[工学]实验力学讲义.doc

第一章 绪论（略）第二章 电测法概述（略）第三章 电阻应变片一、电阻应变片的工作原理1电阻应变效应：电阻值随变形发生变化的现象叫做电阻应变效应。2应变片的敏感系数固定在构件上的应变片，其电阻变化率（既电阻相对变化）与它所感受到的应变也有比例关系，即 其中：应变片的电阻相对变化。：测点处沿敏感栅轴向的应变。：应变片的敏感系数。3应变片的标定应变片的灵敏系数一般由厂家通过实验测定，叫做应变片的标定。具体做法是，将待标定的应变片粘贴在处于单向应力状态的试件表面，使应变片的轴线（也就是敏感栅的纵向中心线）与应力方向平行。此时应变片的电阻变化率与试件沿应变片轴线方向的应变x之比就定义为该应变片的灵敏系数，记为K，即。通常采用抽样的方法进行标定。二、应变片的横向效应1横向效应的概念垂直于应变片轴线方向的横向应变引起的电阻变化会降低应变片对轴向应变的敏感程度，这种现象叫横向效应。2横向灵敏度设应变片贴在任意应变场中，沿应变片纵轴的应变为，垂直于纵轴的应变为，则有 其中，是 = 0时（即只沿应变片的轴向有应变），应变片电阻相对变化与应变片轴向应变之比，叫轴向灵敏系数； 是 = 0时（即只沿应变片的横向有应变），应变片电阻相对变化与应变片横向应变之比，叫横向灵敏系数；即 轴向灵敏系数与横向灵敏系数之比叫做横向灵敏度，记为H，即 H只与敏感栅的几何尺寸有关，因此，横向效应也只与敏感栅的几何尺寸有关。横向灵敏度是衡量横向效应大小的一个参数，H越大，横向效应就越大。3横向效应引起的误差设应变片贴在任意应变场中， 和为该点的主应变，应变片的纵轴与主应变方向的夹角为，沿应变片纵轴的应变为，垂直于纵轴的应变为。显然，敏感栅直线部分只感受的作用，而半圆形回弯部分同时受到 和 的作用。图33敏感栅直线部分的伸长为，在半圆弧上任意微段处的周向应变为。由应变分析理论可知，一点处任意方向的应变与其主应变之间的关系为 这是由材力的二向应力分析公式导出的，大家如果不明白，可以自己回去导一下。这样，整个半圆形回弯部分的伸长为 这个公式里用到了平面应力状态下一点处任意两个垂直方向的应变之和都相等的结论，也就是弹性力学中的应变状态不变量。也可以从材力下册中找到。如果敏感栅的直线段为n条，则半圆形回弯有（n1）个,于是敏感栅的总长为L=nl+(n1) r , 整个敏感栅的总伸长为 我们把整个敏感栅看作一条电阻丝，利用金属丝的公式可得，敏感栅的电阻相对变化为： 令： （35）可得 （36）（35）式和（36）式表明 （1）在平面应变场中，既有的作用，也有的作用，与和呈线性关系； （2）和与应变片在应变场中的位置无关，只是敏感栅几何尺寸和敏感栅材料特性的函数； （3）是 = 0时（即只沿应变片的轴向有应变），应变片电阻相对变化与应变片轴向应变之比，叫轴向灵敏系数； 是 = 0时（即只沿应变片的横向有应变），应变片电阻相对变化与应变片横向应变之比，叫横向灵敏系数；即 （37） （4）轴向灵敏系数与横向灵敏系数之比叫做横向灵敏度，记为H，即 横向灵敏度 （38）由（38）可知， H只与敏感栅的几何尺寸有关，因此，横向效应也只与敏感栅的几何尺寸有关。横向灵敏度是衡量横向效应大小的一个参数，H越大，横向效应就越大。三、横向效应引起的误差将（38）式代入（36）式，可得 （39）前面讲过，对应变片进行标定时，要将应变片贴在处于单向应力状态的标定梁上，应变片的轴向沿应力方向。设贴片点沿应力方向的应变为，垂直于应力方向的应变为，相应的电阻变化率为，则该应变片的灵敏系数为 K=(*)。（39）代入*式，得 （310）其中，是单向应力状态下的标定梁在贴片点处垂直于应力方向和沿应力方向的应变的比值，也就是标定梁材料的泊松比。当我们用这样标定的应变片测任意构件的表面应变时，设贴片点处沿应变片轴向和横向的真实应变分别为和，则从应变仪上读得的测点轴向应变为 （311）其中，。对于已安装好的应变片，表示测点处垂直于应变片轴向的横向应变与沿应变片轴的纵向应变之比。显然，只有当时，才有，应变仪的读数才等于真实应变。对于同一个试件的同一点，应变场不同，一点处的和的比肯定不同，即使在同一个应变场下，贴片的方位不同，和的比也不同，同样，如果贴片的方位相同而应变场和材料不同，和的比也不同，因此，是一个由应变场特征、应变片的安装方位以及被测材料力学性质共同决定的量。要想满足必须同时满足以下三个条件：（1） 被测构件也处于单向应力状态；（2） 应变片的轴向也沿应力方向；（3） 被测构件的材料与标定时使用的构件的材料也一样。一般情况下，这三个不一定能同时满足，因此，一般说来，两者之间的相对误差为 H = 回弯部分总长/敏感栅总长=百分之几，=零点几， （312）横向效应误差估计：（1）单向应力状态，且应变片沿应力方向粘贴，取H=5%，=（构件材料的泊松比），且与0差0.2。 e = H (0)×100% = 0.05×0.2×100%1%。可忽略，不需修正。（2）0=0.285（钢），H=5%，则当=1时，e3.6%，当= 1时，e6.4%，通常10%左右的测量误差是可接受的，因此也不需修正。（3）>2，e大于10%，必须修正。例如，用应变片测量简单拉伸构件的横向应变时，=2，得e15.2%。此时就需要修正了。4横向误差的修正在测点上沿测试方向以及与其垂直的方向上贴两个相互垂直的应变片或直角应变花（即把两个相互垂直的敏感栅做在同一个基底上）。两个方向上的真实应变分别为和，对应的应变仪读数分别为和，要测的是应变。两个应变片的横向灵敏度均为H，标定梁材料的泊松比为0， （a）粘贴方位示意图 （b）90°应变花 图34 由（311）得由此可得 （313）将带有横向误差的读数和代入（313）式，就可以求得这点的真实应变。则有： 将带有横向误差的读数和代入上式，就可以求得这点的真实应变。三、电阻应变片的工作特性电阻应变片的工作特性是指应变片在工作中所表现的性质和特点。机械滞后（Cj）温度一定时，对贴有应变片的试件进行加载和卸载时发现，对同一真实应变，加载和卸载过程中的应变读数不一样，这种现象叫机械滞后。在下图中，加载时真实应变为1时测得的应变读数为1，而卸载时真实应变为1时测得的应变读数却等于另一个值2。读数之差21就叫应变为1时的机械滞后量。在一批应变片中选出几个应变片测机械滞后，在各种不同的应变下两个读数之差的最大值，就作为这批应变片的机械滞后量，记为Cj。 机械滞后量反映的是应变片对构件机械应变的反映落后于真实应变的程度。修正方法：对新贴的应变片，在正式测试前对构件进行三次以上的反复加载和卸载，可以减小机械滞后的影响。应变极限（j）应变超过一定限度时，应变片就不能正确地反映构件的真实应变了。这个限度就叫应变极限。规定室温下当应变片的指示应变与试件的真实应变的相对误差达到10%时，试件此时的应变就叫该应变片的应变极限，记为j。绝缘电阻（）贴在构件上的应变片的引出线与构件之间的电阻叫绝缘电阻，记为。要求达到50100M（兆欧）以上，才能保证应变测量的正常进行和测量精度。它也是检查应变片粘贴质量以及粘结剂是否完全干燥或固化的重要标志。零点漂移（P）和蠕变零点漂移：在温度恒定、试件没有机械应变的情况下，贴在试件上的应变片的指示应变随时间变化的现象叫零点漂移，简称零漂，记为P。衡量单位是 / 时间，例如 / 小时、 / 分、 / 秒等等。零漂的主要原因：应变片受潮使电容发生变化；绝缘电阻逐渐降低而产生漏电；电阻应变片通过电流使自身温度逐渐升高以及热电势等等。蠕变：温度恒定时，试件在某一恒定的机械应变长时间作用下，贴在试件上的应变片的指示应变随时间发生变化的现象叫蠕变。用每小时所发生的最大虚假应变来说明蠕变的程度，也可用每小时的虚假应变占初始应变值的百分比来表示。零漂和蠕变会给测量结果，尤其是长期测量的结果带来一定的误差，必要时要考虑修正。疲劳寿命疲劳寿命是指已安装的应变片，在一定幅度的交变应变作用下，不致于发生机械或电气损坏，而且其指示应变与真实应变的差值不超过某一规定数值的应变循环次数。是测动应变时要求的一个指标，测静应变时对这个参数没有要求。四、应变片的粘贴和防护1贴片器材的准备将所有器材和工具备齐装入器材箱内。2应变片的准备（1）外观检查目测检查敏感栅排列是否整齐，引出线是否牢固，固结敏感栅的胶层是否均匀无气泡。（2）阻值分选用万用表测取每个应变片的电阻值，并按不同阻值分别包装。（3）标出中心线对没有中心线标志的应变片，应该在挑选好的应变片的非粘贴面上标出敏感栅的纵、横向中心线（见下图），以保证贴片时准确地定位。 3构件贴片表面的处理为了保证一定的粘结强度，必须对构件贴片处表面进行处理。包括下面两步：（1）打磨首先清除表面的油漆、氧化皮和污垢，可用刮刀刮除；然后用砂轮将表面打平（或用锉刀锉平），再用砂纸磨光，达到即可。对光滑的加工表面，需要用砂纸沿与应变片纵向线成±45°的方向打出一些纹路。因为表面太光滑或太粗糙都粘不牢。打磨面积约为基底面积的35倍。（2）划线定位在打磨完的表面上，定出测点确切位置，然后用划针通过测点轻轻划出十字坐标线，也就是贴片方位线。4贴片应按照所选用的粘结剂规定的工艺进行粘贴，具体分以下几步：（1）擦洗贴片表面贴片前用棉纱或脱脂棉球蘸丙酮（或无水酒精、四氯化碳）对贴片表面擦洗23次，直到没有油污为止清洗后的表面不要再触摸或接触任何东西。（2）选好方便的姿态在一些特殊部位上贴片时，要先选好方便的姿态，以保证粘贴的质量。因为有些粘结剂（如502胶）固化速度很快，贴的时候现想现调整来不及，会影响贴片质量。（3）涂胶和放片在粘贴面上涂上一层薄而均匀的胶层，然后放到贴片位置上，注意对准坐标线。有的粘结剂要先在构件表面上涂一底层。操作时手指要保持干净。（4）按压在应变片上盖一张玻璃纸，然后一手捏住引出线，用另一只手的姆指或食指从片头到片尾轻轻均匀地滚压（注意：只能是垂直压力，不要有旋转和错动；也不要用力过大，以免应变片移动位置或把引出线拉断），把多余的胶水和气泡挤出，直到应变片粘住为止。5干燥固化贴片完成后，要按照所选用的粘结剂规定的方法和时间进行干燥和固化。可以采用室温下自然干燥自然干燥后烘干（红外线灯或电吹风）6粘贴质量检查主要检查以下几个方面：（1）位置是否准确，粘结层是否有气泡和漏贴部分；（2）测阻值，看是否有短路或断路现象； 断路可能是贴片时把引出线或敏感栅弄断了，短路可能是两根引出线相互有了接触或同时与构件有接触。（3）测绝缘电阻绝缘电阻是应变片能否正常工作的一个重要标志。它随粘结层干燥固化的程度而提高，达到某一高阻值后就稳定下来了，说明固化已基本完成，能较好地传递应变了。绝缘电阻越高越好，它过低就说明胶层还没固化好或吸了潮，会使应变片的灵敏度下降，并会产生严重的零漂和蠕变等。应变片在涂防护剂之后和接入应变仪之前都应重复2、3两项检查，以免测试时临时发现问题无法补救。7导线的焊接与固定对经检测合格的应变片，把导线焊接在引出线上，并把导线固定。这一环节主要有以下几个步骤：（1）贴绝缘底垫。在引出线下面贴上一层绝缘胶带或白橡皮膏，以保证焊接处与构件表面绝缘。（2）导线两端的处理、编号和固定。在所有导线的一端焊上接线叉，另一端镀上焊锡。然后将导线按测点名称进行编号，并在两端系上号签。将导线有焊锡的一端拉至测点附近，把它们用布袋捆扎或用胶布粘贴固定在构件上。对钢构件也可以用点焊机点焊钢卡来固定导线。（3）焊接将导线与引出线焊在一起，或者在应变片旁边粘贴一个双头接线架，接线架的两端分别焊上引出线和导线。（4）分组捆扎，接入仪器在焊点处涂完防护层后，把多根导线分组捆扎起来，用接线叉接入应变仪。 8应变片的防护应变片接好导线后，应该立即涂上防护层。第四章 测量电路一、直流电压桥 一、电桥的分类按输出方式的不同，分三类： 1一般桥：既有电流输出，又有电压输出。 2功率桥：桥臂阻值一定，且负载阻抗满足匹配条件时，桥路输出功率最大， 3电压桥：只输出电压而不输出电流。二、直流电压桥的输出及平衡条件1桥臂电阻未发生变化时电压桥的输出 =UBUD =U 电桥平衡时，= 0电桥平衡条件为： 2桥路平衡后桥臂电阻发生变化时直流电压桥的输出及平衡条件应变电桥有两类： 应变仪中常用的是全等臂电桥和卧式桥。（1）全等臂电桥小变形时， 若一个桥臂的阻值为R，因随被测试件变形而引起的阻值变化为，则电桥的输出为： 由可算得 ，进而由公式=K 求得应变，这是电测法的基本思路。三、交流电压桥的输出及平衡条件1桥路未发生变化时的输出及平衡条件与直流电压桥类似，交流电压桥的输出为 电桥平衡时，=0，得交流电压桥的平衡条件： 在实际应变仪电桥上，电抗部分主要是由导线的分布电容引起，可以简化为与桥臂电阻并联的电容。 应变电桥通常有两种接法上图是半桥式接法，1、2两臂接应变片，应变片的电阻分别为和，两臂导线的分布电容分别为和， 交流电压桥半桥式接法的平衡条件 即交流电压桥平衡时，不仅要满足电阻平衡条件，还要满足电容平衡条件。2桥路平衡后桥臂电阻发生变化时交流电压桥的输出研究半桥式接法的全等臂电压桥，是贴在构件上的应变片，四桥臂初始阻值都等于R，桥路平衡后，因构件变形产生增量，此时各桥臂的阻值分别为。忽略电容的影响，交流电压桥的输出为 与直流电压桥的公式形式上是一样的，这是电测法的基本公式。四、多个工作桥臂时电压桥的输出1多个工作桥臂时电压桥的输出对于半等臂卧式电桥，有 （41）设四桥臂应变片的灵敏系数K都相等，应变分别为，则有 （42）【说明】（1）对全等臂电桥和交流电桥，以上两式也成立。（2）应变仪的读数机理是：若四臂的K相同，则不管电阻变化是怎样产生的，应变仪的读数d与桥路电压输出之间的关系都是： 将（42）代入得： 即应变仪的读数与四个桥臂的应变都有关。由（41）和（42）可以看出，电桥的输出与四个桥臂的电阻变化都有关。（3）电桥的输出与相邻两臂电阻变化率之差（或应变之差）成正比，与相对两臂电阻变化率之和成（或应变之和）成正比。简单概括为：“邻臂相减，对臂相加。”以上特性在实际测量中非常有用。可用于进行温度补偿，提高电桥灵敏度，测复杂应力状态下单独由某一因素引起的应变。2温度补偿（1）温度效应引起的误差设贴在构件上的应变片的阻值为R，灵敏系数为K，由变形和温度变化引起的电阻变化分别为，则应变仪的读数为第一部分对应的读数就是测点处的机械应变，而第二部分对应的读数则是由温度变化引起的误差。 （2）温度补偿方法 补偿片补偿法选一块与被测构件相同的材料作为温度补偿块，在上面贴上一个与工作应变片（贴在构件上的应变片）同一类型且阻值和K都相同的应变片，叫做温度补偿片。并使补偿块处于与工作片相同的温度条件下，但不受力，然后将补偿片接在与工作片相邻的桥臂上，就可以实现温度补偿。当构件受力并有温度变化时，设工作片由变形和温度变化引起的电阻变化分别为，由于温度变化引起的电阻变化为，另外两臂接仪器的固定电阻和，由于温度变化引起的电阻变化分别为和，各桥臂电阻变化分别为。 则工作片和补偿片的阻值和温度条件都相同，因此有R1=R2，R1t=R2t，仪器的两个固定电阻的阻值和温度条件也都相同，因此有R3=R4，R3t=R4t，代入上式得 此时仅与有关，即仅与构件受力引起的电阻变化有关，因此对应的应变仪读数也就是构件测点处的机械应变，温度变化引起的虚假应变被消除了。注意：如果在被测构件上能找到与工作片贴片处材料相同、温度条件一样但不受力的部位，可以把补偿片贴在这个部位。这和贴在补偿块上的效果是一样的，这就可以不用补偿块了。工作片补偿法如果在被测构件上能找到与被测点应变符号相反、应变比例关系已知、温度条件相同的点，就可以把另一个类型、阻值、灵敏系数都相同的工作片贴在这点，采用半桥接法，就可以实现温度补偿。以单向受拉构件为例。用应变片R1测构件1点处的纵向应变1，在与1点温度条件相同的另外一点2点处沿横向贴上与R1类型、阻值、灵敏系数都相同的另一个应变片R2，设R2轴向的应变为2，这也就是杆件的横向应变。显然，为压应变，与符号相反。对单向受拉杆件，除两端的圣维南区以外，其它各点的应变都是相同的。因此，1点和2点处的横向应变是相等的，所以1点处的横向应变也等于2。因此，1点处的横向应变和纵向应变之比为 /= 为构件材料的泊松比，已知。因此，1、2两点的应变比例关系也已知。完全符合工作片补偿法的条件。采用半桥接法，设两桥臂因机械应变引起的电阻变化分别为，由温度变化引起的电阻变化分别为，则此时桥路的输出为 *两应变片灵敏系数都为K，则，两应变片的阻值相等，温度变化相同，因此有R1= R2，R1t=R2t。于是有，代入*式得 此时Uo仅与要测的机械应变1引起的电阻相对变化有关，与温度变化无关，即实现了温度补偿。从上面的推导可以看出，半桥接法时，不管和是工作片还是补偿片，只要两者的温度条件完全相同，就一定能实现温度补偿。此时的桥路输出一定是 仅与1、2两点沿应变片轴向的机械应变有关。以后再遇到半桥接法时，我们将直接引用该式。第五章 电阻应变仪功能：将应变电桥的输出电压放大，然后在显示部分以刻度或数字显示应变读数（静态应变仪）或者向记录仪器输出模拟应变的电信号（动态应变仪）。一、电阻应变仪的工作原理 电桥电路 放大器 震荡器 相敏检波器 低通滤波器（动态应变仪）或平衡指示电表（静态应变仪） 电源1电桥电路 应变电桥静态应变仪： 预调平衡电路 读数电桥 （1）应变电桥供桥电压由振荡器供给。在应变仪的面板上有A、B、C、D四个接线柱，对应着应变电桥的A、B、C、D四个结点，把应变片和仪器固定电阻接在这四个结点之间，就组成了应变电桥。（2）预调平衡电路预调平衡电路的作用：调节应变电桥的初始平衡（即工作片没有发生应变时，应变电桥的输出应该调为0）。（3）读数电桥静态应变仪除应变电桥之外另设一个电桥，叫读数电桥。它与应变电桥用同一个载波振荡器供电，四臂都接高精度可调电阻。其输出与应变电桥的输出串联。其作用是输出一个与应变电桥的输出幅值相等、位相相反的电压，并指示出应变的值。采用零读数法：构件的应变使应变电桥输出等幅电压Uo，平衡指示电表偏转。此时转动仪器面板上的可变电阻旋钮使读数电桥桥臂的阻值Rd的电阻变化为Rd，使从而输出一个与Uo幅值相等、位相相反的电压Uo，抵消了Uo，于是平衡指示电表重新回零。可变电阻旋钮转角RdUoUo。因此角度与构件的应变一一对应，旋钮的指针指示的就是构件的应变。 应变电桥动态应变仪 预调平衡电路 应变标定电路（1）应变电桥与静态应变仪类似。但把A、B、C、D四个接线柱和仪器固定电阻都安在一个电桥盒内，用屏蔽电缆与应变仪相连。（2）预调平衡电路与静态应变仪完全相同。（3）应变标定电路动态应变测量时，动态应变仪输出的与应变成正比的电压信号经记录仪记录下来，得到了应变随时间变化的波形图。但是，应变大小与波形高低的数量对应关系我们还不知道，因此在动态应变仪中设计了标定电路。作用：确定应变波形图的比例尺，也就是确定波形图的高度和它对应的应变之间的比例关系。标定方法：（a）桥臂并联电阻法在测量电桥的工作桥臂上并联一个精密的大电阻Rc，于是桥臂电阻的相对变化为 （压应变）设应变片的灵敏系数为K，则对应的标准应变为 （压应变） 也就是说，这样算出的应变B引起的电阻相对变化与在桥臂上并联电阻Rc引起的电阻相对变化是相等的，因此，两者引起的桥路输出也是相等的，记录器上对应的信号大小也应当是相等的。因此，并联上电阻Rc后就相当于应变片产生了应变B，若此时记录器的记录值为yc，则比值B/yc就是应变波形图的比例尺，表示单位记录值对应的应变。根据这个比值可以把记录值换算成应变。例如，假设K=2，R=120，并联上一个大电阻Rc = 999880后，记录器的记录值为10格，由上式算得， B =60×106 =60，则此波形图的比例尺为60/10 = 6(/格)。标定要在测量前或测量后被测构件不受力的情况下进行。优点：线路简单。缺点：标定与应变片的阻值有关。因此，对电阻不同的应变片，同一个Rc可以对应不同的标准应变B。（b）标定电桥法除了应变电桥外，再设计一个提供标定信号的电桥，叫标定电桥。在测量前或测量后，通过转换开关将标定电桥接入放大器，然后改变标定电桥的桥臂电阻，其调节旋钮连接仪器面板上的标定档指针，指针所指示的应变刻度就是改变标定电桥的桥臂电阻产生的标准应变，此时记录仪上显示的记录值就与这个标准应变相对应。优点：与测量电桥桥臂阻值无关，而且在测量过程中可以随时进行标定。B与桥臂电阻无关，与Rc的值是一一对应的，因此可以将不同的Rc一一换算成相应的标准应变B，标在指示面板上，根据标定时指示的B和记录仪上对应的记录值，就可以确定波形图的比例尺。2放大器（略）。3相敏检波器（略）。4低通滤波器（略）5振荡器。6电源（略）。7动态应变仪的输出电路（略）。8平衡指示器1动态应变仪的平衡指示器作用：指示桥路是否达到初始平衡。2静态应变仪的平衡指示器作用：指示读数电桥的输出与测量电桥的输出是否等值反相。二、电阻应变仪的技术指标1灵敏系数指的是应变仪是为灵敏系数多大的应变片设计的。静态应变仪的灵敏系数可调，应使仪器的灵敏系数与所选用的应变片的灵敏系数相等。在灵敏系数的调节范围内，可以使用不同灵敏系数的应变片，当仪器的灵敏系数与所选用的应变片的灵敏系数相等时，由仪器读得的应变就是真实应变，不需要修正。如果应变片的灵敏系数超出了仪器灵敏系数的调节范围，仪器读得的不是真实应变，需要进行修正。修正公式为：设应变片的灵敏系数为K，真实应变为，而静态应变仪灵敏系数为，应变仪读数为，则有用这个公式就可以进行修正，把仪器的读数换算成真实应变。对动态应变仪，修正公式为其中，是按标定的比例尺在应变波形图上测得的应变读数，为仪器设计灵敏系数，为真实应变，K为应变片的灵敏系数。2零飘指放大器无信号输入时仪器平衡指示器指针随时间的缓慢偏转，是一种干扰。静态应变仪对零飘有严格的限制。无信号输入时仪器平衡指示器指针应指零。因此零飘表明仪器有少量的输出，所以是一种干扰。这种干扰不能太大。3动飘当给放大器输入一个恒定的标准应变时，仪器相对于标准应变输出的微小变化称为动飘。是动态应变仪所特有的一个指标，动飘太大无法进行标定。第六章 记录器一、记录器的作用和种类作用：记录动态电阻应变仪的输出信号，得到与被测动应变变化规律相同的波形。种类：1. 光线示波器2. 笔式记录仪3. 阴极射线示波器4. 磁带记录器第七章 静态应变测量一、 应变仪读数与被测应变之间的关系应变仪的设计原理是：测量时，只要我们把应变仪面板上的灵敏系数旋钮转到指向测试用的应变片的灵敏系数K，则桥路输出与应变仪的读数之间一定有下面的关系成立： （71）利用上式可以求出被测应变与应变仪读数的数量关系。例如，用工作片补偿法测轴向拉伸时，我们得到，与（71）式比较得= (1+)因此有： 二、不同应力状态下的应变测量和应力分析 1杆件单一变形情况下的应变测量和应力分析（1）轴向拉压 补偿片补偿法 补偿片补偿法测轴向拉压沿轴向贴工作片R1，对应的机械应变为1=，在补偿块上贴补偿片R2，对应的机械应变为2 = 0。采用半桥接法。测量电桥的输出为 （72）而1=，2 = 0，因此有与（71）式比较得 =d （73）这说明在此问题中，被测应变就等于应变仪的读数。 工作片补偿法工作片补偿片补偿法测轴向拉压1=，2 =1 =，代入（72）式得， ，与（71）对比得：d =(1+), （74）【注意】这两种方法对应的d 不同，但是用（73）和（74）算得的是相同的。为什么工作片补偿法要强调两工作片的应变符号应相反？工作片补偿法的桥路输出为：，要测的应变是1。若1与2符号相反，输出与成正比；若1与2符号相同，输出与成正比。这两种方法测的是同一个应变，哪种方法引起的输出大，哪种方法就更灵敏。显然，因此两工作片的应变符号相反时引起的输出大于两工作片的应变符号相同时引起的输出，因此能提高测量的灵敏度。应力分析设材料的弹性模量为E，由材力可知，这个杆的任意横截面上任意一点处的应力为 =E （2）弯曲假设是矩形截面梁，测上表面某点处的轴向应变。工作片补偿法（a）由材力可知，任意横截面上下边的应力大小相等，符号相反，都沿轴向，分别是最大拉应力和最大压应力。因此，A、B两点的轴向应变大小相等，符号相反。设两点的轴向应变分别为1和2，则有：1=2=。假设两点的温度条件也相同，因此，可采用工作片补偿法。在A、B两点沿轴向各贴一个应变片R1和R2，采用半桥接法。由（72）式可得，此时测量电桥的输出为 工作片补偿法测弯曲（一）与（71）式比较得 （75）（b）设A点的轴向应变为，其大小为，横向应变为，应变片沿A点轴向粘贴，应变片沿A点横向粘贴，实际上就是在A点贴一个90°应变花，敏感栅R1沿轴向粘贴，敏感栅R1沿横向粘贴。采用半桥接法，与推导工作片补偿法完全类似，可得此时A点的纵向应变为 （76）工作片补偿法测弯曲（二） （c）同一横截面的上边所有点的应变都相等，下边所有点的应变也都相等，且与上边的应变等值反号。因此，我们在同一横截面的上边上任选两点，沿轴向贴两个应变片R1 和R4，下边上任选两点，沿轴向贴两个应变片R2 和R3，采用全桥接法，使对臂，与邻臂。四个应变片的类型、阻值、灵敏系数都完全相同。这四个点的温度条件也完全相同。此时1、2两臂和3、4两臂两两实现温度补偿。因此有 其中，分别为四点处的机械应变。显然这四点应变的大小都是相等的，设为，1、4两点的应变同号，2、3两点的应变与1点应变反号，因此有=1=4=2=3。代入上式可得 与（71）式比较得 （77）这里应特别强调，（75）式适用于所有全桥接法的电路，以后再遇到全桥接法时，我们将直接引用（75）式补偿片补偿法在测量横截面的上边沿轴向贴工作片R1，贴在补偿块上的补偿片为R2，采用半桥接法。则与轴向拉压类似，可得 （78）将（75）到（78）四个结果比较可以看出，用这四种方法测同一个应变时，第三种方法的应变仪读数最大，为被测应变的4倍，因此第三种方法最灵敏，第四种方法的应变仪读数最小，为被测应变的1倍，因此最不灵敏。因此，正确地选择桥路和补偿方法可以提高灵敏度。应力分析横截面上的最大正应力为max=E（3）圆轴扭转工作片补偿法由材力可知，表面上任意一点的主应力沿与轴线成±45°方向，因此，主应变也沿这个方向。且两个主应变大小相等，符号相反。因此，在圆轴表面任意一点处贴一个90°应变花，两个敏感栅分别沿两个主应变方向，采用半桥接法。设这两个主应变分别为和，其大小为，则有与（71）式比较得所以有 应力分析设横截面上的最大剪应力为，由材力可知，它与两个主应力的关系为由广义虎克定律得两式联立得 2杆件组合变形时某种应力成分的单独测定（1）拉（压）弯组合变形测偏心受压立柱，其受力可等效于轴向压缩和纯弯曲的叠加。设截面对中性轴对称，在同一个截面上选距中性轴最远的两个对称点A和B，沿这两点的轴向各贴一应变片r1和r2，两点处由于轴向压缩引起的应变相等，记为y，两点处由纯弯曲引起的应变等值反号，记为w和w，于是A、B两点的总应变分别为：1 =y +w2 =yw消压存弯（测w）半桥接法（R3、R4是仪器固定电阻）。由（71）得 2w =d ， w =消弯存压（测y）半桥接法，r1和r2串接在AB桥臂上，再找两个与工作片类型、阻值和灵敏系数都相同的应变片r3和r4做补偿片，串联接在BC桥臂上。显然能实现温度补偿。因此，桥路输出仅与AB桥臂的机械应变引起的电阻相对变化有关，即 r1p和r2p是机械应变引起的r1和r2的电阻变化。又 。再将代入，得由（71）得y=d 应力分析（2）扭转和弯曲的组合变形在圆轴表面的前后各取一点F和E，这两点都在由杆轴线和P力所决定的水平面内。在E点沿与轴线成±45°方向上各贴一个应变片和，在F点沿与轴线成±45°方向上各贴一个应变片，我们分别在E、F两点取出两个单元体，都是从前往后看。可以把它们分解为只有扭转和只有弯曲时的两个单元体的迭加。此时感受的应变为：感受的应变为：感受的应变为：感受的应变为：消弯存扭 全桥接法，将上面四式代入，得由（71）得 。消扭存弯将和在桥路中的位置对调，此时桥路输出公式中的的位置也应对调，输出为 应力分析扭转引起的剪应力为在纯弯单元体中，取，代入二向应力分析公式可得： 由广义虎克定律可得： 因此弯曲引起的正应力为： 这样，就把弯曲和扭转引起的应变和应力分别测出来了。这里要说明的是，为实现同一个测量目的可以有多种不同的贴片和接桥方法。要根据测试的需要灵活运用。三、平面应力状态下的应变测量和应力计算当没有垂直于构件表面的作用力时，构件表面处于平面应力状态。由平面应力分析理论可知，当一点的主应力和主方向已知时，这一点的应力状态就完全清楚了。因此，电测法测平面应力状态的关键就是找主应力和主方向。1主方向已知时的主应力测定（1）做法：在测点处沿两个主方向各贴一个工作片（或贴一个90°应变花），测取。（2）主应力计算公式 （79）2主方向末知时的主应力测定（1）做法：在测点处沿任意三个方向各贴一个工作片（或贴应变花），测取三个方向的应变。（2）主应力计算公式由平面应变分析公式可得： （i = 1、2、3）联立求出， 求出主应变以及主方向（主应变的方向和主应力的方向是一致的），再由公式（79）求出主应力。四、静态测量的一般步骤1明确测量目的，选择测点位置和确定布片方案（总体设计）（1）选择测点位置测量的目的不同，选择测点的位置就不一样。测应力分布：沿构件表面某一方向连续布片，在估计应力变化较剧烈的地方更要多贴；测应力集中：在应力集中的局部区域密集连续布设；强度校核：选应力可能为最大的几个点