等腰三角形的性质 (2).ppt

等腰三角形的性质,青龙初中 蒋丹,等腰三角形定义：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边（AB和AC）叫做腰,另一条边（BC）叫做底边,两腰所夹的角（A）叫做顶角,剪一剪,腰与底边的夹角（B 和C）叫底角,腰：底边：顶角：底角：,腰：底边：顶角：底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,设问1：刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕AD所在的直线是它的对称轴,ABC是轴对称图形,设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（1）AB=AC,（3）B=C,（2）BD=CD,（4）BAD=CAD,（5）ADC=ADB=90,两个底角相等,AD为底边BC上的中线,AD为顶角BAC的平分线,AD为底边BC上的高,等腰三角形的两腰相等,设问3：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）用文字如何表述？,等腰三角形性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。,性质2 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线、互相重合。,（简称“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；,符号语言表示:,AB=AC,B=C,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,(2)要注意是哪三线?,注记：,(1)如果ABAC，ADBC，那么BADCAD，BDCD.,符号语言(如图)：,(3)如果ABAC，AD平分BAC,那么ADBC，BAD=CAD.,(2)如果 ABAC；BDDC，那么BADCAD，ADBC.,D,证明等腰三角形的两个底角相等,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,RtABDRtACD（HL）,B=C（全等三角形的对应角相等）,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?,例1、已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C 和 A的度数。,解：,AB=AC,B=C=80,又 A+B+C=180,A=180-80-80=20,在等腰三角形中,（1）已知顶角为70，其余两个角分别为。（2）已知底角为70，其余两个角分别为。,（3）已知一个角为70,其余两个角分别为。（4）已知一个角为100，其余两个角分别为。,(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14 B、15 C、16 D、14或16,55、55,70、40,练一练,例2、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求 1 和 ADC的度数。,解：,ADC=ADB=90,1=180-ADB-B=180-90-30=60,AD BC（等腰三角形的“三线合一”）,AB=AC,BD=CD(已知),思考：把例2中“D是BC边上的中点”改为“AD是BC边上的高”或“AD是顶角的平分线”，结果会不会发生变化？,1+B+ADB=180,B=30,思考：小明的练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和B还保留着.请你画出练习册上原来的等腰三角形形状.,议一议,谈谈你在这节课中，有什么收获？,作业：P81练习1、2、3、4,等边三角形,1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形2、性质：等边三角形的各个角都相等，各个边都相等，并且每一个角都等于60，也称为正三角形 等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴,（3条）,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC、ABD、BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC、A=ABD,3、这两组相等的角之间有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+A=180,A,B,C,D,已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，试求 FEM的度数？,已知:点D、E在ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。,A,B,C,D,E,如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点,(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？,（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、ADC的平分线，它们还相等吗？,（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D，那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由,探一探,