奥数-平面直角坐标系-第6讲.docx

第六讲 平面直角坐标系一、基础知识Ø 平面直角坐标系定义：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点平面直角坐标系内的点可以用一个有序实数对来表示，其中称为横坐标，称为纵坐标Ø 象限点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限+第二象限-+第三象限-第四象限+-在坐标轴上轴正半轴+0轴负半轴-0原点00轴正半轴+0轴负半轴-0Ø 距离对于点，表示点到轴的距离，表点到轴的距离若，分别为平面直角坐标系内的点，则两点间距离可表示为：Ø 对称点关于轴的对称点是；点关于轴的对称点是；点关于原点的对称点是；二、例题第一部分 点的位置、象限例1：（）已知点，则点在第几象限？【分析与解答】：因为，所以，则当时，点在第一象限；则当时，点在第四象限.例2：（）已知点在第二象限，则点在第几象限？【分析与解答】：点在第二象限，所以，即所以，即点在第一象限.例3：（2003年潍坊中考题）如果点在第二象限，那么点在第几象限？【分析与解答】：由在第二象限，可知，由此可确定在第三象限.例4：（2003年潍城中考题）已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相同，解得.第二部分 有关几何图形例5：（）已知：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图：可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积结果为12.例6：（2005年淮安中考题）在平面直角坐标系中，已知：，在轴上确定点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）个A2个 B3个 C4个 D5个【分析与解答】：如右图，符合要求的点共有3个在轴正半轴上，为腰； 在轴负半轴上，为腰或底都可以第三部分 距离和对称例7：（）已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或例8：（）过点作直线与两坐标轴分别交于，已知点，点到原点的距离相等，则满足要求的直线有几条？【分析与解答】：如右图，满足条件的直线有3条尤其要提醒学生不要忘记过原点的那条直线.例9：（）在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点为点关于轴的对称点，=；则点在与轴交点处最小，此时点坐标为例10：（）在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最大【分析与解答】：如图，点为点关于轴的对称点，=；则点在与轴交点处最大，此时点坐标为例11：（2001年初中数学联赛题）已知点，试求的值使得达到最大值.【分析与解答】： 当时，上式取得最小值，此时，最小值为.三、练习题1 （10分）已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.2 （10分）已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.3 （10分）已知：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.54 （10分）已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或5 （15分）在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点坐标为：6 （15分）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.7 （15分）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.8 （15分）在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.备注：各位老师请注意，作业我们都标有相应的分数，总分100分，请务必在给学生批作业时，标示分数。并作记录，我们会在期中汇总时，收集。