捕食者基本模型，运用龙格-库塔算法和Matlab数学软件对植物、麋鹿和狼的数量随时间的变化作出了定量预测，符合种群数量变化趋势，符合实际情况。3、 在基本模型的基础上，我们建立了一个加了高斯白噪声干扰因素的捕食者被捕食者的推广模型，使得种群数量变化是波动的折线，而不是简单的理想化的曲线，最终生态平衡稳定是一个动态平衡，更加符合实际生态系统中种群数量的波动情况和动态平衡。模型缺点：1、 如果有更加准确的相关参数，比如：环境资源容许的各种群的的最大数量，以及各种群的净出生率和死亡率，还有单位数量的麋鹿掠取植物量的比例等相关参数，我们的模型的预测结构将更加精确，更贴近实际。模型推广：本文中建立的无干扰因素捕食者被捕食者基本模型和加了高斯白噪声干扰因素的捕食者被捕食者的推广模型，都可以运到具有更多种群的实际生态系统中，具有普遍性。十、参考文献1唐家德，基于MatLab 的三种群Volterra 模型数值求解，现代计算机，第267期：16 -18，2008。2王宁星 艾保全 张学荣，干扰条件下捕食者与被捕食者系统动态模型，生态学报，第28卷第3期：1059页-1063页，2007年9月。3运筹学教材组，运筹学，北京：清华大学出版社，2005年6月。4姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年8月。5Steven C.Chapra，工程与科学数值方法的Matlab实现（第2版），北京：清华大学出版社，2009年5月。6陈兰狲，数学生态学模型与研究方法，北京：科学出版社，1988年9月。附录程序一：建立ok.m文件function yp=ok(t,y)r1=1;r2=0.5;r3=0.6;N1=7000;N2=100;N3=20;sigma1=0.4;sigma2=3;sigma3=0.5;sigma4=2;yp=r1*y(1)*(1-y(1)/N1-sigma1*y(2)/N2);r2*y(2)*(-1-y(2)/N2+sigma2*y(1)/N1+sigma3*y(3)/N3);r3*y(3)*(-1-y(3)/N3+sigma4*y(2)/N2);t,y=ode45('ok',0:0.01:50,6500,6000,45);plot(t,y)legend('植物','麋鹿','狼')gtext('y1(t)'),gtext('y2(t)'),gtext('y3(t)')xlabel('时间t'),ylabel('物种的数量y'),title('RK4 时间序列图')grid onpauseplot(y(:,2),y(:,3)xlabel('麋鹿的数量'),ylabel('狼的数量'),title('狼和麋鹿的演化相图')grid onpauseplot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)xlabel('植物的数量'),ylabel('麋鹿的数量'),zlabel('狼的数量'),title('狼、麋鹿和植物的演化相图')grid on 程序二：function yp=ok(t,y)r1=1;r2=0.5;r3=0.6;D=0;N1=7000;N2=100;N3=20;sigma1=0.4;sigma2=3;sigma3=0.5;sigma4=2;yp=r1*y(1)*(1-y(1)/N1-sigma1*y(2)/N2)+r1*y(1)*(1-y(1)/N1-sigma1*y(2)/N2)*D*(randn(1,1)-randn(1,1);r2*y(2)*(-1-y(2)/N2+sigma2*y(1)/N1+sigma3*y(3)/N3)+r2*y(2)*(-1-y(2)/N2+sigma2*y(1)/N1+sigma3*y(3)/N3)*D*(randn(1,1)-randn(1,1);r3*y(3)*(-1-y(3)/N3+sigma4*y(2)/N2)+r3*y(3)*(-1-y(3)/N3+sigma4*y(2)/N2)*D*(randn(1,1)-randn(1,1);function yp=ok1(t,y)r1=1;r2=0.5;r3=0.6;D=10;N1=7000;N2=100;N3=20;sigma1=0.4;sigma2=3;sigma3=0.5;sigma4=2;yp=r1*y(1)*(1-y(1)/N1-sigma1*y(2)/N2)+r1*y(1)*(1-y(1)/N1-sigma1*y(2)/N2)*D*(randn(1,1)-randn(1,1);r2*y(2)*(-1-y(2)/N2+sigma2*y(1)/N1+sigma3*y(3)/N3)+r2*y(2)*(-1-y(2)/N2+sigma2*y(1)/N1+sigma3*y(3)/N3)*D*(randn(1,1)-randn(1,1);r3*y(3)*(-1-y(3)/N3+sigma4*y(2)/N2)+r3*y(3)*(-1-y(3)/N3+sigma4*y(2)/N2)*D*(randn(1,1)-randn(1,1);时间序列图：t,y=ode45('ok',0:0.01:50,6500,6000,45);subplot(1,2,1)plot(t,y)legend('植物','麋鹿','狼')gtext('y1(t)'),gtext('y2(t)'),gtext('y3(t)')xlabel('时间t'),ylabel('物种的数量y'),title('RK4 时间序列图(未加干扰因素)')grid onhold ont,y=ode45('ok1',0:0.01:50,6500,6000,45);subplot(1,2,2)plot(t,y)legend('植物','麋鹿','狼')gtext('y1(t)'),gtext('y2(t)'),gtext('y3(t)')xlabel('时间t'),ylabel('物种的数量y'),title('RK4 时间序列图（加干扰因素）')grid on相图：t,y=ode45('ok',0:0.01:50,6500,6000,45);subplot(1,2,1)plot(y(:,2),y(:,3)xlabel('麋鹿的数量'),ylabel('狼的数量'),title('狼和麋鹿的演化相图(未加干扰因素)')grid onhold ont,y=ode45('ok1',0:0.01:50,6500,6000,45);subplot(1,2,2)plot(y(:,2),y(:,3)xlabel('麋鹿的数量'),ylabel('狼的数量'),title('狼和麋鹿的演化相图(加干扰因素)')grid onhold off模型结果： 表一06000.0000 45.0000 04678.7000 82.7000 03856.8000 132.5000 03306.3000 192.4000 02920.3000 259.4000 0.12642.9000 329.4000 0.12439.6000 398.0000 0.12289.7000 461.6000 0.12178.2000 517.7000 0.12094.6000 565.1000 0.12032.0000 603.6000 0.11984.5000 633.9000 0.11947.8000 657.3000 0.11919.4000 674.7000 0.11897.1000 687.3000 0.11878.8000 696.2000 0.21863.5000 702.4000 0.21850.5000 706.3000 0.21839.2000 708.4000 0.21828.9000 709.4000 0.21819.3000 709.5000 0.21810.3000 708.8000 0.21801.8000 707.5000 0.21793.4000 705.9000 0.21785.2000 703.9000 0.31777.1000 701.8000 0.31769.1000 699.4000 0.31761.2000 696.9000 0.31753.2000 694.2000 0.31745.3000 691.4000 0.31737.3000 688.7000 0.31729.3000 685.8000 0.31721.3000 682.9000 0.31713.3000 679.9000 0.31705.3000 676.9000 0.41697.2000 673.9000 0.41689.2000 670.8000 0.41681.1000 667.8000 0.41673.0000 664.7000 0.41665.0000 661.6000 0.41656.9000 658.5000 0.41648.8000 655.4000 0.41640.8000 652.3000 0.41632.7000 649.2000 0.41624.7000 646.0000 0.41616.7000 642.8000 0.51608.6000 639.7000 0.51600.6000 636.6000 0.51592.6000 633.5000 0.51584.6000 630.4000 0.51576.6000 627.3000 0.51568.6000 624.2000 0.51560.7000 621.1000 0.51552.8000 618.0000 0.51544.9000 614.9000 0.61537.1000 611.7000 0.61529.3000 608.6000 0.61521.6000 605.5000 0.61513.8000 602.4000 0.61506.1000 599.3000 0.61498.4000 596.3000 0.61490.6000 593.3000 0.61482.9000 590.3000 0.61475.2000 587.3000 0.61467.6000 584.4000 0.61460.0000 581.4000 0.71452.4000 578.4000 0.71444.9000 575.5000 0.71437.5000 572.5000 49.7125.4000 30.3000 49.7125.4000 30.3000 49.7125.4000 30.3000 49.7125.4000 30.3000 49.8125.4000 30.3000 49.8125.4000 30.3000 49.8125.4000 30.3000 49.8125.4000 30.3000 49.8125.4000 30.3000 49.8125.3000 30.3000 49.8125.3000 30.3000 49.8125.3000 30.3000 49.8125.3000 30.3000 49.8125.3000 30.3000 49.8125.3000 30.3000 49.9125.3000 30.3000 49.9125.3000 30.3000 49.9125.3000 30.3000 49.9125.3000 30.3000 49.9125.3000 30.2000 49.9125.3000 30.2000 49.9125.3000 30.2000 49.9125.3000 30.2000 49.9125.3000 30.2000 50125.3000 30.2000 50125.3000 30.2000 50125.3000 30.2000 50125.3000 30.2000 50125.3000 30.2000 50125.3000 30.2000 32