复合场大题压轴精编版.doc

复合场大题1（12分）在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析： (1)设粒子过N点时的速度为v，有cos故v2v0粒子从M点运动到N点的过程，有qUMNmv2mUMN(2)粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为ON，有qvB r(3)由几何关系得ONrsin设粒子在电场中运动的时间为t1，有ONv0t1t1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2Tt2 tt1t2 t考点：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动，点评：此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助2（14分）如图所示，真空中有以为圆心，半径为的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，在的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为，已知质子的电荷量为，质量为，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：xyOE（1）质子射入磁场时速度的大小；（3分）（2）沿与x轴正方向成角射入磁场的质子，到达y轴所需的时间以及到y轴的位置坐标。（11分）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有 得（3分）（2）质子在磁场中转过角后从P点垂直于电场线进入电场，如图xyO30oEP则在磁场中运动三分之一周期，所以 （2分）出磁场后进电场之前做匀速直线运动，由几何关系可得所以 （3分）进电场后由几何关系可得所以； （2分） （1分）在电场中所以 （3分考点：考查带电粒子在复合场中的运动点评：本题算是粒子在交替复合场中的运动，通过受力分析入手，明确粒子在各个过程中的运动轨迹，按相关孤立场中的偏转规律求解，由于涉及到多过程，使得本题难度增大，可见拆分多过程问题的能力也是需要锻炼和提高的3（18分）如右图所示，匀强电场E4V/m，方向水平向左，匀强磁场 B2T，方向垂直纸面向里。m1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角。设P与M的高度差为1.6m。(g取10m/s2) 求：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功；（2）P与M的水平距离。【答案】(1)6×103J(2)0.6m【解析】(1)从MN过程，只有重力和摩擦力做功刚离开N点时有 EqBqv即vE/Bm/s2m/s.根据动能定理mghWfmv2所以Wfmghmv21×103×10×0.8×1×103×226×103(J)(2)从已知P点速度方向及受力情况分析如下图由45°可知mgEqf洛mgBqvp所以vP2m/s.根据动能定理，取MP全过程有 mgHWfEqs求得最后结果s0.6m.本题考查带电粒子在复合场中的运动，离开竖直墙面时弹力等于零，分析受力可知，此时的电场力等于洛仑兹力，由此求得此时的速度大小，在运动过程中，有重力和阻力做功，根据动能定理可求得克服阻力做功，再以P点分析，由于在P点受力平衡可以判断电场力与重力的合力、洛仑兹力的关系是等大反向的，根据洛仑兹力公式可判断此时速度大小，由M到P点应用动能定理可求得位移s点评：复合场的问题一直是高考的热点，分析受力、做功和某一个状态是解决此类问题的关键，本题中随着物体速度的变化洛仑兹力也在发生变化，物体不是匀变速运动，这是学生容易忽视的问题4（18分）如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=2h处的P3点.不计重力.求：（1）电场强度的大小.（2）粒子到达P2时速度的大小和方向.（3）磁感应强度的大小.【答案】（1）（2），=450（3）【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma， V0t=2h， h=at2/2 (3分)由以上三式求得： (2分)(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为V0，以V1表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有：V12=2ah， V=， tan=V1/V0 (3分)由以上三式可求得：，=450 (2分)(2)设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设r是圆周的半径，由牛顿第二定律可得：BqV=mV2/r (2分)此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3.因为OP2=OP3，=450，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得 (3分)由以上各式可求得 (3分)5如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成450角进入匀强磁场已知OQ=l，不计粒子重力求：（1）P点的纵坐标；（2）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度B的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）设粒子进入磁场时y方向的速度为vy，则：设粒子在电场中运动时间为t，有：联解得：（2）作出粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示。设此时的轨迹半径为r，由几何关系有：粒子在磁场中的速度：根据牛顿定第二定律：联解得：要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围评分参考意见：本题共12分，其中式各1分，式各2分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。本题考查带电粒子在复合场中的运动，先根据粒子在电场中的类平抛运动求出进入磁场时的速度大小和方向，再根据找圆心求半径的思路求解6如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的的P3点进入第四象限。试求： (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度【答案】(1) (2) 【解析】(1)质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg (2分) 解得 E= (1分)h=gt2 (1分) v0= (1分)vy=gt (1分) 求v= (1分)方向与x轴负方向成45°角 (1分)Bqv=m (2分)(2R)2=(2h)2+(2h)2 (2分)得B= (1分)(2)质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°= (3分)方向沿x轴正方向 7如图所示，在平面直角坐标系XOY内，第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为B1（未知），第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B2（未知）。一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从Y轴正半轴上Y=h处的M点，以速度v0垂直于Y轴射入电场，经X轴上X=处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQOP，最后从O点又进入电场。（1）求匀强电场的场强大小E；（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向； （3）求B1与B2之比为多少。【答案】（1）电子在电场中做类平抛运动-（1分） -（1分） -（1分） 解得：； -（2分）（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图， -（2分） =60°-（1分） OPO130° 又 OQOP 由几何关系得OQO1OPO130° 粒子到达Q点时速度方向与y轴正向成60°-（2分）（3）由几何关系得 - （2分）又 进入B2后，由几何关系得： - （2分）又 （或=）-（2分）【解析】略8如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小为E.在第一和第二象限有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于直角坐标平面向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力）。经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P。 （1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； （2）求P点距坐标原点的距离； （3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？【答案】（1）电子运动轨迹示意图如图所示。进入电场从P到A做匀变速曲线运动（类平抛运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D回到P做匀速直线运动。 （5分）（说明3分,画图2分，轨迹圆心O1在y轴上，则作图分为零分。）（2）电子通过A点时速度大小为 v= =v0 （2分）电子由P运动到A，由动能定理 Eeh= 解得h= （3分）（3）设电子从P运动到A用时间为t1 t1= （2分）电子在匀强磁场中作圆运动从A运动到D，洛仑兹力提供向心力 Bev=，电子在匀强磁场中运动周期为T=依题意和电子运动轨迹示意图可知，电子在磁场中运动的时间为t2=（2分） 电子从D匀速运动到P用时间为t3= （2分）总时间为t=t1+t2+t3= （1分）【解析】略9如图所示，在y0的空间存在沿y轴正方向的匀强电场；在y0的空间存在垂直xOy平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上P(0,b)点平行于x轴的初速度v0射入电场，经过x轴上的N(2b,0)点。求：（1）粒子经过N点时的速度大小和方向。（2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点O，则粒子在磁场中运动的时间为多少?【答案】(1) x=v0t (2) R=2b2 y=at22 qvB=mv2/R vy=at=v0 B=mv/qR=mv0/qb v2=v20+v2y=2v0 t=3T/4=6m/4qb=3b/2v0 方向与x轴正方向成450角【解析】缺图10如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45o进入磁场，并能返回到原出发点P。求：（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况。（2）P点离坐标原点的距离h。（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？附加题(本题共2小题，共20分。建议重点高中或理科优秀的学生作答。各学校可根据本校实际情况酌情算分。)【答案】（1）电子运动的轨迹示意图如右图所示，进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动。 （5分，其中图2分） （2）电子经过A点的速度大小： （2分） 电子从P到A，由动能定理： （2分） 求出 （1分） （3）电子从P到A （1分） 从A到C再到D，由洛仑兹力提供向心力， ， （2分） 从D到P的运动时间 ： （1分） 求出： （2分）【解析】略11如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。【答案】（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得 解得粒子进入磁场时速度的大小 （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 由 得加速电压U与轨迹半径r的关系为 当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R 对应电压 （3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r =R 由 得粒子进入磁场时速度的大小 粒子在电场中经历的时间 粒子在磁场中经历的时间 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 t= t1+ t2+ t3= 【解析】略12如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间t0=，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：（1）中间场区的宽度d；（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn。【答案】（1）（2）（3）【解析】13（12分）如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点P（）以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，其左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过Q点的速度；（2）该匀强磁场的磁感应强度；（3）该匀强磁场的最小面积S。【答案】（1）（2），方向垂直纸面向里（3）【解析】（1）电子类平抛运动， 解得 所以经过Q点的速度 方向与水平方向夹角为 （2）速度偏转角为，则圆弧所对的圆心角为。由几何关系得 解得 由向心力公式解得 方向垂直纸面向里。（3）矩形磁场的右边界距y轴的距离为 矩形磁场的下边界距x轴的距离为 故磁场的最小面积为 14如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：（1）电场强度E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。【答案】（1）；（2），方向垂直纸面向里；（3）【解析】试题分析：（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t1，根据运动的分解有：x方向： （1分）y方向： （1分） （1分）联立得： （1分）（2）设粒子在N点时的速度vN与X轴成角,则 得 （1分）如图由几何关系得 （1分）由牛顿第二定律有： （1分）所以，方向垂直纸面向里。（2分）（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t1；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t2；从P至M做匀速直线运动，时间为t3。则有： (1分) (1分) (1分) (1分) 联立解得： (1分)考点：带电粒子在匀强磁场中的运动15图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B,在X轴上距坐标原点L的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向； （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积。【答案】(1) (2)方向竖直向上(3) 【解析】试题分析：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 联立并代入数据得 （2）设所加电场的场强大小为E。当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 代入得 所加电场的场强方向沿y轴正方向。（3）如所求的最小矩形是，该区域面积 矩形如图中（虚线）考点：带电粒子在磁场中的圆周运动点评：本题考查了带电粒子在磁场中的圆周运动，这类题目一般需要将粒子的轨迹画出找出正确的等式关系求解。16如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴正方向，在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy坐标系平面向里。一电量为e，质量为m 的电子，经过y轴上y=d处的A点朝x轴正方向射入，速率为v；然后经过x轴上x=2d处的M点进入磁场，并由y= -2d处的N点射出。不计重力，求（1）电场强度E的大小。（2）电子到达M点时的速度大小与方向。（3）请求出磁感应强度B的大小。【答案】(1) E=mv02/2qh（2）v=v0与X轴成45度斜向右下方（3）B=mv0/qh【解析】试题分析：(1) 由受力分析有电子在电场将做类平抛运动t=2h/v0 (1分)h= Eqt2/2m (1分)联立有 E=mv02/2qh (2分) (2) 在电场中a=Eq/m （1分） Vy=at （1分）将上面的E值代入 联立解得 v=v0 （2分）方向 与X轴成45度斜向右下方 （2分） （3）电子进入磁场后 由左手定则可判断粒子的运动轨迹如图 则半径 =h （1分）又由R=mv/qB （1分） 联立得： B=mv0/qh （2分） 考点：考查复合场的问题点评：难度较大，对于粒子在交替复合场中的运动，首先把不一样的场进行分解，把整体的运动过程分作各个独立的分过程，在分析受力，判断运动的类型，由牛顿第二定律列公式求解17（12分）如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子，某时刻以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场,粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,不计重力,求:xyPOMQ(1)M点与坐标原点的距离;(2)粒子从P点运动到M点所用的时间.【答案】(1) 6l (2) 【解析】试题分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由于OMQ三点均在运动轨迹上，且MOQ=90°，故QM为直径，带电粒子在电磁场中的运动轨迹如图所示；（3分）xyPOMQv粒子以速度v进入磁场，方向与x轴正向夹角为，由“平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移的中点”这一规律可知=30°（2分）,故OQM=60°,OM=OQtan60°=6l.（1分）（2）设带电粒子从P点到Q点所需时间为t1，从Q点到M点所需时间为t2，则： 联立两式，有（2分） （1分） 联立三式，有（2分）（1分）考点：考查带电粒子在复合场中的运动点评：难度较大，对于粒子在交替复合场中的运动，把整个过程分为电场和磁场两个分运动独立分析，交界处的位置和速度方向、大小是关键 如图所示，两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场.D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、电荷量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入电磁场区域，然后沿直线打到光屏P上的s3点.粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计.求：18M、N两板间的电压为R；19撤去圆形区域内的电场后，当M、N间的电压改为U1时，粒子恰好垂直打在收集板D的中点上，求电压U1的值及粒子在磁场中的运动时间t；20撤去圆形区域内的电场后，改变M、N间的电压时，粒子从s2运动到D板经历的时间t会不同，求t的最小值。【答案】181920【解析】（1）正粒子沿直线打到P板上的s3点，可知：（1分）粒子在M、N间的电场加速满足：（1分）得：（1分）（2）粒子恰好打在收集板D的中点上，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R由牛顿第二定律可知：（1分）又（1分）得：（1分）粒子在磁场中做圆周运动的时间为周期，由（1分）（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径（1分）粒子在磁场中运动的时间为（1分）（1分）粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：（1分）粒子经过s2后打在D上t的最小值（1分）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴负向；在x轴下方第四象限有一均强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，粒子第二次经过x轴的M点，已知OP=，不计重力求：21M点与坐标原点O间的距离；22粒子从P点运动到M点所用的时间【答案】21+22【解析】粒子的轨迹如图所示：(1)由图得： 2分由粒子在电场中的运动可得： 1分 2分求得： 1分粒子在磁场中的轨道半径=1分M=2= 1分M点与坐标原点O间的距离；OM=+ 1分(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 1分由图可得：=2=60°粒子从Q点经过磁场到达M点所用时间 1分粒子从P点运动到M点所用的时间 2分 如图所示，在xoy平面内，第象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负14x轴成45°角在x0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：23带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；24带电微粒在磁场区域运动的总时间；25带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标【答案】23（-4×10-3m， -4×10-3m）24T=1.256×10-5s25（0，0.192）【解析】（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图。第一次经过磁场边界上的A点由 （2分）得m （1分）A点位置坐标（-4×10-3m， -4×10-3m）（1分） (2)设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T则t=tOA+tAC= （2分）T= （ 2分）代入数据解得：T=1.256×10-5s （1分）（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动 （1分） （1分）y=v0t1 （1分） 代入数据解得：y=0.2my=y-2r=0.2-2×4×10-3=0.192m （1分）离开电、磁场时的位置坐标（0，0.192）（1分）（2011江苏模拟）如图所示，xoy为竖直平面直角坐标系，MN为第、第象限的平分线，在MN的左侧有垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在MN右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小E=2N/C现有一个带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴正方向以v0=80m/s的初速度射入磁场，已知微粒的带电量为q=2×10-12C，质量为m=5×10-16kg，试求：（1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标；（2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标；（3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是多长考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动专题：带电粒子在磁场中的运动专题分析：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律即可求解；（2）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解（3）根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；解答：解析：（1）从题设数据中，可以发现微粒重子与电场力和洛伦兹力相比太小，应忽略不计带电微粒从O点射入磁场后，运动轨迹如图所示微粒在磁场中运动过程中：由qv0Bmv02r得 rmv0qB0.2m 故第一次离开磁场区时的位置A点位置坐标为（0.2m，0.2m） （2）当微粒从C点离开磁场区时，速度方向竖直向下，在电场力作用下做类平抛运动到达D点，则：2r12qEmt2CD2r+yv0tCD解得微粒从C到D过程中运动时间为：tCD1×102（s） D点的纵坐标y=0.4（m） 故带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m）（3）微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=2mqB则微粒在磁场运动的总时间：tOA+tAC=14T+34T=1.57×10-2（s） 微粒在电场中运动时间：tAB2v0a2mv0qE2×102（s） 故微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间ttOA+tAB+tAC+tCD4.57×102（s）答：（1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标为（0.2m，0.2m） （2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m）（3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是4.57×10-2（s）评卷人得分七、综合题