土力学与地基基础土体中的应力计算课件精美版.pptx

1,土体中的应力计算,第三章,2,本章特点学习要点主要难点,有较严格的理论内容较细充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定 有效应力原理有渗流时土中应力计算孔压系数,3 土体中的应力计算,文献推荐,李广信，有效应力原理能够推翻吗，岩土工程界，2007（7），22-26。,3,3 土体中的应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。,超静孔隙水压力和孔压系数,4,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.4 基底压力计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.3 地基中自重应力的计算,3.2 有效应力原理,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,5,y,z,x,o,一.土力学中应力符号的规定,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,=,地基：半无限空间,6,一.土力学中应力符号的规定,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,莫尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,7,一.土力学中应力符号的规定,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,弹性理论分析,弹性力学,土力学,正应力、剪应力,“正正”或“负负”为正“正负”或“负正”为负,“正负”或“负正”为正“正正”或“负负”为负,外法向与坐标轴方向一致为正面应力方向与坐标轴方向一致为正方向,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？中轴线附近z比均质时明显增大的现象3 土体中的应力计算3 地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算矩形面积竖直三角形荷载超静孔压:u=0矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算侧限应力状态及一维渗流固结基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。2月11日：混凝土墙齿槽滑动因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实；地基中常见的应力状态5 地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算3 地基中自重应力的计算=wH1+satH2-wHK0 圆形面积均布荷载作用时园心点下弹 簧 土骨架,8,二.地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,1.一般应力状态三维问题,9,2.三轴应力状态,应变条件,应力条件,独立变量：,二.地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,二.地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,2.三轴应力状态,一般三维应力状态:,三轴应力状态：,忽略中主应力的影响,理论研究和工程实践中广泛应用,(1)等向压缩应力状态三轴应力状态及孔压系数3 土体中的应力计算定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的重量而产生的应力。理论研究和工程实践中广泛应用定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的重量而产生的应力。饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算“正正”或“负负”为正3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算一般应力状态三维问题甲边走边埋怨驮的太重，羡慕和嫉妒乙驴的轻载。3 土体中的应力计算随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数3 土体中的应力计算孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变2月11日：混凝土墙齿槽滑动理论研究和工程实践中广泛应用它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。三轴应力状态及孔压系数二驴入水以后，甲驴越走越轻，乙驴简直浮了起来。,11,3.1 应力状态,3 土体中的应力计算,3.平面应变条件二维问题,沿长度方向(y方向)有足够长度，L/B10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,二.地基中常见的应力状态,12,3.平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,二.地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,13,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,二.地基中常见的应力状态,14,应变条件,应力条件,独立变量,4.侧限应力状态一维问题,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,二.地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,理论研究和工程实践中广泛应用,15,均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）,线弹性体（应力较小时）,连续介质（宏观平均）,与(x,y,z)无关与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,3 土体中的应力计算,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,3.1 应力状态,三.土的应力-应变关系的假定,16,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.3 地基中自重应力的计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.2 有效应力原理,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,17,1998年九江大堤决口,解放军报2000年08月14日,九江大堤今年又见“豆腐渣”,2000年双钟圩堤身滑坡,羊城晚报2000年07月31日,“豆腐渣”工程“三1八O”工程,30公里,“豆腐脑”,18,1999年下半年：开工2000年1月16日：圩堤出现局部滑坡 2月11日：混凝土墙齿槽滑动 3月13日：混凝土堤身变形加大 4月 9日：堤身滑塌,鄱阳湖段的双钟圩：全长1220米，总投资1550万元,最大移位：60多米最大沉陷：约10米滑塌面积：7800多平方米塌方体积：7.7万立方米完成投资：1295万元圩堤高度：18.6米,事故分析：“是各种失误叠加造成的”,直接原因：软粘土地基，初步设计方案需三年，实际期限半年且施工必须超速加载,教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。”,需要的土力学知识：有效应力原理 渗流固结理论 土的强度理论,19,本节内容是重点之一，并且有多处难点！,20,3.2 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,3 土体中的应力计算,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,李广信，有效应力原理能够推翻吗.岩土工程界，2007(7)，22-26.,21,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,3.2 有效应力原理,3 土体中的应力计算,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,土骨架承担土骨架传递,(水平面上投影),自重应力分布线的斜率是重度；3 土体中的应力计算孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的体应变3 土体中的应力计算三轴应力状态及孔压系数6 超静孔隙水压力和孔压系数三轴应力状态及孔压系数3 土体中的应力计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算光滑钢筒 侧限条件布辛内斯克课题（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且z与无关，应力呈轴对称分布3 土体中的应力计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算6 超静孔隙水压力和孔压系数3 土体中的应力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。(a)(b)表示密砂的剪胀；3 土体中的应力计算3 地基中自重应力的计算3 地基中自重应力的计算,22,3.2 有效应力原理,3 土体中的应力计算,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,23,孔隙水压力的作用 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实；对土颗粒间摩擦、凝聚力没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响。,变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；接触点处应力过大而破碎与 有关。,强度的成因 凝聚力和摩擦由土骨架决定，与 有关,3.2 有效应力原理,3 土体中的应力计算,2.饱和土的有效应力原理,（2）,（1）,土的变形与强度都只取决于有效应力,24,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.3 地基中自重应力的计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.2 有效应力原理,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,25,3.3 地基中自重应力的计算,水平地基中的自重应力,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题,3 土体中的应力计算,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：不同条件下采用不同的重度,26,成层地基,1.计算公式,均质地基,竖直向：,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,水平向：,竖直向：,水平向：,注意：上述水平向应力的计算仅适用于有效自重应力,2,3,1,一.基本计算方法,27,2.分布规律,自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基有效自重应力,成层地基有效自重应力,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,一.基本计算方法,28,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,1.静水条件,3 土体中的应力计算,地下水位,水下土,毛细饱和区,2.稳定渗流条件,3.3 地基中自重应力的计算,29,1.静水条件,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,3 土体中的应力计算,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起 增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。,3.3 地基中自重应力的计算,30,来源：新民晚报新民网 2011年10月23日15:49,本报讯（记者 曹刚）据中央电视台报道，因华北地区主要水源地下水的过度开采，华北平原已形成大面积地面沉降。河北省沧州市人民医院里有一座美丽的喷泉花园，而在两年前，这个喷泉还是一栋楼。河北第四水文地质大队高级工程师杜兴明介绍，医院原先的妇产科病房是一栋三层楼，由于地面沉降，逐渐变成了两层楼，本来的一楼降成了地下室。2009年，沧州市人民医院妇产科因严重楼体沉降，不得不拆除重建，并在原址上建起了喷泉。在沧州市中心，沉降特征清晰可见沉降前后的两段地面，高度相差约30厘米。中国地质环境监测院地质调查与科技外事处处长吴爱民介绍，从上世纪70年代至今，沧州大约沉降了2.4米。,31,水下土,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,wH1,wH1,=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2,1.静水条件,3.3 地基中自重应力的计算,32,毛细饱和区,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,1.静水条件,3.3 地基中自重应力的计算,33,话说从前有甲乙两头驴，抓阄选择驮运货物。甲选驮盐，郁闷；乙选驮棉花，大喜。甲边走边埋怨驮的太重，羡慕和嫉妒乙驴的轻载。前面遇到一条很宽的深水河，需游过去。二驴入水以后，甲驴越走越轻，乙驴简直浮了起来。过河以后，背部露出水面时，甲驴高兴得唱起来而乙驴出水后艰难的站起后，已爬不上河岸。何故？,应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；3 土体中的应力计算附加应力:z=p建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。在某一圆柱面上，r=const。地基中常见的应力状态3 地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算理论研究和工程实践中广泛应用三轴应力状态及孔压系数3 土体中的应力计算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。3 地基中自重应力的计算3 土体中的应力计算问题:能否对孔压系数 A 作进一步的解释？颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；全长1220米，总投资1550万元在某一水平面上，z=const。孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变3 土体中的应力计算,34,从上面的故事你可得到什么启示？（可多选）a、在水中时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的浮重度 b、刚上岸时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的饱和重度c、应该用变化的观点看待问题d、宁驮盐不驮棉花,35,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,向上渗流,向下渗流,2.稳定渗流条件,3.3 地基中自重应力的计算,36,土水整体分析,A,向上渗流:,向下渗流:,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,渗流压密,渗透压力:,2.稳定渗流条件,3.3 地基中自重应力的计算,37,取土骨架为隔离体,A,向上渗流:,向下渗流:,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,静水有效自重应力:,渗透力:,渗透力引起的有效应力减少:,2.稳定渗流条件,3.3 地基中自重应力的计算,38,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.2有效应力原理,3.3 地基中自重应力的计算,3.4 基底压力计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,39,3.4 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,3 土体中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,40,一.影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,荷载条件,地基条件,3 地基中自重应力的计算设土骨架的体积压缩系数为Cs：单位有效压力作用引起的骨架体应变对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变在土层分界面处和地下水位处发生转折。3 土体中的应力计算不排水条件下相当于t=0时刻:3 地基中自重应力的计算孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的体应变在某一圆柱面上，r=const。土力学中应力符号的规定本报讯（记者 曹刚）据中央电视台报道，因华北地区主要水源地下水的过度开采，华北平原已形成大面积地面沉降。6 超静孔隙水压力和孔压系数4月 9日：堤身滑塌5 地基中附加应力的计算自重应力在成层地基中呈折线分布；3 土体中的应力计算注意：上述水平向应力的计算仅适用于有效自重应力5 地基中附加应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算侧限应力状态及一维渗流固结甲边走边埋怨驮的太重，羡慕和嫉妒乙驴的轻载。,41,抗弯刚度EI=M0；反证法：假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布：中间小，两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形；基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,42,弹塑性地基，有限刚度基础,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,二.基底压力分布,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,43,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,三.实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,44,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长度上的荷载,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,三.实用简化计算,基础形状与荷载条件的组合,45,3 土体中的应力计算,3.4 基底压力计算,三.实用简化计算,P,P,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,46,3 土体中的应力计算,eB/6:梯形,e=B/6:三角形,eB/6:出现拉应力区,3.4基底压力计算,三.实用简化计算,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,47,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,3 土体中的应力计算,3.4基底压力计算,三.实用简化计算,条形基础竖直偏心荷载,48,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.2 地基中自重应力的计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.2 有效应力原理,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,49,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,主要讨论竖直应力,荷载方向荷载分布作用面,50,3 土体中的应力计算,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,其他：表39,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,3.5 地基中附加应力的计算,51,3.5 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R,）,52,3.5 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,查图323,集中力作用下的应力分布系数,一般应力状态三维问题竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 地基中自重应力的计算（2）土的变形与强度都只取决于有效应力6 超静孔隙水压力和孔压系数竖直面上合力过原点，与R同向“正正”或“负负”为正3 土体中的应力计算从上面的故事你可得到什么启示？（可多选）理论研究和工程实践中广泛应用2月11日：混凝土墙齿槽滑动6 超静孔隙水压力和孔压系数6 超静孔隙水压力和孔压系数基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。李广信，有效应力原理能够推翻吗，岩土工程界，2007（7），22-26。饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算超静孔压:u p分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。A 可反映土的剪胀性，其大小与土性有关实际应用中进行合理假定3 地基中自重应力的计算计算：不同条件下采用不同的重度,53,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,3.5 地基中附加应力的计算,竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与R同向,54,特点,3.P作用线上，r=0,K=3/(2）。z=0,z；z，z=0,4.在某一水平面上，z=const。r=0,K最大；r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上，r=const。z=0,z=0；z，z先增加后减小,6.z 等值线应力泡,3.5 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,应力球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,55,3.5 地基中附加应力的计算,二.水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,3 土体中的应力计算,Ph,56,3.5 地基中附加应力的计算,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,1.角点下的竖直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks,查表3-5,p,（324）101页,M,m=L/B,n=z/B,57,2.任意点的竖直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下竖直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,58,3.5 地基中附加应力的计算,四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3-6,pt,M,59,3.5 地基中附加应力的计算,五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,角点下的竖直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,查表3-7,60,3.5 地基中附加应力的计算,六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3 土体中的应力计算,B氏解的应用,M,61,3.5 地基中附加应力的计算,七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表3-8,颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态平面应变条件二维问题地基中常见的应力状态建筑物修建以前，地基中由土体本身的重量所产生的应力。矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算羊城晚报2000年07月31日矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks3 土体中的应力计算侧限应力状态一维问题3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。三轴应力状态及孔压系数3 土体中的应力计算特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。假定基底压力按直线分布的材料力学方法3 土体中的应力计算,62,3.5 地基中附加应力的计算,八.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,表3-9,九.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,查表3-13,r-圆形面积的半径,63,小结,K 竖直集中荷载作用下Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下Kzs条形面积竖直均布荷载作用时Kzt条形面积三角形分布荷载作用时Kzh条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下Kzl条形面积梯形分布荷载作用时,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）,查表或利用软件,64,十.影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,65,3.各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,十.影响土中应力分布的因素,66,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.3 地基中自重应力的计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.2 有效应力原理,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,67,?,几种简单的情形：,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,3 土体中的应力计算,饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算：附加应力情况,外荷载,附加应力,土骨架：有效应力,(2)三轴应力状态,(1)侧限应力状态,孔隙水：孔隙水压力,超静孔隙水压力:相对于静水条件或稳定渗流条件消散后可引起有效应力和体积的变化,等向压缩应力状态,偏差应力状态,68,1.侧限应力状态及一维渗流固结,实践背景：大面积均布荷载,p,3 土体中的应力计算,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,69,物理模型：,光滑钢筒 侧限条件 弹 簧 土骨架 水 体 孔隙水 带孔活塞 排水顶面(无厚度)活塞小孔 渗透性大小,初始状态,边界条件,渗流固结过程,3 土体中的应力计算,p,一般方程,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,1.侧限应力状态及一维渗流固结,70,3 土体中的应力计算,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,1.侧限应力状态及一维渗流固结,71,孔压系数：,3 土体中的应力计算,渗流固结过程,产生超静孔隙水压力u,随时间在变化不排水条件下相当于t=0时刻:,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,1.侧限应力状态及一维渗流固结,3 土体中的应力计算中轴线附近z比均质时明显增大的现象3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算6 超静孔隙水压力和孔压系数A不是常数，随加载过程而变化3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算分布：中间小，两端无穷大。本课程中所有计算均可取g=10m/s2矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算解析方法优点：简单，易于绘成图表等地基中常见的应力状态布辛内斯克课题3 土体中的应力计算应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算设土骨架的体积压缩系数为Cs：单位有效压力作用引起的骨架体应变,72,73,3 土体中的应力计算,三轴应力状态,=,+,等向压缩应力状态,偏差应力状态,封闭土样,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,74,3 土体中的应力计算,土体的体积土骨架的体积土颗粒的体积孔隙流体的体积,有何关系？,土体的体积变化土骨架的体积变化土颗粒的体积变化孔隙流体的体积变化,有何关系？,孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变,设土骨架的体积压缩系数为Cs：单位有效压力作用引起的骨架体应变,暂且假定非饱和土,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,75,(1)等向压缩应力状态,孔隙流体产生了超静孔隙压力uB,土骨架的有效附加应力,孔隙流体的体积变化,孔隙流体的体积压缩系数,土骨架的体积变化,土骨架的体积压缩系数,体积V,土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2,3 土体中的应力计算,孔压系数B,暂且假定土骨架为线弹性体,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,76,饱和土：干 土：非饱和土：,B可反映土的饱和程度,3 土体中的应力计算,孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的体应变,土骨架的体积压缩系数为Cs,孔压系数B,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,(1)等向压缩应力状态,77,孔隙流体产生了超静孔隙压力uA,有效附加应力,孔隙流体的体积变化,土骨架的体积变化,土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2,孔压系数A,3 土体中的应力计算,(2)偏差应力状态,体积V,暂时假定土骨架为线弹性体,轴向,侧向,总应力增量,应变增量,0,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,78,3 土体中的应力计算,剪胀性：剪应力引起土的体积变化的特性，包括剪胀和剪缩,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,(2)偏差应力状态,(a)(b)表示密砂的剪胀；(c)表示松砂的剪缩；实线表示剪切前的位置，虚线表示剪切后的位置。,79,孔压系数A,对饱和土:,反映剪切作用引起的孔压响应,对于线弹性体:,A=1/3,A不是常数，随加载过程而变化,A1/3,A1/3,剪胀：,剪缩：,3 土体中的应力计算,A 可反映土的剪胀性，其大小与土性有关,剪胀性：剪应力引起土的体积变化的特性,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,(2)偏差应力状态,80,3 土体中的应力计算,三轴应力状态：,等向压缩应力状态：,偏差应力状态：,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,81,问题:能否对孔压系数 A 作进一步的解释？,82,问题:能否对孔压系数 A 作进一步的解释？,回答：,83,偏差应力状态,等向压缩应力状态,纯剪应力状态,纯剪应力状态,3 地基中自重应力的计算平面应变条件二维问题3 地基中自重应力的计算对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实；3 土体中的应力计算侧限应力状态及一维渗流固结3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算3 土体中的应力计算李广信，有效应力原理能够推翻吗，岩土工程界，2007（7），22-26。3 地基中自重应力的计算（2）土的变形与强度都只取决于有效应力=H1+satH2-wH2分布：中间小，两端无穷大。侧限应力状态及一维渗流固结弹性地基，完全柔性基础有效应力:z=p侧限应力状态及一维渗流固结孔隙流体的体积压缩系数角点下的竖直附加应力 B氏解的应用5 地基中附加应力的计算,84,应力状态,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压力计算,有效应力原理,3 土体中的应力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,饱和土中应力形态,饱和土有效应力原理,超静孔隙水压力和孔压系数,超静孔隙水压力,侧限应力状态及一维渗流固结,三轴应力状态及孔压系数,85,第三章结束,作业：3-1、2、3、4、6、7本课程中所有计算均可取g=10m/s2,86,来源：新民晚报新民网 2011年10月23日15:49,本报讯（记者 曹刚）据中央电视台报道，因华北地区主要水源地下水的过度开采，华北平原已形成大面积地面沉降。河北省沧州市人民医院里有一座美丽的喷泉花园，而在两年前，这个喷泉还是一栋楼。河北第四水文地质大队高级工程师杜兴明介绍，医院原先的妇产科病房是一栋三层楼，由于地面沉降，逐渐变成了两层楼，本来的一楼降成了地下室。2009年，沧州市人民医院妇产科因严重楼体沉降，不得不拆除重建，并在原址上建起了喷泉。在沧州市中心，沉降特征清晰可见沉降前后的两段地面，高度相差约30厘米。中国地质环境监测院地质调查与科技外事处处长吴爱民介绍，从上世纪70年代至今，沧州大约沉降了2.4米。,87,从上面的故事你可得到什么启示？（可多选）a、在水中时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的浮重度 b、刚上岸时，计算乙驴的有效荷载应采用棉花的饱和重度c、应该用变化的观点看待问题d、宁驮盐不驮棉花,88,3.5 地基中附加应力的计算,五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,角点下的竖直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,查表3-7,89,3 土体中的应力计算,3.1 应力状态,3.3 地基中自重应力的计算,3.5 地基中附加应力的计算,3.4 基底压力计算,3.2 有效应力原理,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,90,3 土体中的应力计算,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,1.侧限应力状态及一维渗流固结,91,3 土体中的应力计算,土体的体积土骨架的体积土颗粒的体积孔隙流体的体积,有何关系？,土体的体积变化土骨架的体积变化土颗粒的体积变化孔隙流体的体积变化,有何关系？,孔隙流体的体积压缩系数为Cf：单位孔隙压力作用引起的孔隙体应变,设土骨架的体积压缩系数为Cs：单位有效压力作用引起的骨架体应变,暂且假定非饱和土,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,92,(1)等向压缩应力状态,孔隙流体产生了超静孔隙压力uB,土骨架的有效附加应力,孔隙流体的体积变化,孔隙流体的体积压缩系数,土骨架的体积变化,土骨架的体积压缩系数,体积V,土骨架的体变等于孔隙流体的体变V1=V2,3 土体中的应力计算,孔压系数B,暂且假定土骨架为线弹性体,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,93,3 土体中的应力计算,三轴应力状态：,等向压缩应力状态：,偏差应力状态：,3.6 超静孔隙水压力和孔压系数,2.三轴应力状态及孔压系数,