奥数行程问题-火车过桥与错车超车问题.doc

行程问题-火车过桥与错车超车问题火车过桥问题火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即，（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式，要求时间归一。关于S=Vt公式的拓展初步探讨：火车过桥好题精讲【例题1】一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长桥长。（420150）÷19=30（秒）答：列车通过这座大桥需要30秒钟。【例题2】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530380）米，多用（4030）秒。列车的速度是：（530380）÷（4030）=15（米/秒）列车的长度是：15×40530=70（米）答：列车每秒行15米，列车长70米。 【例题3】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。【分析与解】列车原来的速度是（222102）÷（18×224）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）答：列车原来每秒行10米，车长为138米。【例题4】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？【分析与解】4×115200=260（米）队伍长 （2605）÷（105）1=18（辆）答：这个车队共用18辆车。【附加题】（小学生数学报第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解)如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根据“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒)火车车长=52×8-320=96(米)说明： 请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。解法二：列方程求解,设火车长x米，根据速度可列方程 （864+96）÷96=10（米/秒）说明：请学生说明解法二与解法一的在联系。【附加题】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。解： 标准速度 (15001000)÷(7050)=25(米秒)。 火车长 25×501000=250(米)。 火车通过长1950米的隧道用时 (1950+250)÷25×(120)=110(秒)。说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系。 错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间 【例题1】（市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（3645）千米，并且乙车在6秒所行路程就是乙车的长。【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒米，6秒钟行（3645）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是135米。 答：乙车的长是135米。（方法二，主动学习网推荐方法）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为：（3645）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米【例题2】（省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（ ）米。A.30 B.36 C.48 D.以上都不是解： 错车问题是典型的相遇问题。慢车速度为 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为 20×1.5=30(米/秒)【例题3】（铁一小四年级奥数试卷）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。列车的长度是18×23-342=72（米）。这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是（8872）÷（1822）=4（秒）。【例题4】（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求： (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和； (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间； (3)两列火车会车的时间。【分析与解】（1）385÷11=35（米/秒）（2）280÷35=8（秒）（3）（280+385）÷35=19（秒）【附加题】（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析与解】（1）（20+25）×9-225=180（米）（2）225÷25=9（秒）（3）180÷（25+20）=4（秒）发散思维一次，唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的距离为1米”。猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有办法！”请问你知道孙悟空用的是什么办法吗？【解答】正四面体的四个顶点。 超车问题：是追及问题,画图找路程差,利用“路程差=速度差×时间”求解 【例题1】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？【考点分析】这是追及问题，快车所走距离为125140（米）【分析与解】（125140）÷（2217）=53（秒）答：需要53秒。【例题2】快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。【分析与解】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。两列车车尾相齐行进，总距离应是较慢列车的车长。10×（1810）=80（米）快车长7×（1810）=56（米）慢车长答：快车的车长是80米，慢车的车长是56米。 火车过桥，错车超车问题天天练【1】（2006年省育苗杯数学竞赛）一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是（ ）米。解法一：火车的速度是 （200+400）÷10=60（米）大桥长 60×15-200=700(米)解法二：设大桥长x米，得： 或者 解得 x=700【2】夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥。他们共有162人，排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米。问整个队伍通过桥共需多少分钟？【分析与解】（162÷21）÷2=40（米）队伍长 （29640）÷56=6（分）时间答：整个队伍通过桥共需6分钟。【3】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？【考点分析】第1根电线杆到第51根电线杆共长40×（511）米。【分析与解】（米/分）1200×60÷1000=72（千米/小时） 答：这列火车每小时行72千米。【4】（2003年省婺源县小学数学竞赛）有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔距离是0.8米。现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？【分析与解】队伍长（644÷41）×0.8=128（米），队伍通过大桥，所行的路程是桥长和队伍长度的总和，整个队伍通过大桥所需的时间是（128+312）÷5=88（秒）。【5】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。这列火车的速度是_,长度是_.【分析与解】（456-399）÷（80-77）=19（米），19×80456=1064（米）。这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和，这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较，可以发现，这列火车用80-77=3（秒）行走路程是456-399=57（秒）。这样，就能求出火车的速度。【6】某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影。队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？【分析与解】25×16（528÷41）×1=269（米） 答：桥长269米。【7】小英和小敏测量飞驶而过的火车的长度和速度，她们拿了两块秒表。小英用一块表记下火车从她面前通过所花的时间是15秒，小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用时间是18秒。已知两电线杆之间的距离是60米。求火车的全长和速度。【分析与解】分析得出： 火车走60米用18-15=3（秒）。火车速度为60÷20（米/秒）=72（千米/时）。火车全长为20×15=300（米）。【附加题】（2007年第十二届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛决赛）云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？解法一：画出图示，知两车为一相遇问题(推荐解法 错车问题肯定是相遇问题)货车总长=0.52(千米)；则两车的速度和为 0.52÷=104(千米/小时)货车的速度为 104-60=44（千米/小时）解法二：货车总长=0.52(千米)； 客车行进的距离 60×=0.3(千米)货车行进的距离 0.52-0.3=0.22(千米)货车的速度： 0.22÷=44(千米/小时)