高二文科奥赛周451(1).doc

2013-2014学年度白水高中5月周考卷一、选择题（题型注释）1设是虚数单位，若复数满足，则（ ）A. B. C. D.2设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.以上都不对3“”是“”的（ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）A.30 B.16 C.14 D.95已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.36若实数满足，则的最小值是（ ）A. B.1 C. D.37在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（ ）A. B.16 C.15 D.8若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）A. B. C. D.9已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.二、填空题（题型注释）11命题“”的否定是 .12一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 . 11俯视图111正视图1侧视图13已知函数的单调递减区间是，则实数 .14若是夹角为的单位向量，且，则 .15已知圆，直线，给出下面四个命题：对任意实数和，直线和圆有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）16直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 17已知函数的最小正周期是，则 三、解答题（题型注释）18已知函数，钝角（角对边为）的角满足.（）求函数的单调递增区间；（）若，求.19如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（）求证:平面；（）求三棱锥的体积.20已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.21已知数列的前项和为满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.22如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.（）求此椭圆的离心率；（）求证:以线段为直径的圆过点.参考答案1CBDAB 6CADBA11 1213 14 15 16 17118（），由，所以函数的单调递增区间.（）由又因为，所以，故根据余弦定理，有，解得或又因为为钝角三角形，所以.19（）详见解析；（）.连接，因为，所以四边形为平行四边形连接交于，连接，则，又平面，平面，所以平面.（2），由于平面底面，底面所以是三棱锥的高，且由（1）知是三棱锥的高，所以，则.20（1），由（2）由当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.21（）；（）.（1）由，得当时，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由题意得，所以 得得，所以.22（1）由题意可知，成等比数列，所以； （2）由，椭圆经过点可知，椭圆方程为设，由题意可知解得，则故以线段为直径的圆过点.