高中数学绝对值不等式的解法.ppt

一、知识联系,1、绝对值的定义,|x|=,x,x0,x,x0,0,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1,0 x1,1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即(x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：不等式|x|1的解集。,从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：,利用函数图象观察,小结：不等式|x|a(a0)的解集。,不等式|x|a的解集为x|-axa,不等式|x|a的解集为x|xa,2023/4/26,南粤名校南海中学,如果 c 是正数，那么,题型1:,如果 c 是正数，那么,题型2:,2023/4/26,南粤名校南海中学,二、重难点讲解,题型3:,形如n|ax+b|m(mn0)不等式,等价于不等式组,题型4:,含有多个绝对值的不等式的解法,零点分段法,2023/4/26,南粤名校南海中学,三、例题讲解,例1 解不等式 3|3-2x|5.,2023/4/26,南粤名校南海中学,三、例题讲解,例1 解不等式 3|3-2x|5.,2023/4/26,南粤名校南海中学,三、例题讲解,例1 解不等式 3|3-2x|5.,2023/4/26,南粤名校南海中学,三、例题讲解,例2 解不等式|x+1|+|3x|2+x.,解：原不等式变形为|X+1|+|X 3|2+X.,若|X+1|=0,X=-1;若|X 3|=0,X=3.,零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.,2023/4/26,南粤名校南海中学,三、例题讲解,例2 解不等式|x+1|+|3x|2+x.,解：,2023/4/26,南粤名校南海中学,三、例题讲解,例3 解不等式|x 1|+|2x4|3+x,解:(1)当x1时原不等式化为:1x+4 2x 3+x,(2)当1x 2时,原不等式化为:,又 1x 2，此时原不等式的解集为,(3)当x2时,原不等式化为,综上所述，原不等式的解集为,2023/4/26,南粤名校南海中学,四、练习,1.解不等式2|2x5|7.,解：原不等式等价于,x|1x,原不等式的解集为：,22x57，或-7 2x5-2,或,2023/4/26,南粤名校南海中学,2.解不等式,四、练习,解：,2023/4/26,南粤名校南海中学,四、练习,3.解不等式|x3|x1|1,解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.,基础练习：,解下列不等式：,（1）|x|5,（2）2|x|5,（3）|2x|5,（4）|x-1|5,（5）|2x-1|5,（6）|2x2-x|1,（7）|2x-1|1,（4）|x-1|5,（5）|2x-1|5,解下列不等式：,巩固练习：,2023/4/26,南粤名校南海中学,五、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,谢谢！,