大学物理学电子教案-第20章--光的偏振.doc

第20章 光的偏振 本章学习目标1 理解自然光和偏振光等概念；2 掌握马吕斯定律；3 理解反射和折射时光的偏振现象，掌握布儒斯特定律；4 了解光的双折射现象；5 掌握偏振光的获得方法和检验方法；6 了解偏振光的干涉规律。 本章教学内容1 自然光和偏振光；2 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律；3 反射光和折射光的偏振；4 双折射现象；5 椭圆偏振光和圆偏振光 波片；6 偏振光的干涉 人为双折射现象；7 旋光现象。 本章教学重点1 自然光和偏振光等概念；2 马吕斯定律；3 反射和折射时光的偏振现象。 本章教学难点光的双折射现象 本章学习方法建议及参考资料1注意讲练结合；2要注意依据学生具体情况安排本章进度参考教材易明编，光学，高等教育出版社，1999年10月第一版§20.1 自然光和偏振光一、偏振现象 横波与纵波之不同的主要特点在其振动方向对于传播方向不具有轴对称性，即在垂直于波传播方向的平面来看，横波的振动矢量偏于某一方向，而纵波的振动矢量则在传播方向对称轴上，横波的这种特性也叫偏振性，与光的偏振性直接有关的一些光学现象叫做光的偏振现象.二、自然光光波是一定波长范围的电磁波，是横波.在光波的振动和振动中，引起感光作用和生理作用的是振动，所以一般把叫做光矢量，而振动叫做光振动.普通光源光矢量不可能保持一定的方向，而是无规则取所有可能方向，没有哪一个方向比其他方向更优越.因此，在垂直与光传播方向的平面内任一个方向上，光振动的振幅都相等，这样的光就叫做自然光.传播方向传播方向图 1（b）任一方向上的光矢量都可以分解为两个相互垂直得分矢量，由于自然光光振动的对称性，各种取向的光矢量在两个垂直方向上的分量的时间平均值应当彼此相等，所以自然光可用一对相互垂直且振幅相等的独立的光振动来表示，如图1（a）所示，这两个方向上光振动的强度为自然光强度的一半,用图 1（b）中的方法来表示自然光，黑点表示垂直于纸面的光振动，短线表示平行于纸面且与传播方向垂直的光振动，并用黑点和短线的多少表示分振动的强弱.对自然光，由于两个分振动强度相等，所以短线和黑点的分布数相等.但是，由于自然光中光振动的无规性，则自然光的两个互相垂直的分振动之间没有固定的位相差.如果把自然光视为由光振动方向互相垂直，强度相等的两束光组成，则其是彼此独立不相干的. YZX传播方向图1 （a）三、偏振光 自然光经某些物质反射、折射或吸收后，可能只保留某一方向的光振动.这种只有某一固定方向振动的光叫做线偏振光，简称为偏振光，偏振光的振动方向与传播平面组成的平面叫做振动面.与振动方向垂直的面叫做偏正面.若光线中某一方向的振动比另一方向的振动占优势，这种光叫组部分偏振光.§20.2 偏振片的起偏和检偏马吕斯定律一、偏振片自然光偏振片线偏振光A图 2 偏振片的起偏 偏振片是一种能使自然光变为偏振光的人造透明薄片.某些物质对不同方向的光振动具有选择性的吸收（也叫儿向色性），如天然的电气石晶体，硫酸碘奎宁晶体等，它们能吸收某一方向的光振动，而只让与此方向垂直的光振动通过，把这种物质涂在透明薄片上，就可制成偏振片.偏振片所允许通过的光振动方向称为该偏振片的偏振化方向或透光轴，通常在偏振片上用记号“”表示.如图 2所示，自然光通过偏振片变成了线偏振光.二、偏振片的起偏和检偏 自然光通过偏振片后成为偏振光，这就是起偏振，而这种偏振片就叫做起偏振器.偏振片不但可以把自然光变成偏振光，而且还可以检查某一光波是否是偏振片，这就是检偏振，而这种检验偏振光的偏振片就叫做检偏振器. 如图 3所示.偏振片为起偏振器，为检偏振器.让透过偏振片的偏振光投射到偏振片上，让的偏振化方向与偏振片的偏振化方向平行（）时，则透过的偏振光也能透过，这时从射出的光强度大，最亮，如图 2（a）所示的情况.如果把旋转任一角度（），此时透过的则是偏振光，这时从射出的光强度虽角度的变化而从亮到暗变化.当旋转时，则的偏振化方向与德偏振化方向相互垂直（），透过的偏振光既不能透过，这时就没有光从射出，强度为零，最暗.如果有继续转到，则光强又由零逐渐变为最大（由暗变亮），如图2（b）所示.由此可见，转动则可判断投射到上的光是否是偏振光，还可以确定偏振光的振动面.透过检偏器的光强的变化与两偏振片偏振化方向之间的夹角关系可由马吕斯定律确定.起偏振片A图3 偏振片的检偏检起偏振片B(a) AB(b) 三、马吕斯定律 1809年，马吕斯（E.LMalus）由实验发现，强度的偏振光，透过检偏器后，透射光的强度为 （20-1）式中为偏振光的光振动方向与检偏振器的偏振化方向之间的夹角.上式称为马吕斯定律.此定律描述了当起偏器固定，旋转检偏器时，出射光强度变化的规律. 马吕斯定律的证明：如图 4所示，表示入射线偏振光的光振方向，MMNNA1A2NBMAI0cos2I02I0NM图 4 马吕斯定律的证明表示检偏器偏振化方向，两者的夹角为.将入射光光矢量分解为两个相互垂直的分量和，其中只有平行于检偏器偏振化方向的分量可通过检偏器.所以透射光的振幅，由于光强于光振幅平方成正比，故有 ，所以 .此即证明了马吕斯定律.可见，当起偏器和检偏器的偏振化方向平行时，即或时，光强最大；当起偏器和检偏器的偏振化方向正交时，即或时，光强最小，没有光透过检偏器；当介于上述各值之间时，则光强在最大值和零之间变化，这和前面所观察结论是一致的.例题 20.1有两个偏振片，其中一个用作起偏器，另一个用作检偏器.（1）它们的偏振化方向间夹角为时观测一束自然光，当它们间的夹角为时光测另一束自然光，发现从检偏器透过的两束光强相等，求自然光的强度比；（2）如果投射到检偏器的偏振光强度为，要求透射光的强度降低为原来的1/4，则检偏器应绕入射光方向转过多少度？ 解：（1）设这两束自然光的强度分别为和，透过起偏器后强度将为原来的一半，分别为和.根据马吕斯定律及题给条件可得，所以 .（2）由于透射光的强度，由马吕斯定律可得 ，所以 ，则，. 不论检偏器眼哪个方向转动，都得到相同结果.§20.3 反射光和折射光的偏振 自然光经过两种媒质界面反射和折射时，反射光和折射光都能成为部分偏振光，一定条件下，反射光还能成为偏振光.一、反射偏振 如图 5所示，自然光射向折射率分别为和两种媒质的分界面上.是一束自然光入射线，和分别为反射线和折射线，入射角和反射角都为，折射角为.自然光用两个振动方向相互垂直，振幅相等的分振动表示，一个是垂直于入射面的振动，另一个是平行于入射面的振动.从图(a)可见，反射光是垂直入射面的振动较强的部分偏振光，折射光是平行入射面振动较强的部分偏振光.当改变入射角时，反射光中的垂直振动所占比例随之改变，即反射光的偏振化程度虽入射角而改变.1812年，不儒斯特从实验中发现，当入射角等于某一特定角度时，则在反射光中只有垂直入射面的振动而没有平行入射面的振动，此特定的入射角叫做起偏角.如果自然光以起偏角入射到两种媒质的分界面上时，如图(b)所示，反射光线与折射光线满足时，有折射定律可得(a)自然光反射和折射所产生的部分偏振光(b)产生反射完全偏振的条件图5 自然光在两种媒质分界面上的反射和折射偏振 (20-2) 这就是布儒斯特定律.起偏振角叫做布儒斯特角.例如自然光从空气（）射向玻璃（）时，布儒斯特角；自然光从玻璃（）射向石英（）时，布儒斯特角.二、折射偏振 当自然光以布鲁斯特角入射到玻璃面上时，反射光虽然是线偏振光，但其强度很弱，为了获得强度较大的线偏振光，可以让自然光通过许多平行玻璃片组成的玻璃片堆，在每一界面上垂直振动都要被反射都一部分，折射光的偏振程度就越来越高，当玻璃片足够多时，最后透射出来的光就几乎成为完全偏振光.可见，玻璃片不仅可作为起偏器，而且还可作为检偏器，用来检验光线是否为偏振光. 例题20.2 一束平行的自然光，以角入射到平行玻璃表面，反射光束是偏振光，则透射光束的折射角是多少？玻璃的折射率是多少？解：当入射角为布鲁斯特角时，反射光为偏振光，此时反射光束与折射光束满足 所以透射光束的折射角为 由布鲁斯特定律，可得玻璃的折射率为 .§20.4 双折射现象一、双折射现象1669年巴托里斯（Bartholinus）发现，通过一块透明的方解石（或冰洲石，即碳酸钙CaCO3）观察物体时，物体的像是双重的.这一现象是由于光线进入方解石晶体后，分解成为两束折射光线，这种现象叫做双折射现象.除了立方晶体（如岩盐）以外，光线进入一般晶体都会产生双折射现象.产生双折射的原因是晶体内分子排列有一定的方向性，即由于各向异性所致.二、寻常光和非常光 实验表明，当改变入射角，两束折射线中的一条始终遵守折射定律，即无论入射线的方向如何，其折射率是不变的，这条光线称为寻常光线，通常用“o”表示，简称o光.另一束光线不遵守折射定律，其折射率随入射线的方向而变化，即不是一个常量,而且在一般情况下也不在入射面上，这束光线称为非常光线，用“e”表示，简称e光. 因为折射率，决定光在媒质中的速度，寻常光线在晶体中个方向的速度是相等的，而非常光线的速度则随着传播方向的改变而改变，所以双折射现象是由于在晶体中寻常光线和非常光线具有不同的传播速度引起的.三、晶体的光轴的主截面1晶体的光轴在晶体中存在一个特殊的方向，光线沿着这个方向传播时不发生双折射，也就是说o光和e光的折射率相等，即o光和e光的传播速度相等.只有一个光轴方向的晶体（如方解石、石英、红宝石等）叫做单轴晶体；另一类晶体有两个光轴方向（如云母、硫磺、蓝宝石等）叫做双轴晶体.2晶体的主截面 通过光轴并与任一天然晶面相正交的平面叫做晶体的主截面.在晶体中任一已知光线和光轴所组成的片面叫做光线的主平面.实验发现o光和e光都是偏振光，但它们的光矢量振动方向不同，o光的振动方向垂直于晶体的主截面，e光的振动方向平行于主截面.一般来说，o光和e光的主截面之间的夹角很小，因而这两条光线的振动方向是近乎垂直的，仅当光轴位于入射面内（即入射光线、入射表面的法线以及光轴共面），这两个主截面才严格重合，o光和e光的振动方向相互垂直. 由上可知，在晶体光轴方向上，o光和e光的折射率相等，在其他方向上则不等.由实验可得在垂直光轴的方向上，o光和e光的折射率相差最大，在这个方向上，e光的折射率叫做主折射率（也叫主折射率）。e光在其他方向上的折射率介于与两个主折射率之间，的晶体，这类晶体叫做负晶体（如方解石晶体等）；的晶体，这类晶体叫做正晶体（如石英晶体等）.四、惠更斯原理对双折射现象的解释在晶体内o光在各个方向的传播速度相同，因此，自晶体内任一点（波源）发出的o光的薄面是球面. e光沿各方向传播速度不同，所以晶体内任一点发出的e光的波面是绕光轴方向的回旋椭球面，如图 6所示，把上述两拨面图画在一起，其光轴方向传播速度相等，则两波面在光轴方向相切，在垂直光轴方向上两波面相距最远.下面利用方解石晶体的波面图和惠更斯求波阵面作图法从四种情况说明平行光在晶体表面产生的双折射现象.光轴e波面o波面c图 6方解石体内c点周围o光与e光的波面图 7 光轴在入射区内与晶体表面有夹角平面波入射1光轴在入射面内并于晶面成一夹角 如图 7所示，平行光毅入射角射在方解石体表面上，为入射平面波波阵面，当波阵面上的点传播到点时，自向晶体内发出的子波已形成球形和旋转椭球形两个子波球形波阵面在旋转椭球形波阵面之内，两者相切于光轴方向的G点。波阵面AC上的其它各点从A到C相继到达晶体表面，并相继向晶体内发出半径依次减小的球形子波波面和长，短轴依次减小的旋转椭球形子波波阵面。所有球形子波波阵面的包络面BD即为光的新波阵面；引AD线就得到了光在晶体中传播的方向。同样，所有旋转椭球形子波波阵面的包络面BE，既为光的新波阵面，引AE线，就得到了光在晶体中传播的方向。由图中可见，光的传播方向与光的波阵面并不垂直，光不遵守折射定律。2光轴与晶面成一夹角，平行光垂直入射晶面如图8所示，为光的新波阵面，AD线为光在晶体中传播的方向；为光的新波阵面，AE线为光在晶体中传播的方向。由图可知，在此情况下，虽入射光垂直入射，光也不遵守折射定律。3光轴与晶面平行，平行光垂直入射晶面 如图9所示，光与光都按原来入射光的方向在晶体内传播，但两者的传播速度和折射率都不相等（，）。此种情况与在晶体中沿光轴方向传播时无双折射现象的情况是不同的。图9光轴与晶面平行且平面波正入射图 8光轴与晶体表面有一夹角且平面波正入射4光轴与晶面平行且与入射面垂直 如图 10所示，在此情况下，光和光的子波波阵面均被入射面截成圆形，所以光和光光线传播的方向分别与各自的波阵面垂直。虽一般情况下光不遵守折射定律，但此时光和光都遵图 10 光轴与晶体平行且与入射面垂直 （20-3） 为光的折射率（或主折射率）。对光有 , （20-4） 为光的折射率（或主折射率）。对于负晶体，；对于正晶体，大多数晶体的和相差很小。五、应用双折射产生偏振光的仪器 利用晶体的双折射现象从一束自然光可以获得振动面相互垂直的两束偏振光，这两束偏振光的分开程度决定于晶体的厚度。纯净天然晶体的厚度一般较小，实用价值不大，下面介绍两种常用的仪器，一是尼科耳（Nicol）棱镜，一是二色性晶体与人造偏振片。1尼科耳棱镜尼科耳棱镜：将两块特殊要求加工的直角方解石用特制树胶粘合成一体的长方形柱形棱镜，这种棱镜叫尼科耳。尼科耳棱镜是利用方解石的双折射现象及光的全反射现象而获得线偏振光的仪器。它和其他偏振片一样，不仅是起偏器，也是检篇器。其检验入射到它上面的光是偏振光还是自然光的方法与偏振片检偏方法类似。2 二色性晶体与人造偏振片 二色性是指晶体对振动方向相互垂直的光及光选择性吸收的性能，例如一些双折射晶体（如电气石），对光吸收性能特别强，在1mm厚的电气石晶体内，光几乎全部被吸收。自然光可通过二色性晶体获得线偏振光。 人造偏振片是在一些透明材料的薄膜上涂一层（约0.1mm）二色性很强的晶体而制成的。这种薄膜经过一定方向拉伸后，二色性晶体的小颗粒便按拉伸方向整齐排列，于是就显示出只让大部分光通过而吸收全部光的现象，从而获得线偏振光。§20.5 椭圆偏振光和圆偏振光 波片光轴EmEoEe图 11获得椭圆和圆偏振光装置一、椭圆偏振光和圆偏振光 晶体中的光和光是频率相同、振动方向互相垂直的两束线偏振光.如果它们沿同一方向传播，而且保持彼此间位相差恒定，则光和光相遇点处的光矢量合成时，合成光矢量末端轨迹可以是椭圆或圆，也可以是直线.如果合成光矢量的末端轨迹是圆，则叫圆偏振光；如果是椭圆，则叫做椭圆偏振光. 采用图 1所示装置可以获得椭圆偏振光和圆偏振光.从图中可见，从起偏器得到的线偏振光，经过晶片后，成为相互垂直的光和光，两者的振幅分别为， （20-5）为入射偏振光的振幅，在晶体前表面，两者的位相差相同.由于光和光在晶体中的速度不同，两者的位相差随光在晶体中的路程的增加而增加.当他们穿出晶体时，两者的光程差和位相差分别为 . （20-6） , （20-7）式中为入射单色光在真空中的波长，和分别为晶体光和光的折射率.可见，晶片材料和入射光一定时，晶片越厚，光和光的位相差愈大. 二、波片 表面与光轴平行的晶体薄片称为波片.使光和光的光程差为1/4波长的奇数倍的波片称为1/4波片，由（20-6）式可知，1/4波片的最小厚度为 . （20-8） 偏振光通过本波片后，光和光的位相差为的奇数倍，此时可获得椭圆偏振光.若入射光的振动面与1/4波片的主截面成角，则偏振光通过1/4波片可获得圆偏振光.所以，1/4波片可以使线偏振光变成圆偏振光. 使光和光的光程差为1/2波长的奇数倍的波片称为1/2波片或半波片，由（20-6）式可知，1/2波片的最小厚度为 （20-9） 偏振光通过1/2波片后，光和光的位相差为的奇数倍，此时得到的仍是线偏振光，但其振动面转过了角.所以，1/2波片不改变入射线偏振光的光矢量的振动轨迹，只改变其运动方向.§20.6 偏振光的干涉 人为双折射现象一、偏振光的干涉 偏振光的干涉：偏振光通过晶片后成为两束相互之间有一定位相差而振动面相互垂直的偏振光.在一般情况下，该两束光合成为椭圆偏振光，若使这两束光在通过偏振器，就得到了在偏振其偏振化方向上振动的两束相干光.这两束光叠加时，可发生干涉现象，这就是偏振光的干涉. 如图12（a）所示，在晶片前面方一偏振片后面再放一偏振片；两偏振片和相互正交，丛晶片射出的两条具有一定相位差、振动方向相互垂直的偏振光，通过偏振片后，成为振动方向相同的两束线偏振光，如图12（b）所示。由于只有与偏振片振动面平行的振动才可以通过，所以透过的两分振动振幅矢量和的方向正好相反。设晶片的光轴方向和成角,由图可知，图 12 偏振光的干涉于是可得两分振幅振动的大小为 （20-10）上式表明，当时，且在同一振动方位上，由于它们来自同一偏振光，因此振动频率相同，故是相干光.由于振幅和方向相反，因此这两条相干光线之间除了有与晶片厚度有关的位相差外，还应加位相差，因此总位相差为. （20-11） 当或时，干涉最强，视场最明亮，其；当或时，干涉最弱，视场最暗.如果用自然光照射，对于一定厚度的晶片，因波长不同而有不同的干涉条件.因此，视场中将呈现彩色，这种称为色偏振.偏振光的干涉在采矿、冶金、材料工业及研究晶体的内部结构等方面得到了广泛应用.二.、双折射现象 在外界（如机械力 电场 磁场等）作用下，使各向同性媒质变成各向异性媒质，从而产生双折射现象，这种现象是在认为的条件下产生的，所以叫做人为双折射现象。 1. 光弹效应 各向同性的非晶体在机械应力作用下变成各向异性并显示出双折射现象，称为光弹效应或应力双折射，如果将一块受有压力作用的玻璃或 料板放在两正交偏振片之间，就可观察到干涉条纹（通过白光观察，可看到彩色图样，且其随应力的改变而随之改变）.实验表明，压缩材料具有负单轴晶体的性质，拉伸时具有正单轴晶体的性质，不论是拉伸或压缩，等效光轴都在施力方向上，而且双折射的程度和应力成正比.利用应力双折射现象研究物体应力分布的方法称为光测弹性，它已成为一门专门学科，在工程技术上有着广泛应用.2. 克尔效应 克尔在1875年发现，某些晶体或液体在加电场作用下能显示出双折射现象，这种现象称为克尔效应，这种物质的分子在电场中做定向排列，因而表现出各向异性的特性，它的等效光轴沿着电场的方向.而且双折射程度与外加电场的平方成正比，随着电场的变化可观察到不同的偏振光（椭圆 圆），出现彩色干涉条纹，克尔效应的重要特点是几乎没有延迟时间，它随着电场的产生与消失而迅速地产生与消失.利用克尔效应制成的高速开关被广泛用于许多技术领域，如高速摄影 电影 电视及脉冲激光器的Q开关等.§20.7 旋光现象 喇果在1811年发现，当偏振光通过某些透明物体时，线偏振光的振动面将旋转一定的角度，这种现象称作振动面的旋转或旋光现象.能使振动面旋转的物质称为旋光物质.如石英晶体 糖及酒石酸溶液等都是旋光性较强的物质.实验表明，振动面旋转的角度由旋光物质本身的性质 厚度 浓度及入射的波长决定的.图 13 研究物质旋光性的实验装置 研究物质的旋光性的实验装置如图13所示.图中F是滤光器，用以获得较好的单色光.是旋光物体（如晶面与光轴垂直的石英片）.当旋光物质放在两正交偏振片之间时.可以看到视场由暗变亮，将偏振片旋转某一角度后，视场重新变暗，这说明线偏振光透过旋光物体后仍然是线偏振光，但是振动面旋转了一个角度，这个角度等于偏振片旋转的角度.以上实验结果表明：1. 不同的旋光物质可以使线偏振光的振动面向不同的方向旋转.如果面对光源观测，使振动面向左旋转（反时针方向）的物质称为左旋物质.石英晶体，由于结构不用而分别为左旋石英和右旋石英.2. 振动面旋转的角度与波长有关，在波长一定的条件下，与旋光物质的厚度有关，既旋转角度 （20-12）式中为旋光恒量，是光通过单位长度物质时偏振面转过的角度，不同的物质，具有不同的.同的波长，旋转角不同.如1mm厚的石英片能使红 、黄、紫三种颜色的光所产生的旋转角度分别为， .当白色光通过旋光物质后，各种色光的振动面分散在不同的平面内，这种现象叫旋光色散现象. (3)液体也有旋光性.当偏怔光通过糖溶液 松节油时，振动面的旋转角为 . （20-13）式中是旋光物质的浓度，意义同上.可见，当一定波长的偏振光通过一定厚度的旋光物质后，其旋转角 与液体浓度成正比.利用此法可测定糖溶液的浓度（糖量计），而且还可分析研究液体的旋光性，它们在化学、制药工业中有广泛应用.如一种蔗糖溶液，在常温下使黄色光的偏振面旋转，每毫米厚溶液为，已知蔗糖在常温下的旋光率 ,则由（3-13）式可得此溶液的浓度为.