奥数-二次根式-恒等变形学.docx

二次根式恒等变形方法一、分母有理化；因式分解、约分、再分母有理化；裂项；比例性质。例1 化简例2 化简：.例3 化简：（1）。（2）。（3）（4）(5) （6） （7）例4 （1）化简；（2）化简例5 解方程（该方程中有2006个2）例6 求证：例7 计算： 例8 已知、为实数，且满足 . 那么的值等于_ 方法二、分子有理化。例9 已知，则的大小关系.例10 已知,，比较x、y、z的大小.例11 设，则下列各式一定成立的是_A BCD例12 若,求的最大值.方法三：复合二次根式化简：配方法；公式法：例13 化简例14 等于（ ）A. B. C. D.例15 化简：。例16 化简 例17 化简例18 化简：例19 化简：（1）（2）（3）（4）。例20 化简：； 例21 化简：（1）（2）（3）方法四、配方法；非负性；非负和。例22 已知，求的值.例23 如果，求的值.例24 设，求代数式的值例25 化简：例26 已知:,求的值例27 若a、b满足，则的取值范围是多少？例28 正实数，满足，设则（ ）A. B. C. D.与的大小关系不确定方法五：平方法；立方法；n次方法。例29 已知，求.例30 已知:,求的值.例31 化简例32 化简例33 求的值。例34 已知线段a、b、c组成一个三角形，则能否组成三角形？例35 已知，求证。例36 已知且，求证。方法六：换元法。例37 计算：。例38 计算例39 求根式的值.例40 计算的值.例41 求根式的值. 例42 解方程组例43 计算：例44 已知则的值为（）例45 设，求的值。例46 化简例47 已知，那么，_例48 方程组的解是_例49 已知，求例50 已知，求.例51 ,则_例52 化简：（1）（2）.例53 已知，且，求证。例54 设,且有, 试求的值。方法七：裂项：。例55 ，求的值.方法九：估算，比较大小：作差、平方； 例56 若的整数部分是a，小数部分是b，求的值.例57 设的整数部分为a小数部分为b,求的值例58 设,求的整数部分例59 若表示实数的整数部分，则等于（ ）A. B. C. D.例60 已知,求满足上述不等式的整数.例61 设的整数部分是m，小数部分是n，求的值；例62 已知和的小数部分分别是a和b，则的值是_；例63 比较与的大小。例64 已知a、b是互不相等的正数，比较M、N的大小。方法十一：有理数、无理数性质。例65 已知:为有理数,且等式成立,求的值例66 已知:为有理数,且等式成立,求的值例67 设正整数满足,求的值.例68 设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数？例69 若是不等于1的有理数，求证是有理数。例70 设为方程的根，求的值。方法十：几何意义：平面直角坐标系中两点间距离公式。例71 求代数式的最小值。方法十一：共轭二次根式；构造共轭根式。例72 已知，求的值。例73 比大的最小整数是_；例74 已知的小数部分是P，求M(1P)的值；例75 求所有实数使得方法八：变形条件和结论，降次。例76 已知，则_。例77 已知：，求的值。例78 已知，求的值；例79 设，求的值； 例80 已知 求的值。例81 已知求 的值。例82 已知:,求的值.例83 已知，求的值。例84 设，如果成立，那么自然数n的值为多少？ 例85 设，求的值。