圆锥曲线标准方程求法(学生版).doc
圆锥曲线标准方程求法一、椭圆标准方程求法1、定义法【例1】已知的周长是18,求点的轨迹方程。【变式】:在周长为定值的ABC中,已知|AB|=6,且当顶点C位于定点P时,cosC有最小值为.建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.【例2】已知椭圆以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,求椭圆的方程;【例3】已知圆,定点动圆M过点F2,且与圆F1相内切求点M的轨迹C的方程.OxyF2F1M【例4】设为直角坐标系内轴正方向的单位向量,且求点的轨迹的方程; 2、待定系数法1.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,椭圆的方程2 已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程3.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1求椭圆C的方程1617 4.设椭圆()过,两点,为坐标原点,求椭圆的方程。3、转化已知条件【例1】已知点的坐标分别是,直线相交于点M,且它们的斜率之积为.求点M轨迹的方程;【例2】设Q、G分别为的外心和重心,已知,求点的轨迹 【例3】已知动点P到直线的距离是到定点()的距离的倍.求动点P的轨迹方程;【例4】已知M(4,0)、N(1,0),若动点P满足。求动点P的轨迹方程;【例5】已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且求动点的轨迹的方程;二、 双曲线的标准方程1、 定义法【例1】(08重庆文21)M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足, 求点P的轨迹方程;变式1:平面内动点P到定点的距离比它到定点的距离大6,求动点P的轨迹方程。变式2:求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程2、待定系数求【例2】求经过点和,焦点在y轴上的双曲线的标准方程变式1:求过点(2,-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程变式2:求经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程3、利用几何性质求双曲线的标准方程【例3】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,求双曲线的方程。变式1:已知双曲线的一条渐近线方程是, 它的一个焦点与抛物线的焦点相同,求双曲线的方程。变式2:已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率. 求双曲线的标准方程及其渐近线方程;变式3:已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,求椭圆和双曲线的标准方程。4:直接法求双曲线的标准方程【例4】点的坐标分别是,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 巩固训练1.根据下列条件求双曲线的标准方程 (1)实轴的长为8,虚轴的长为6,焦点在y轴; (2)离心率为,经过点, (3)一条渐近线方程是,且经过(1,3), (4)渐进线方程为,实轴长为62.已知双曲线的离心率为2,焦点是,则双曲线方程为( ) B C D3.已知渐近线方程的双曲线经过点,则双曲线的方程是( )A B C D4.已知双曲线的两条渐近线方程为, 若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 5.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( )(A) (B)(C)或 (D)或6.已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 7.已知双曲线的两个焦点为的曲线C上,求双曲线C的方程;8. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是, 一条渐近线的方程是,求双曲线C的方程;9.与椭圆x2+4y2=16有相同焦点,且过点(的椭圆方程是 翰林汇10.椭圆的一个焦点是,那么等于( )A. B. C. D.11.椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;若CD为过左焦点的弦,则的周长为 12.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为( )A(0,+) B(0,2) C(1,+) D(0,1)13设定点F1(0,3)、F2(0,3),动点P满足条件,则点P的轨迹是( )A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段14椭圆和具有( )A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴