高三数学专项训练：离散型随机变量的分布列及数学期望解答题.doc

专项训练：离散型随机变量的分布列及数学期望解答题1一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分（）求拿4次至少得2分的概率； （）求拿4次所得分数的分布列和数学期望2一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求的概率分布列与期望.5 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。6四个大小相同的小球分别标有数字把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为、，记随机变量.（1）求随机变量时的概率；（2）求随机变量的概率分布列及数学期望。7一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，交5元钱，可以参加一次摸奖，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人获利的数学期望.8厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.9某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望10袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布列；(2)随机变量的数学期望与方差.11对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？12设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为051，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响，设试验成功的方案的个数为（）求p的值；（）求的数学期望E与方差D13设排球队A与B进行比赛，规定若有一队胜四场，则为获胜队，已知两队水平相当 （1）求A队第一、五场输，第二、三、四场赢，最终获胜的概率； （2）若要决出胜负，平均需要比赛几场？14甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分布若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？15(本小题满分12分) 不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次设两次取出的小球上的数字之和为 ()求随机变量的分布列； ()求随机变量的期望E16某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？17甲乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布如下： 甲 乙X 0123 P0.30.30.20.2X 012 P0.10.50.4 试评定这两个保护区的管理水平.18某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并宣布：观众答对问题A可获奖金2a元；答对问题B可获奖金3a元，答对两题则可获5a元.先答哪个问题由观众选择，只有第1题答对才能答第2题，否则中止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对A、B的概率分别为、，你觉得应先回答哪个问题？说明理由.19A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3 。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分,设A队、B队最后总分分别为 x、h. () 求 x、h 的概率分布；() 求Ex、Eh.20有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145P0.10.20.40.10.2其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好21设是一个离散型随机变量，其分布列如下表：求值，并求0122次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同)(1) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望;(2) 求运动员甲最多参加两次测试的概率(精确到)23从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。 （）所选3人中至少有1名女生的概率； （）设随机变量表示所选3人中的女生人数。写出的分布列并求出的数学期望。24一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 25某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列26某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?27 某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，他的得分记作(1)求该观众得分为非负的概率；(2)求的分布列及数学期望28 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。 （I）求这名大学生先去买火车票的概率； （II）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。29（本小题满分13分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。30（本小题满分12分）中央电视台同一首歌大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（两人独立答题）。（）求甲答对试题数的概率分布（列表）及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B)31（本题满分12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）现要完成三个“单位射击组”，记出现“单位进步组”的次数为，求的分布列与数学期望.32有一个3×3×3的正方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个. 如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为. 求的数学期望. 33（本题满分14分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是 .()现3人各投篮1次,分别求3人都没有投进和3人中恰有2人投进的概率.()用表示乙投篮4次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望E.34（本上题满分12分）某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CUBA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6。（I）求小明投篮4次才被确定为乙级的概率； （II）设小明投篮投中次数为X，求X的分布列及期望。36射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛（）求该运动员得4分的概率为多少？（）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望37（本小题满分10分）2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题，于是各企业考虑引进污水处理设备，现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套，引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业，甲被引进的概率为，乙被引进的概率为，甲乙两套设备是否被引进相互独立，各企业之间是否引进也是相互独立的。（）求A企业引进污水处理设备的概率；（）记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数，求X的分布列及期望。38甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，甲运动员 乙运动员射击环数频数频率780.18120.159Z100.35合计801 射击环数频数频率7100.18100.19X0.451035Y合计1001若将频率视为概率，回答下列问题，求甲运动员击中10环的概率；求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列以及。39全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）. （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率； （3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.40（本小题满分12分） 济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。 （1）求=0对应的事件的概率； （2）求的分布列及数学期望。41 （本小题满分13分）重庆、成都两个现代化城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3（信息流量单位），现从中任选三条网线，设可通过的信息量为。若可通 过的信息量6，则可保证信息通畅。（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量的分布列和数学期望。网42本题满分10分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记x 为三人中选择巴西队的人数，求x 的分布列和期望43某省份今年是新课标高考的第一年，某校为了充分了解新课标高考，数学备课组从过去2年的新课标各地模拟卷中挑选出50份试卷进行研究，各地挑选的试卷数如下表所示：地区地区A地区B地区C地区D试卷数2015510 （1）从这50份试卷中随机选出2份，求2份试卷选自同一地区的概率； （2）若从C、D两地区挑选出2份试卷进行研究，设挑选出地区C的试卷数为，求随机变量的分布列和数学期望。44现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球（1）若，求取到的4个球全是红球的概率；（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n的值45袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.(1)随机变量的概率分布律； (2)随机变量的数学期望与方差.46甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制。（1）求甲获胜的概率.（2）设为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.47已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，求所得数字是奇数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列48在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；（2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望.49某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为元；（I）求的所有可能取值；（II）求的分布列；（III）求的期望E（）；50 2009年高考,本市一高中预计有6人达到清华大学(或北京大学)的录取分数线,为此,市体彩中心拟对其中的三位家庭较困难学生进行资助,现由体彩中心的两位负责人独立地对这三位学生的家庭情况进行考察,假设考察结果为"资助"与"不资助"的概率都是,若某位学生获得两个"资助",则一次给予5万元的助学资金;若获得一个"资助",则一次性给予2万元的助学资金;若未获得"资助",则不予资助;若用X表示体彩中心的资助总额.(1)写出随机变量X的分布列;(2)求数学期望EX;试卷第7页，总8页参考答案1（）（）【解析】：解：（）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况， （6分）（）的可能取值为，则；（9分）分布列为-4-2024p （12分）2() () 【解析】：(1)；4分(2)提示：，的分布列为：1234P(建议对1个给2分)8分故.2分3() 万元 ()略【解析】（1）走公路1不堵车时果园获得的毛利润万元堵车时果园获得的毛利润万元 ，万元（2）由（1）同理可得：走公路2时果园获得的毛利润的期望万元，所以走公路2时果园获得的毛利润更多4（1）B班的预防知识的问卷得分稳定（2）【解析】（1） A班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，方差；B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，方差 S12>S22， B班的预防知识的问卷得分要稳定一些8分（2）共有种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为12分5（1） （2） 【解析】解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，=-4分（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么-5分-6分-7分-8分-9分则概率分布为：01234那么，所获金牌的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚.-12分6（1） （2）【解析】解 （1）说明摸出的两个小球都是号的，这种摸法只有一种；1分而从四个小球中摸出两个小球，共有种摸法。3分 5分（注：没有写出文字说明而答案正确的，只扣1分，给4分；）（2）随机变量的所有取值为2、3、4. 由（1）知；6分由题意知；.10分（注：和每求得一个各得2分）234的分布列是： 11分的数学期望.12分7【解析】解:设Y为抽到的2球钱数之和，则Y的可能取值如下：Y=2（抽到2个1元），Y=6（抽到1个1元，1个5元），Y=10（抽到2个5元）,由题意,所以 又设为抽奖者获利可能值，则=Y-5，所以抽奖者获利的期望为：.8（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为【解析】本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。9见解析【解析】任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是所以该人参加过培训的概率是（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）10略【解析】(1)随机变量可取的值为 得随机变量的概率分布列为： 234 (2)随机变量的数学期望为：； 随机变量的方差为：11甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡【解析】解： 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡12() 0.3 () E=0.6，D=042【解析】（I）记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为 由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1p所以，从而，令（II）的取值为0，1，2 所以的分布列为012P049042009的数学期望 D=04213() () 6场【解析】（1）A队若第六场赢，概率，A队若第六场输，第七场赢，概率。A队最终获胜的概率为（2）设为比赛场数，则可能取值为4，5，6，7 平均需比赛约6场。14乙商店的期望利润较大【解析】：根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：10×0.1520×0.2030×0.2540×0.3050×0.10304分甲商店的期望利润为30×(5030)(4030)×(3025)550(元) 6分乙商店这种商品的需求量的数学期望为：40×0.8328分依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30255为首项，公差为1，项数为40328的等差数列乙商店剩下的商品亏本金额为8×5×168(元) 12分乙商店的期望利润为32×(5030)68572(元)550(元)13分答：乙商店的期望利润较大14分15() 略 () 【解析】（）由题意知随机变量的取值为2，3，4，5，6., , ， 所以随机变量的分布列为 23456P（）随机变量的期望为 16购买股票的投资效益较大.【解析】解：存入银行收益为10×0.08=0.8(万元) 设购买股票的收益为，则的分布列为4000010000-20000P0.30.50.2所以，期望E=4×0.3+1×0.5+(-2) ×0.2=1.3(万元) 又1.3万元>0.8万元 故购买股票的投资效益较大.17两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区的违规事件次数更集中和稳定.【解析】解:甲保护区违规次数X的期望与方差为 EX=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3 DX=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21 乙保护区违规次数Y的期望与方差为 EY=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3 DX=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41 从而EX=EY,DX>DY,所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区的违规事件次数更集中和稳定.18先回答问题A.【解析】解：若先回答问题A,设获得奖金为X，X的分布列如下：X02a5aP 所以EX=0×+2a×+5a×= 若先回答问题A,设获得奖金为Y，Y的分布列如下：Y03a5aP所以EY=0×+3a×+5a×=，从而EX>EY,所以应先回答问题A.19见解析【解析】解：() x的可能取值分别为3, 2, 1, 0.P(x = 3) =（即A队连胜3场）P(x = 2) =（即A队共胜2场）P(x = 1) =（即A队恰胜1场）P(x = 0) =（即A队连负3场）根据题意知 x + h = 3，所以 () Ex = ； 因为x + h = 3， 所以Eh = 3 Ex =20A种钢筋更稳定，质量较好【解析】解：由分布列得=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，=100×01+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125所以=；又=(110-125)2×0.1+(120-125)2 ×0.2+(130-125)2×0.1+(135-125)2×0.2=50，=(100-125)2×0.1+(110-125)2×0.2+(130-125)2×0.1+(145-125)2×0.2=165所以 <因此，A种钢筋更稳定，质量较好21（1） （2）【解析】离散型随机变量的分布列满足：（）； （）所以有解得：，故的分布列为：所以：；22（1）略（2）0.91【解析】 (1)的可能取值为当时, ; 当时;当时,;当时,; 的分布列为: 12340.70.210.0630.027(2) 23（1）（2）略【解析】（）设所选三人中至少有1名女生的事件为A P(A)= （）可能取的值为0，1，2， 分P（=k）= k=0，1，2 的分布列为012P E=245，25【解析】设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是，则 B（20,0.9）, 由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是： 【名师指引】(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服从二项分布的随机变量的期望E=np 25（1）（2）随机变量的分布列是012P【解析】（1）50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，2人所使用版本相同的概率为（2），随机变量的分布列是012P26（） () 故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利.【解析】()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 1分.所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以7分同理可得8分9分10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,13分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 14分27（1）（2）略【解析】 (1)的可能取值为 3分，7分该同学得分非负的概率为8分(2) 10分的分布列为: 12分数学期望14分28（I）0.75（II）208【解析】（I）设先去买火车票的概率为P（A），先去买汽车票的概率为P（B），则由条件可知即先去买火车票的概率为0.75.4分 （II）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为6分该大学生买汽车票的概率为8分设该大学生购买车票所花费钱数为，可得的分布列如下：120280P0.450.55该大学生购买车票所花费钱数的期望值为13分 29() 6() 【解析】（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得解得n=6,n=4（舍去）该小组中有6个女生。 5分 （II）由题意，的取值为0，1，2，3。 1分 4分的分布列为：0123P1分 3分30() () 【解析】（）依题意，甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3，则， (4分)0123P来源:Zxxk.Com甲答对试题数的数学期望： 其分布列如下：E= 6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=， P(B)= 9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为 ，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥、A、B相互独立）31() () 【解析】（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则2分设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则4分故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为5分（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.,8分的分布列为012310分的数学期望12分（或）32【解析】由题意，,从而 33() () 【解析】()记"甲投篮1次投进"为事件A1 ， "乙投篮1次投进"为事件A2 ， "丙投篮1次投进"为事件A3， "3人都没有投进"为事件A 则 P(A1)=， P(A2)= ， P(A3)= ， P(A) = P(.)=P()·P()·P() = 1P(A1) ·1P (A2) ·1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都没有投进的概率为设“3人中恰有2人投进"为事件B =(1)×