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第3章 模拟调制系统3.0概述基带信号：由消息直接变换成的电信号。频带从零频开始，低频端谱能量大，不宜在信道中远距离传输。调制：按调制信号（基带信号）的变化规律去改变载波某些参数的过程叫调制。（频谱搬迁）模拟调制：当调制信号为模拟基带信号f(t)，载波为连续的正弦或余弦高频信号c(t)=Acosct+0时，称模拟调制，其数学表达式为：s(t)=f(t)·c(t) =A(t)cosct+(t)+0调制的分类：数字调制3.1、双边带调幅一. 常规调幅1、时域表达式：调制信号f(t)（平均值0）加直流后对载波幅度调制（称标准或完全调幅）即:sAM(t)= A0+f(t)·cosct+c其中:c载波角频率，c载波初相位波形图3-1 当调制信号f(t)为单频信号时：f(t)= Amcos(mt+m) 则： sAM(t)= A0+ Amcos(mt+m)cosct+c = A0 1+AM cos(mt+m)cosct+c其中：称调幅指数，将其100%叫调制度 频域表达式当c =0时，sAM(t)= A0+ f(t)cosct = A0 cosct+ f(t) cosct由于： f(t) F()A0 cosct 故SAM() 的频域表达式为： 频谱图： 说明： (1)、调制过程为调制信号频谱的线性搬移，即将其搬移到适合通信系统传输的频率范围(2)、常规调幅巳调波频谱中含有一个载波和两个边带份量。(3)、已调信号的带宽为基带信号最高频的2倍 (基带信号的带宽 )调幅信号的平均功率PAM1电阻上的平均功率(均方值)为信号的平均功率等于信号的均方值。即：通常均值：，且：，则： (载波功率+边带功率) 调制效率： 对单频余弦f(t)： 说明： 满调幅 时， 效率低，主要是载波功率大，又不携带信息所至。例：已知一个AM广播电台输出功率50kW，采用单频余弦信号调幅，调幅指数为0.707(1) 计算调制效率和载波功率(2) 若天线用50电阻负载表示，求载波的峰值幅度。 解：(1) (2)载波峰值幅度A：二. 抑制载波的双边带调幅(DSB-SC)当调制信号中无直流分量A0时，为抑制载波双边带调幅。1 时域表达式 波形图如下：2、 频域表达式 频谱图：说明：不能用包络检波解调3、 平均功率(已调信号的均方值) 4、 调制与解调a) 调制模型双边带抑载调幅 常规调幅b) 解调（1）、相干解调原理： （2）、非相干解调原理：包络检波、平方律检波（必须有载波分量才能解调）3.2单边带调制（SSB）双边带信号中任一边带都含调制信号的全部信息，故单边带调制可传输全部信息。一、 滤波法形成单边带信号1、 一级滤波法 单边带频谱信号： 说明：（1）、滤波器H()的衰减特性（滚降特性）要求，滤波器方可实现。（为通带到阻带的过渡带，为上、下边带间隔）（2）、定义归一化值： ，单边带信号载频，越小越难实现，要求不低于。例：用单边带方式传输模拟电话信号，设载频为12MHz，电话信号的频带为300Hz3400Hz，滤波器归一化值为。试设计滤波器的方案。解：（1）如果采用一级调制方案 过渡带相对与载频的归一化值为 说明：若调制信号的太低（如数据信号），多级滤波法也难实现单边带调制。必须采用部分响应技术，先改变信号频谱结构后再进行调制。2、一般情况下的时域和频域表达式（1）、单边带信号频域和时域表达式，其中：为单边带滤波器传递函数（2）、单边带信号时域表达式， 单边带滤波器冲激响应 则对应上式冲激响应分别为： ， 以下边带为例： 依希尔伯特变换化简： 同理可得上边带时域表达式：故上下边带之和：单边带相移法的一般模型：必须注意：上述方法理论上可以，但在实际实现中对 f (t)的所有频率分量都相移/2比较困难。三单边带信号的解调由于单边带信号抑制了载波，故必须用相干解调法 例: 用0-3KHz的信号调制频率为20MHz的载波以产生单边带信号，对该信号用超外差接收机进行解调,两极混频器本机振荡频率分别为f0和fd , 其中f0为第一级本振，限定fo 高于输入信号频率,中频放大器的通带范围是10MHz-10.003MHz.(1) 如果是上边带信号,试确定fo和fd(2) 如果是下边带信号,重复(1)解：(1)、上边带信号频率范围为20MHz-20.003MHz. fo高于输入信号频率, fo和输入信号混频后必须取下边带才能调到中频范围。故：MHz fd减去中频信号频率应为基带信号频率即：® (2)、下边带信号频率范围为20.000MHz19.997MHz. fo和信号混频后取下边带才能调到中频范围。故：® 中频信号减去fd应为基带信号频率。即： ® 3.3残留边带调制(VSB) VSB的传输带宽介于单、双边带调制之间，避免了SSB实现上的困难。一、 残留边带信号的产生常用滤波法(抑制了载波)1、频域表达式2、时域表达式二、 残留边带信号的解调VSB抑制了载波,故要用相干解调即对进行频率搬移： 经低通滤波器：若调制信号最高频率为，为保证解调后信号不失真,则： 常数 注意：残留半边带滤波器的衰减特性又叫滚降特性。3.4线性调制系统的抗噪声性能信号系统抗噪声性能的分析模型（将加性干扰中的高斯白噪声作研究对象）噪声只对已调信号的接收产生影响，故对通信系统的抗噪声性能研究，可只考虑解调器的抗噪声性能。1. 分析模型BPF带宽w等于信号带宽B，B<<fc ，AM、DSB中f0=fc ，SSB中 f0fc2、 高斯噪声（1）、表达式 （)式中：同相分量， 正交分量（2）、窄带噪声功率因、都是均值为零的随机过程。即：又方差（平均功率）相等即：若高斯白噪声的双边带功率谱密度为 ， 带通滤波器如下图：故滤波器输出噪声功率为： H(f) 为使信号不失真，又最大限度抑制噪声，B应等于已调信号带宽。2. 信噪比（通信系统的抗噪声性能）输出信噪比： 声音信号：2040dB，图象信号： 4060dB输入信噪比：信噪比增益： G越高，抗噪声性能越好。一、 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型 带通滤 波 器低通滤 波 器 n(t) s(t) 1 双边带调制相干解调的抗噪声性能双边带信号接收机中, 带通滤波器中心频率与调制载波相同窄带噪声： 经低通滤波得：平稳随机过程f(t)均值为零，带宽w，则有用信号平均功率： 输出噪声平均功率： 输出信噪比： 输入已调信号平均功率：输入噪声平均功率： 输入信噪比： ，信噪比增益 ：2 单边带调制相干解调的抗噪声性能讨论上边带调制，则带通滤波器中心频率，载波频率与带宽W的关系为： 窄带噪声的表达式为： 解调器输入经与相干载波相乘后得：经低通滤波后得：输出有用信号平均功率 ： 输出噪声平均功率：则： 输入上边带信号平均功率： 根据希尔伯特变换： 故： 输入噪声平均功率为： 故： ， 说明：，而，并不能说明双边带调制抗噪声性能优于单边带调制。因为上述讨论中双边带的平均功率是单边带信号的2倍。如果在、W都在相同的条件下比较，二者信噪比相等。二、 常规调幅包络检波的抗噪声性能1、包络检波一般模型 2、 输入信噪比 因 输入已调信号平均功率：输入噪声： 输入噪声平均功率：输入信噪比： 输出信噪比解调器的输入为：式中：瞬时幅度瞬时相位A(t)与噪声存在非线性关系，无法分开，计算信噪比有困难，只讨论下面两种特殊情况（） 大信噪比情况>> 将上式写成幂的级数展开式： 经隔直流后，输出有用信号的平均功率： 输出噪声平均功率：输出信噪比： 信噪比增益：说明： 与直流分量有关，随减小而增加，但对常规调幅来说为了不发生过调幅故总有，解调后信噪比恶化。对100的调制，。则最大信噪比增益： （） 小信噪比情况： 上式中信号与噪声分不开，调制信号已被噪声干扰，无法解调。门限效应：包络检波在大信噪比时，输入信噪比下降，输出信噪比也下降。当输入信噪比下降到特定值后，输出信噪比急剧下降，这种现象叫门限效应。出现门限效应时，输入信噪比值称为门限值。这是包络检波器的非线性解调作用引起的。例：对单频调制的常规调幅信号进行包络检波。设每个边带的功率为10mW。载波功率为100mW。接收机带通滤波器的带宽为10k,信道噪声单边功率谱密度为 。（1）求解调输出信噪比（2）如果改为抑制载波双边带信号，其性能优于常规调幅多少分贝？解：（1）由条件可知常规调幅的带宽 调制效率： 信噪比增益：输入信噪比：输出信噪比：（）、抑制载波双边带信号设其功率与AM信号功率相同因两种信号带宽相同，故输入噪声功率也相同。输入信噪比：输出信噪比：设DBS信号优于AM信号的分贝数为，则：例：对双边带信号和单边带信号进行相干解调，接收信号功率为mW，噪声双边带功率谱密度为 ，调制信号是最高频率为kHz的低通信号，试比较解调器输入信噪及解调器输出信噪比。解：单边带信号的输入信噪比和输出信噪比分别为双边带信号的输入信噪比和输出信噪比分别为输入信噪比比较：输出信噪比比较： 两种信号的看噪声性能相同。3.5 模拟角调制3.5.1角调制的基本概念1、角调制的一般表达式：其中：、均为常数，：瞬时相位移，：瞬时频偏， ：瞬时相位（1）、调相（PM）当A、为常数，时（为移相常数， ）瞬时相角：瞬时频率：当： 单频余弦波调制的PM 其中： 调相指数 （2）、调频（FM）当 （为频偏常数）瞬时频率：, 瞬时相位：则： 调频指数， 最大偏频 3.6 窄带角度调制 窄带角度调制条件：调频或调相引起的瞬时相位偏移远小于30度。 NBFM： NBPM： 一、窄带调频（NBFM）（1）、窄带调频： ，故：设 =0，即F（0）=0 ，且： 当时有： 说明：由上述分析可知，窄带调频时域表达式与常规调幅相似，且带宽相等。二、窄带调相。 说明：由上述分析可知，窄带调相与常规调幅相似，且带宽相等。3.7 宽带调频一 单频信号的宽带调频。1 调频信号表达式。 设调制信号= （1）、调频信号时域表达式 =将其中两因子展开成傅氏级数：偶函数因子：奇函数因子： 第一类n阶贝塞尔函数故： 又： ， 故： （2）、频域表达式（3）、调频信号的带宽卡森公式：其中：调制信号最高频率，最大频偏当：，（4）、调频信号的功率分配由于调频信号幅度与未调制载波幅度相同，故已调信号总功率： ， 载波功率： 边带功率： 调频信号总功率 ： 例题：当调频指数=3时，求各次边频的幅度，并画出频谱图，求出载波分量功率和边频分量功率。设未调载波幅度为A。解：依据卡森公式知，取到4次边频即可，查贝塞尔函数得 画出频谱图如下：载波分量功率 ：4次边频分量功率和为： 调频信号总功率：说明：由上述计算知：考虑1+bFM次边频分量，已达载波功率的99.6%，被忽略的高次边频分量仅占0.4%。3.8 宽带调相1、宽带调相信号表达式设，则调相信号：其中：2、调相信号最大角频偏： 3、调相信号频带宽度 当时， 说明：随调制信号频率变化，不利于充分利用信道频带，这是调相不如调频应用广泛原因之一。3.9 调频信号的产生与解调一、调频信号的产生1、直接调频法 振荡器频率由电抗元件参数决定，若用调制信号改变电抗元件参数，可得调频信号。 VCO一般为LC、RC振荡器，频率稳定度为10-3优点：易实现。可得到大频偏 缺点：频漂大。要加稳频电路2、倍频法先产生NBFM信号。然后倍频和混频成WBFM信号（1）NBFM（2） 用倍频法增大调频指数 设平方律器件输入、输出特性为： 当为调频信号时，即： 平方律器件输出 ： 说明：1、经一个平方律器件，其输出为载频和相位偏移均增为2倍的新宽带调频信号。 2、经一个n次律器件，可使调频信号载频和调频指数增n倍。3、用混频器降低载频，倍频提高了调频指数，也提高了载频，给电路提出了高的要求。如采用混频器，则经混频后，中心频率搬到位置，去掉和频（上变频），取差频（下变频），则其载频下降，减小了对电路的要求。例：先产生窄带调频信号，再用一级倍频产生宽带调频信号。调制信号是频率为15 的单频余弦信号，窄带调制载频，最大偏频，若要求最后输出调频信号最大偏频，载频。求倍频器倍频次数n和参考信号频率。解：NBFM的最大偏频。输出调频最大频偏。倍频后载频：取差频降低载频使其等于90，故其参考频率为： 说明： 由上例计算知，一级倍频后将NBFM变成WBFM，但载频过高。为降低载频，此时可采用阿姆斯特朗（Armstrong）倍频法，即先产生窄带调频信号并对其进行n1次倍频，然后再对其混频取差频后进行n2次倍频。设NBFM产生器：窄带载频，最大偏频，调频指数。WBFM产生器：宽带载频，最大偏频，调频指数。 联立上式可求出例：用Armstrong法构成调频发射机，设调制信号是的单频余弦信号，窄带调频信号的载频，最大频偏，混频器参考信号频率，倍频次数，（1） 求窄带调频信号的调频指数；（2） 求调频发射信号的载频，最大频偏，调频指数。解：（1）由窄带调频信号的最大频偏和调制信号频率可求出调频指数 (2) 调频发射信号的载频可由、求出。调频信号最大频偏：调频指数： 二、调频信号的解调1、 非相干解调适用窄带和宽带调频信号解调，具有线性频率电压转换关系的鉴频器。 当 时，可看成幅度为的常规调幅信号。滤去直流得： 其中：为鉴频器灵敏度2、相干解调适应对NBFM信号解调， 3.9 调频系统的抗噪声性能一、非相干解调的抗噪声性能模型 1、解调器的输入信噪比 ， (滤波器带宽=信号带宽)输入信噪比： 2、解调器的输出信噪比 鉴频器输入信号： = 式中：调频信号瞬时相位偏移，：窄带高斯噪声的瞬时幅度，：窄带高期噪声的瞬时相位偏移。 （1） 求： 令：调频信号：，窄带高斯噪声信号：合成波信号：由图知：则：故：（2）、大信噪比时，即® A>>V(t)时有：设鉴频器比例系数KD=1V/HZ，此时鉴频器输出： （信号） （噪声） 故输出信号平均功率：噪声功率：（为调频信号最高频率）输出信噪比：信噪比增益： 当时， 则：在单频调制时,频偏比：，故： 当 时 （大）例题：设调频与常规调幅信号均为单频调制，调频指数为，调幅指数，调制信号频率为。当信道条件相同，接收信号功率相同时比较它们抗噪声性能。解：调频波输出信噪比：常规调幅波输出信噪比：两信号输出信噪比之比为：由巳知条件有：， ， 故：若为宽带调频信号则：故： 结论：大信噪比情况下，调频系统抗噪声性能比调幅系统优越，其优越程度随传输带宽的增加而提高。例题：已知调频信号是8MHz的单频余弦信号。若要求输出信噪比为40dB。试比较调制效率为1/3的常规调幅系统和调频指数为5的调频系统的带宽和发射功率。设信道噪声的单边带功率谱密度为。信道损耗为60dB解：调频系统的带宽和信噪比增益：常规调幅系统的带宽和信噪音比增益：，调频与常规调幅系统的发射功率：（3）、小信噪比情况(如图B所示)，即：® A<<V(t)时：，故：说明：1、 鉴频器输出中不含有单独的有用信号项，故当输入信噪比下降到一定值时，输出噪声急剧增加，信噪比急剧减小。此种情况与常规调幅相似，也称为门限效应。2、出现门限效应时，尖峰噪声叠加在起伏噪声之上，故刚出现尖峰脉冲时，意味着门限效用产生。二、相干解调的抗噪音声性能解调模型（只适合窄带调频信号）带通滤波器的输出信号 经微分器，最后相干解调器得： （信号项） （噪声项）输出信号功率： 设低通截止频率为，则： 故 ：输入信噪比： 信噪比增益： 最大频偏：® 故： 当单频调制时，而：NBFM调频指数 一般取 ： ，则 ：结论： NBFM相干解调比WBFM非相干解调信噪比增益低得多，但NBFM相干解调不存在门限效应。3.10采用预加重和去加重改善信噪比由上分析知，鉴频器输出噪声功率谱密度与成正比，故噪声中高频分量功率大。如在解调后用滚降特性 的去加重网络，可减小噪声，提高信噪比，。具体如图示： 3.11 各种模拟调制系统性能比较1、有关结论如下：类别BGSo/NoG、So/No成立的条件AM2正弦基带信号，相干解调或工作在门限以上的包络检波解调DSB22相干解调SSB1相干解调VSBfH2fH-FM2（）=2（ +1）正弦基带信号，鉴频器工作在门限以上 2、 性能比较: （1）、可靠性 优¾®劣:FM、SSB（DSB）、AM；虽然 GSSB=1，GDSB=2，但两者输出信噪比相同，因BDSB=2BSSB ， 故：两者抗噪性能相同。VSB的可靠性，无分析结论（2）、有效性 优¾®劣:SSB，VSB，AM（DSB），FM（3）、FM与AM抗噪性能比较:bAM=1时， SAM(t)=A(1+cosmt)cosct， 即: 说明：以带宽换取信噪比当Si /n0相同时，由于BFM>BAM，调频系统的输出信噪比大于调幅系统的输出信噪比，即调频系统丢失的信源信息量少，它的信道容量大于调幅系统。39