复数的四则运算练习题(文理通用).doc
1已知复数z满足zi33i，则z等于()A0 B2i C6 D62i解析z3i(i3)62i.答案D2A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形答案B3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限答案B4若z12i，z22i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1、Z2，这两点之间的距离为_解析| .答案5已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4，由复数相等的条件知 解得ab3.答案36已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.解设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i，由题意得a3b0.|5，|z|5，将a3b代入上式，得或故±±(7i)7设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0 B1 C. D.解析由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离答案C8复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于()A10 B25 C100 D200解析根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|O|5，|M1M2|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案C9在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_解析因为，所以2i(bai)2a3i，所以得ab4.答案410复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为_解析方程|z4i|z2|表示线段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(2,0)的中垂线，易求其方程为x2y3.2x4y2x22y2224.当且仅当2x22y，即x2y且x2y3，即x，y时取到最小值4.答案411设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解因为z1(m15)i，z22m(m3)i，所以z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.因为z1z2是虚数，所以m22m150且m2，所以m5且m3且m2，所以m的取值范围是(，3)(3，2)(2,5)(5，)12设z1、z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.法二|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，将已知数值代入，可得|z1z2|22，|z1z2|.法三作出z1、z2对应的向量、，使O.|z1|z2|1，又、不共线(若、共线，则|z1z2|2或0与题设矛盾)，平行四边形OZ1ZZ2为菱形又|z1z2|，Z1OZ290°，即四边形OZ1ZZ2为正方形，故|z1z2|.1(12i)(34i)(2i)等于()A2015i B2015iC2015i D2015i解析(12i)(34i)(2i)(34i6i8)(2i)(112i)(2i)2211i4i22015i.答案D2(1i)20(1i)20的值是()A1 024 B1 024C0 D512解析(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.答案C3.的值是()A0 B1 Ci D2i解析原式i2i，故选D.答案D4设复数z1i，则z22z_.解析z1iz22zz(z2)(1i)(1i2)(1i)(1i)3.答案35若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析，a.答案6计算(1)6；(2)4.解(1)原式i6i21i.(2)法一原式22i.法二31，原式43i.7复数z满足(12i)43i，那么z()A2i B2i C12i D12i解析(105i)2i，z2i.答案A8若x，那么()A2 B1 C1i D1解析x2xx(x1).·(1i)(1i)1，所以1，故选B.答案B9对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_|z|2y；z2x2y2；|z|2x；|z|x|y|.解析xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|2y|，不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；|z|2y|2x不一定成立，不正确；对于，|z|x|y|，故正确答案10设f(zi)1，z11i，z21i，则f_.解析令zit，得zti，f(t)1()1i，1.ff(1)1i1i.答案i11复数z，若z2<0，求纯虚数a.解由z2<0可知z2是实数且为负数z1i.a为纯虚数，设ami(m0)，则z2(1i)22ii<0，m4，a4i.12复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值解z(abi)2i·i(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24，复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又z对应的点在第一象限，a<0，b<0.由得故所求值为a，b1
