《数据的整理与初步处理》教学设计.doc

第二十一章 数据的整理与初步处理主要内容：本章从实际问题出发，认识用平均数、加权平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势；用方差和标准差刻画一组数据相对于平均数的离散程度国用一个数刻画一组数据某一方面的特征，以反映一组数据的整体概貌，这是进一步进行数据分析、统计推断的基础。教学目标：1、知识与技能使学生在具体情境中理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，理解平均数在数据通信统计中的意义和作用。理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念和意义，会根据所给信息求出一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差，会计算一组数据的平均数、方差和标准差。在具体的情境中，能用方差、标准差刻画一组数据通信的波动大小，并能解决相应的实际问题。2、过程与方法经历数据的收集、整理和分析的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。在统活动中，进一步发展学生合作交流的意识与能力，能根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，体会统计对决策的作用。3、情感、态度与价值观会根据各种统计数据解释现实生活中一些简单的现象，增强学生应用数学的意识。教学重点：会求加权平均数； 能理解与应用标准差。教学难点：对“权”的理解；理解标准差的意义。教学方法：讲授法、讨论法、练习法；独立思考与小组合作探究交流相结合，进一步培养和提高学生提出问题和解决问题的能力，以及学以致用的能力等。内容大约课时数算术平均数与加权平均数4平均数、中位数和众数的选用2极差、方差与标准差3小结2课时安排：21.1 算术平均数与加权平均数教学目标：1、知识与技能：在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数。能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数。要具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别。2、过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。3、情感、态度与价值观：培养学生互助合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。教学重点：加权平均数的计算方法。教学重点：加权平均数的原理。教学方法：独立思考与合作交流相结合，讲解与练习相结合等方法教学过程：第一课时 算术平均数的意义一、复习引入：1、解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢?能否找到某些指标作为这组数据的代表呢?我们在小学已经学过的算术平均数经常就被用来作为一组数据的代表问：怎样求一组数据的算术平均数？2、表21.1.1给出了某户居民2005年下半年的电话费用，请你帮这户居民算一算： 平均每月花费了多少元电话费?表21.1.1某户居民2005年7月电话费用统计表月份789101112电话费（元）75.8045.0076.3065.9055.9045.90二、探索新知：、例1、植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图21.1.1反映的是植树量与人数之间的关系请根据图中信息计算：（1） 总共植树多少棵?（2） 平均每人植树多少棵?注意：第一，要看清坐标表示的意义，这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数；第二，要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有3个人，每人种了7棵树。问：有几个人种的树最多？每个人种了多少棵树？解：（1）3××××××，所以，总共植树155棵（2） ，所以，平均每人植树5棵思考：你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系了吗？植树总量=植树量的平均数×人数、1.讲解例2：丁丁所在的初二（1）班共有学生40人图21.1.2是该校初二年级各班学生人数分布情况（1）、请计算该校初二年级每班平均人数；（2）、请计算各班学生人数，并绘制条形统计图解（1）、40÷20%200（人），200÷40（人），所以，该校初二年级每班平均40人（2）、（1）班： 200×20%=40（人）；（2）班： 200×23%=46（人）；（3）班： 200×22%=44（人）；（4）班： 200×17%=34（人）；（5）班： 200×18%=36（人）可以绘制如图21.1.3（a）的条形统计图来表示该校初二年级各个班级的人数情况：2.思考：如图21.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系?3.总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零。三、随堂练习：课本130页练习第1、2题四、课堂小结：本节课要求同学们掌握：1、怎样看各种图与表；2、初步理解“权”在平均数中的意义。五、作业布置：课本138页习题21.1第3、4题第二课时 用计算器求算术平均数一、复习引入：当数据个数很多时，用计算器计算算术平均数显得非常简便我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果二、探究新知：（一）用计算器计算平均数的方法：以前面某户居民2005年7月电话费这组数据为例，按键顺序如下：1、，打开计算器；2、，启动统计计算功能；3、，输入所有数据；4、(STAT)，计算出这组数据的算术平均数同学们还可以根据计算器使用说明书动手试一试，怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据（二）计算器使用提示：不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准。三、随堂练习：课本131页练习第1、2题练习1 试用计算器算出以下各组数据的算术平均数：（1） 5， 5， 6， 6， 6， 7， 8， 8， 8， 8；（2） 2578， 364， 98， 46523；（3） 41， 32， 53， 43， 56， 26， 37， 58， 69， 152 有一组数据的算术平均数等于7，参考上题计算算术平均数获得的经验，判断下列说法是否正确，错误的请举出一个反例：（1） 如果这组数据共有三个，且其中一个大于7，那么必有一个小于7；（2） 如果这组数据共有四个，且其中两个小于7，那么必有两个大于7四、作业布置：课本138页习题21.1第1题第三课时 加权平均数一、复习引入：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用你知道为什么要这样计算吗?例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.4），考试成绩更为重要这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为 90 分，那么他的学期总评成绩就应该为：70××（分）二、新知探究：（一）加权平均数的概念：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数（weighted mean）试一试仿照上题解决下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为： 测验一得8分，测验二得78分，测验三得 85 分，期中考试得90分，期末考试得87分如果按照图21.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?(89+78+85)×10+90×30+87×60=87.6(分)（二）例析：例3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表21.12所示如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?表21.1.2四位应聘者的面试成绩满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111416分析：甲同学说： 看谁的总分高就录用谁通过计算可以发现D的总分最高，应被录用这时乙同学说： 我有不同意见三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要讨论：假设上述三个方面的重要性之比为（如图21.1.6），那么应该录用谁呢?解：因为660%30%10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%这样A的最后得分为14×8××5请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分从你的计算结果看，谁应被录用?思考：1、如果这三方面的重要性之比为 ，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？同学们计算后会发观，4个人的分数全改变了，得最高分的人也改变了，通过这一题要让大家领会：权重的选择既要符合客观条件，又要带有人为因素。2、商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为4元/千克如果妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（3.504）÷3.75元/千克，这种算法对吗?为什么?如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗?为什么?例4、一架电梯的最大载重是1000千克现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?他们的平均体重是多少千克?解：11位先生的总体重×（千克）2位女士的总体重×（千克）13位乘客的总体重（千克）因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘13位乘客的平均体重1020÷78.5（千克）总结：这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采取“相加除以2”的平均化策略，因为两个方面的权重常常不相等。三、随堂练习：1、一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗每碗有10个馄饨该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的算一算，混合馄饨每碗的定价该是多少?如果混合馄饨的定价是3.8元，你觉得三个品种的馄饨可以如何合理搭配?2、某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对四、课堂小结：1、要求同学们通过实际问题理解权重的概念，并能计算加权平均。2、要求同学们在实际应用中懂得加权平均的应用场合。五、作业布置：课本138页习题21.1第5、6、7题第四课时 扇形统计图的制作一、复习引入：在日常生活中我们会见到和用到各种各样的统计图，扇形统计图（sector diagram）就是其中的一种。其实在本小节中的例2和例3都用到了扇形统计图，这节课我们将学习怎样制作扇形统计图。扇形统计图是我们早已熟悉的一种表示数据的方式，但在小学和初中前几册的学习中均未涉及制作扇形统计图的一般方法，所以，我们本节课学习的重点知识有两个：读图和绘图。二、探究新知：（一）、探究扇形图的特点：问题1：在某所医院的健康宣传栏里有一幅海报，如图21.1.7显然，这样的统计图比文字更具有表现力.请保护您的牙齿!因为牙齿一旦失去，不再拥有!图中各个扇形分别代表了什么?人们失去牙齿最主要的原因是什么?对于不同年龄的人群，情况有没有不同?图21.1.7的每个圆中所有扇形表示的百分比之和为多少?量一量，每个扇形的圆心角度数是多少?同一个扇形图中各扇形圆心角的大小与图上所标的相应百分比之间有什么关系？小结：因为扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比，所以我们在表示各部分数量在总量中所占份额时常常使用扇形统计图（二）、画扇形统计图：问题2：2002年12月3日22点16分，从摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览局大会上传来了振奋人心的消息中国当选为2010年世博会的东道主!选举由国际展览局89个成员国的代表以无记名投票方式进行在首轮投票中，中国以36票居第一，韩国28票，俄罗斯12票，墨西哥6票，波兰被淘汰；在第二轮投票中，中国获38票，韩国4票，俄罗斯10票，墨西哥遭淘汰；在第三轮投票中，中国获44票，韩国32票，俄罗斯被淘汰；在最后一轮投票中，中国以54票胜出怎样用扇形统计图表示各国得票数占总票数的百分比?现在我们一起来学习绘制扇形统计图（以此例中首轮投票的结果为例）：第1步，先算百分比：中国的得票数占总票数的百分比为：÷40.45%，韩国的为31.46%，俄罗斯为13.48%，墨西哥为6.74%，其他国家为7.87%，第2步，计算圆心角：如图21.1.8，中国的得票数反映在扇形统计图上，扇形圆心角的度数应为：360°×40.45%145.6°注：切忌将圆心角与百分比混淆，如误以为中心角为450的扇形在扇形统计图中表示占45%的份额，在学习中应注意区分。第3步，画扇形统计图：按第2步计算出的圆心角度数将圆按比例分配即可画出扇形统计图。你能将韩国、俄罗斯、墨西哥的该轮得票率补充在上面的扇形统计图中吗?如果条件允许，请同学们回家借助计算机中的Excel软件绘制这幅扇形统计图，看看是不是又快又好三、随堂练习：课本第137页练习第1、2、3题。四、课堂小结：1、扇形统计图的作法：第一步，先计算百分比；第二步，计算圆心角；第三步，画扇形统计图。2、在扇形统计图的学习中，请同学们千万不要将角度与百分比混淆，从而误把中心角当作扇形在统计图中所占份额。五、作业布置：课本第138页习题21.1第2题。21.2平均数、中位数和众数的选用教学目标：1、知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。2、过程与方法：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表自己对数据做出的判断。3、情感、态度与价值观：培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。教学重点；掌握中位数、众数的概念和意义。教学难点；选择恰当的数据代表对数据做出的判断。教学方法：自主探索并合作交流，讲授法和训练法等。教学过程：第一课时 中位数和众数一、复习引入：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。我们常听到这样的叙述：“小明在班上是中等个儿”“男生的鞋子38码的占多数”，这些说法的含义是什么？人们是怎样作出这些判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？今天我们将一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。一组数据的代表，除了我们已学习过的平均数外，常用的还有中位数和众数。二、探究新知：（一）讲解例1、据中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（）如表21.2.1所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据表21.2.12001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（）北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐29解：（1）平均数：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，937÷30.2所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2（2） 中位数：如图21.2.1，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31思 考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数（3） 众数：如表21.2.2，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数表21气温2123242627282930313233343536频数11133132243223由表21.2.2可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32思 考若有两个气温（如29和32）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取29和32这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2小结：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据众数告诉我们，这个值出现的次数最多一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表（二）讲解例2、一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54， 57， 58， 66， 69， 71位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58）÷（千米/时）因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数三、随堂练习：课本第143页练习第1、2题。1、判断题：（正确的打“”，不正确的打“×”）（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个（ ）（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个（ ）（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个（ ）（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间（ ）（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数（）（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0（ ）2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数四、课堂小结：1、把所有数据按大小顺序（按从小到大或从大到小排序），处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。2、一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数。五、作业布置：课本第146页习题21.2第1、2题。第二课时 平均数、中位数和众数的选用一、复习引入：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了，这就是本节课我们要探究的内容。让我们先来讨论一个同学之间互相比较成绩的问题二、探究新知：1、讲解例3：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华： 62， 94， 95， 98， 98；小明： 62， 62， 98， 99， 100；小丽： 40， 62， 85， 99， 99他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?分析：根据表21.2.3，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人表21.2.3平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599从三人的测验分数对照图21.2.3来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢?从三人的测验分数对照图21.2.3我们可以看出小华的成绩最好，所以应该选用平均数各分成绩最合理。2、例4：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗?分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速3、平均数、中位数和众数的选用原则平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们了解得更深 那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢?当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义 八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们是没有办法得出整个年级的中位数或者众数的请老师准备一根绳子面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗?全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大三、随堂练习：课本第146页练习题四、课堂小结：一组数据的平均数、中位数和众数从不同侧面反映了这一组数据的特征，我们要根据实际情况选用每位作为这一组数据的代表。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量平均数反映数据的“平均水平”，是最常用的指标。容易受到这组数据中的最大（小）值的影响中位数反映数据的“中等水平”，求中位数时应先将数据按照大小顺序排列，则正中间的数就是这组数据的中位数众数反映数据的“多数水平”，一组数据可能有一个或多个众数也可能没有众数想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势五、作业布置：课本第146页习题21.2第3、4、5题21.3极差、方差与标准差教学目标：1、知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差、标准差的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。2、过程与方法：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。3、情感、态度与价值观：培养学生学会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质。教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。教学难点：理解记忆方差公式。教学方法：自主探索与合作交流相结合，注重讲解与练习相结合。教学过程：表示一组数据离散程度的指标一、复习引入：我们已经知道，如果要概括一组数据的平均水平，那么可以选用这些数据的代表：平均数、中位数或众数那么如果我们要概括一组数据的波动情况又该选用什么量呢？现在我们以一个例子说明。课本第150页问题1表21.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?表21.3.1上海每日最高气温统计表（单位： ）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月282001年12131422689122002年131312911161210从表21.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗?比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢?图21.3.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图观察一下，你感觉它们有没有差异呢?把你通过观察得到的判断写在下面的横线上： 通过观察，我们可以发现： 图（a）中折线波动的范围比较大从6到22，图（b）中折线波动的范围则比较小从9到16思 考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?二、探究新知：（一）极差我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差（range）极差最大值最小值在图21.3.1中我们可以看出，图（a）中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图（b）中所有气温的极差为7，所以从图中看，总体上气温变化的范围不太大在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少?家庭中年纪最大的长辈的年龄比年纪最小的孩子大多少?这些都是求极差的例子思 考：为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?（二）、方差与标准差讲解课本问题2：图21.3.2小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示谁的成绩较为稳定?为什么?测试次数12345小明1314131213小兵1013161412表21.3.2通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定思考：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果表21.3.312345求和小明每次测试成绩1314131213每次成绩平均成绩小兵小兵每次测试成绩1013161412每次成绩平均成绩通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中表21.3.412345小明每次测试成绩1314131213小兵每次测试成绩1013161412思考：如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中表21.3.51234567小明每次测试成绩131413缺席13缺席12小兵每次测试成绩10101314121616方差的概念：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance）我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、表示各个原始数据表21.3.2中小明5次测试成绩的方差的计算式就是从方差的计算过程，可以看出的数量单位与原数据的不一致了，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差（standard deviation）计算可得：小明5次测试成绩的标准差为_，小兵5次测试成绩的标准差为_(三)用计算器求标准差：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率下面以计算2002年2月下旬的上海每日最高气温的标准差为例，按键顺序如下：1 ，打开计算器；2 ，启动统计计算功能；3 ，输入所有数据；4 (STAT)，计算出这组数据的标准差三、随堂练习：课本第154页练习第1、2题四、课堂小结：本堂课我们学习了极差、方差和标准差的方法，要求同学们能熟练地求出这几个量。五、作业布置：课本第155页习题21.3第1、2、3题。小结与复习教学目标 1使学生理清本单元知识；进一步系统地掌握扇形统计图的应用，用频数分布表、频数分布直立图、极差、方差与标准差来处理生活的数据，并做出决策，注意统计图表的选择，及对可能大小的分析等知识。 2体验对知识梳理、总结的作用。 教学过程一、知识结构： 小组内交流知识结构(上一节布置回去的，对本章的知识进行疏理、并做出总结，可用文字、诗歌、列表、网络式图画等各种形式)，然后选代表在全班上展示。 如：网络式： 二、 概括1、数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事： 一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个指标概括这组数据当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算有了好的工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用范围2、对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度3、计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来三、例题 例1下面是小涵一天的时间安排统计图，说说你从图中获得了哪些信息?并用扇形统计图重新表示这些数据。 例2已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30， 29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，列出这组数据的频数分布表，画出频数分布直方图与折线图。 例3上海市国内生产总值：1952年，人均GDP为125美元；1977年人均 GDP为1000美元；1993年，人均GDP为2000美元；1997的人均GDP为3000美元；2000年，人均GDP为4180美元；2001年，人均GDP为4500美元。请你选择合适的统计图表示此组数据。例4两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)，你说哪个机床加工的零件质量更稳定?例5从形状与大小相同的9张数字卡(19)中任意抽1张，将下列事件发生的机会从小到大在直线上排序，抽出的恰是：(1)不大于3的数；(2)不小于10的数；(3)奇数。例6、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100元的商品，就能获得两次转动转盘的机会。如果两次指针分别对准某两种颜色后，顾客就可以分别获得一等奖100元，二等奖50元，三等奖20元的购物券。请你用所学的知识，为商场设计一个符合规定的转盘，并指出哪两种颜色可以获得一等奖；哪