二次函数的图像2.ppt

第 2 章 集合与函数,2.4 二次函数及其图像（二）,复习1.二次函数、二次函数的图像；2.二次函数的顶点式、对称轴及顶点坐标；3.二次函数的性质；4.简单二次函数的最值的求法.,练习 求二次函数 的图像与 轴的交点坐标，并写出顶点坐标，对称轴，单调区间和最值.,引入新课,一、一元二次不等式的图像解法,1.一元二次不等式,含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式,一般形式为 或（2.5.1）也可以归纳为：（1）时，；（2）时，(2.5.2)两种情况.,想一想：如果二项式系数，是否可以转化成为 的情形？,答：只要不等式两边同乘以，并且不等号变向即可.,2.一元二次不等式的图像解法,我们知道，二次函数 当 时，是开口向上的抛物线.,当 时,方程 有两个不相等的实根 和，此时，二次函数 的图像与 轴有两个交点,如图2-28所示.,想一想：此时不等式 和 不等式的解集各是什么？,故不等式 的解集是;不等式 的解集是.,故不等式 的解集是;不等式 的解集是.,(2)当 时,方程 有两个相等的实根，此时，二次函数 的图像与 轴有一个交点,如图2-29所示.,想一想：此时不等式 和 不等式的解集各是什么？,故不等式 的解集是;不等式 的解集是 R.,注：当 时,只需在不等式两边同乘以-1,即转化成 的情形，利用上面的结论求出解集.例如,求 的解集,可以转化成求 的解集.,一元二次不等式的解集表：,解 因,并且方程 的根故不等式 的解集为.,可化为,因,并且方程 的根为，故不等式 的解集为.,因为,不等式两边同乘以-1,得，由于方程 的根为，.故不等式 的解集为，即 的解集为.,因为,将不等式化为，由于判别式,故方程 没有实数根.所以不等式 的解集为R.即 的解集为R.,练习2.4.3,解下列一元二次不等式:；.,二、小结：,1.一元二次不等式知识要点.,一元二次不等式,一元二次不等式的图像解法（掌握解集表的应用）.,说明：以上结论是由二次函数 的图像与判别式 的三种情况相结合，在不同情况下一元二次不等式的解集.要特别注意的是，这些结论都是在 的前提下才能成立，当 时，只要不等式两边同乘以，并且不等号变向即可转化为上面的形式.,结 束,