圆锥曲线标准方程求法(学生版).doc

圆锥曲线标准方程求法一、椭圆标准方程求法1、定义法【例1】已知的周长是18，求点的轨迹方程。【变式】：在周长为定值的ABC中,已知|AB|=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为.建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.【例2】已知椭圆以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，求椭圆的方程；【例3】已知圆，定点动圆M过点F2，且与圆F1相内切求点M的轨迹C的方程.OxyF2F1M【例4】设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，且求点的轨迹的方程； 2、待定系数法1.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，椭圆的方程2 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程3.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1求椭圆C的方程1617 4.设椭圆（）过，两点，为坐标原点，求椭圆的方程。3、转化已知条件【例1】已知点的坐标分别是,直线相交于点M,且它们的斜率之积为.求点M轨迹的方程;【例2】设Q、G分别为的外心和重心,已知,求点的轨迹 【例3】已知动点P到直线的距离是到定点()的距离的倍.求动点P的轨迹方程;【例4】已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足。求动点P的轨迹方程；【例5】已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且求动点的轨迹的方程；二、 双曲线的标准方程1、 定义法【例1】（08重庆文21）M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足， 求点P的轨迹方程;变式1：平面内动点P到定点的距离比它到定点的距离大6，求动点P的轨迹方程。变式2：求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程2、待定系数求【例2】求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程变式1：求过点（2，-2）且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程变式2：求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程3、利用几何性质求双曲线的标准方程【例3】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，求双曲线的方程。变式1：已知双曲线的一条渐近线方程是， 它的一个焦点与抛物线的焦点相同，求双曲线的方程。变式2：已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率. 求双曲线的标准方程及其渐近线方程；变式3：已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，求椭圆和双曲线的标准方程。4：直接法求双曲线的标准方程【例4】点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 巩固训练1.根据下列条件求双曲线的标准方程 (1）实轴的长为8，虚轴的长为6，焦点在y轴； (2）离心率为，经过点, (3)一条渐近线方程是，且经过（1，3）， (4)渐进线方程为，实轴长为62.已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（ ） B C D3.已知渐近线方程的双曲线经过点，则双曲线的方程是（ ）A B C D4.已知双曲线的两条渐近线方程为， 若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 5.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或6.已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 7.已知双曲线的两个焦点为的曲线C上，求双曲线C的方程；8. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是， 一条渐近线的方程是，求双曲线C的方程；9.与椭圆x2+4y2=16有相同焦点,且过点(的椭圆方程是 翰林汇10.椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A. B. C. D.11.椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 12.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）13设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段14椭圆和具有（ ）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴