奥数训练——圆的周长和面积附答案.docx

奥数训练圆的周长和面积附答案填空题（共 11 小题） 1边长是 10 厘米的正方形和直径是 10 厘米的半圆组成如图所示，其中 P点是半圆的中点，点 Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 平方厘米（取 =3.14）第1题第2题第3题第4题2如图是一个边长为 4 厘米的正方形，则阴影部分的面积是 平方厘米3如图，ABCD是边长为 10厘米的正方形，且 AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米（取 3.14 ）4如图是半径为 6 厘米的半圆，让这个半圆绕 A点按顺时针方向旋转 30°，此时 B点移动到 B点，则阴影 部分的面积是 平方厘米第5题第6题第7题5如图， ABCD是正方形，边长是a 厘米，厘米，其中，圆弧BD的圆心是10如图，以直角三角形的直角边长 米 BC= 的面积等于 平方厘米（取 =3）6两个半径为 2 厘米的 圆如右图摆放，其中四边形 OABC是正方形，图中阴影部分的面积是_ 平方厘 米7如右图，正方形 DEOF在四分之一圆中， 如果圆的半径为 1 厘米，那么， 阴影部分的面积是 平方厘米（ 取 3.14 ）8如图， ABC是等腰直角三角形， D是半圆周的中点， BC是半圆的直径已知 AB=BC=10厘米，那么阴影部分 的面积是 平方厘米（ 的值取 3.14 ）9如图，其中 AB=10厘米，C点是半圆的中点 那么，阴影部分的面积是 平方厘米（ 取 3.14 ）20 厘米为直径画一个半圆，阴影部分的面积比的面积小16 平方厘第9题11如图，阴影部分的面积是第 10 题 平方厘米第 11 题13求下列各图中阴影部分的周长（1）图 1中，两个小半圆的半径均为 3 厘米（2）图 2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为60°，半径为 6 厘米（ 3）图 3 中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的圆弧和两个以正方形边长为直径的方形边长为 4 厘米圆弧，已知正4）图 4 中，在半径为 4 厘米的圆内有两个半径为 4 厘米的圆弧14下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10 厘米，计算图中阴影部分的面二解答题（共 7 小题） 12如图是一个圆心为 O，半径是 10 厘米的圆以 C为圆心， CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积15如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6 米的等边三角形，绳长是 8 米求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积16.左图正方形边长为 2 厘米以顶点 A为圆心边长 AB为半径作 圆弧，再分别以 AB、AC为直径作半圆弧 求 阴影部分面积17如图三角形 ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面积小 厘米， BC长多少厘米？14.88 平方厘米，直径 AB长 818如图所示，正方形 ABCD，等腰三角形 ADE，及半圆 CAE，若 AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘 米？参考答案与试题解析填空题（共 11 小题）1 解答：解：正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×（10÷2）22÷2， =100+39.25=139.25 （平方厘米），角形 PAB的面积是： 10×15÷2=75（平方厘米） ，三角形 PBQ的面积是 5×5÷2=12.5 （平方厘米） ， 则阴影部分的面积是： 139.25 7512.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 51.75 平方厘米 故答案为： 51.75 点评： 此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键2解：如图， 4×4× +3.14 ×（解答：）点评： 此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法16左图正方形边长为 2厘米以顶点 A为圆心边长 AB 为半径作 圆弧，再分别以 AB、AC为直径作半圆弧 求÷2=4×4× +3.14×22÷2=4+6.28=10.28 （平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 10.28 平方厘米；故答案为： 10.28 32解答： 解：连接 BE，如图：半圆面积： 3.14 ×（ 10÷2） 2÷2=39.25（平方厘米） ，2三角形 ABE面积： 10 ÷2÷2=25（平方厘米） ，月牙面积：（39.2525）÷2=7.125（平方厘米） ， 阴影面积： 25 7.125=17.875 （平方厘米） 故答案为： 17.875 4 解： S阴影=S扇形 ABB'+S半圆 ADB'S 半圆 ADB'，又 S半圆 ACB=S半圆 ADB'， 解答： 所以 S阴影=S 扇形 ABB'扇形部分应该半径为 6×2=12（厘米），即：=37.68 （平方厘米）故答案为： 37.68 5 解答：解：×3a2+a× （ a+ ）a=a2a2=0.45a平方厘米）20.45a 6 解答：阴影部分的面积是：×3.14 ×22 × 2×解：答：阴影部分的面积是 1.14 平方厘米故答案为： 1.14 ×2， =3.14 2=1.14 （平方厘米），7 解答：解：如图，正方形的面积 =对角线×对角线× =1×1×= ×3.14×12=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积= （平方厘米）四分之一圆的面积 = ×r2=0.785 =0.285 （平方厘米）故填 0.285 8 解答：r2=r=+） 25， =32.125 （平方厘米）9 解答：解：3.14×10210×2，= ×3.14×10010×5÷2， =39.25 25，=14.25（平方厘米）；解：因为 SAFD= ×10×（10÷2） =25（平方厘米）， SAFDB梯= 形 ABEF的面积 +半圆 BDE的面积，梯形 ABEF的面积 =（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆 BDE的面积 = 阴影部分的面积 =AFDB的面积三角形 AFD的面积， =（ 答：阴影部分的面积是 32.125 平方厘米故答案为： 32.125 10 解答：×20×x3.14×÷2=1610x3.14×100÷2=16，157=16，10x=17317.3 厘米故答案为： 17.3 厘米10x314÷2=16，10xx=17.3；答： BC 的长度是答：阴影部分的面积是 14.25 （平方厘米）故答案为： 14.25 解： BC的长度为 x 厘米，11解 答：解：×3.14×22×2÷2， =3.14 2，=1.14 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是 1.14 平方厘米故答案为： 1.14 二解答题（共 7 小题）1解2答： 解：三角形 ABC的面积为：所以 AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米） ，由上面计算可得： AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是： 3.14 ×10×10÷2（×3.14×200 100）=157（ 157100）， =15757，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是 100 平方厘米13解答： 解：（1）大半圆的圆弧长： 2×3.14 ×（ 3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆的圆弧长： 2×3.14×3÷2=9.42（厘米） ；阴影部分周长： 18.84+9.42 ×2=37.68（厘米）=6.28 （厘米）；平行四边形周长： 6×4=24（厘米） ； 阴影部分周长： 6.28+24=30.28 （厘米）圆弧长：2）圆弧长： 2×3.14 ×6×3）一个以正方形的边长为半径的2×3.14 ×4×=6.28 （厘米）；两个以正方形边长为直径的圆弧长： 3.14 ×4=12.56 （厘米）；阴影部分周长：6.28+12.56=18.84 （厘米）（ 4）阴影部分周长： 2×3.14 ×4=25.12（厘米）14 解：如图，解答： 把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的 的三角形，2 倍，高是半圆半径15 解：根据图可知： 解答： 大扇形的圆心角为：故总面积为：× 10×2×10=100（平方厘米） ；答：图中阴影部分的面积是 100 平方厘米36060=300（度），小扇形的圆心角为： 180 60=120（度），（平方米），阴影部分面积答：狗运动后所围成的总面积为 175.84 平方米考点： 组合图形的面积专题： 压轴题；平面图形的认识与计算分析： 如图所示，作出辅助线，则 4 个小弓形的面积相等，将、经过旋转、平移到、的位置，则阴解答：影部分的面积 =以正方形的边长为半径的乙的面积三角形 ABC的面积，代入数据即可求解解：3.14 ×22× 2×2÷2，=3.14 2，点评：=1.14 （平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 1.14 平方厘米 此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为与 圆和正方形的面积有关的图形的面积17如图三角形 ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面积小14.88 平方厘米，直径 AB长 8厘米， BC长多少厘米？考点 ：组合图形的面积专题 ：平面图形的认识与计算分析：从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空白部分的面积是三角形 ABC的面积又已知的面积比的面积小14.88 平方厘米，故半圆面积比三角形 ABC的面积小14.88 平方厘米求出半圆面积，再加上 14.88 即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即 可解答：2解：半圆面积为 3.14 ×（8÷2） ÷2=25.12 （平方厘米） ，三角形 ABC的面积为： 25.12+14.88=40 （平方厘米） BC的长为： 40×2÷8=10（厘米） 答： BC长 10 厘米点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力18 如图所示，正方形 ABCD，等腰三角形 ADE，及半圆 CAE，若 AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？考点： 组合图形的面积专题： 平面图形的认识与计算分析： 把原图 ADE以及圆弧 AE移补到 ADC以及圆弧 AC，那么阴影部分的面积就是正方形的面积的一半，然 后再进一步解答解答： 解： 正方形的面积： 2×2=4（平方厘米） ； 阴影部分的面积： 4÷2=2（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 2 平方厘米点评： 分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点答：图中阴影部分的面积等于 0.45a 2 平方厘米故答案为：