含绝对值的不等式解法一元二次不等式解法.doc
第一讲 不等式解法一、含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解例题精讲例1解关于x的不等式|x-2|<4.解：|x-2|<4属于|x|<a (a>0)型。 -4<x-2<4, 不等号各端加2，得-2<x<6。 不等式解集是x|-2<x<6例2解不等式1<|x-2|7.解：由1<|x-2|7,由1<|x-2| 得1<x-2或x-2<-1 即3<x或x<1由|x-2|7 得-7x-27 即-5x9 3<x9或 -5x<1。不等式解集是x|3<x9或 -5x<1例3解不等式|x2|x2；解：当x20时，|x2|=x2，x2x2无解.当x20时，|x2|=(x2)0x2当x2时，x2x2不等式的解集为xx2二、一元二次不等式的解法判别式 二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集例4解不等式- x2+5x-60分析: 首先把二次项系数变为正数, 然后再解.解: 两边都乘以-1, 得x2-5x+60D>0,方程x2-5x+6=0的解是x1=2 x2=3 原不等式的解集是 x|2x3例5已知二次函数yx2pxq，当y0时，有x，解关于x的不等式qx2px10解： 由已知得x1，x2是方程x2pxq=0的根，p=q=×p，q，不等式qx2px10即x2x10x2x60，2x3.即不等式qx2px10的解集为x2x3.例6m是何值时, 不等式(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0 (m ¹ -1)对于任何xÎR都成立?分析: 由于m¹-1, 由此此题化为不等式(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0的解集为R需要满足什么条件? 这里只需使D0且m+1>0即可解: m¹-1且(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0对于任何xÎR都成立, 则只要满足D=-2(m-1)2-4(m+1)´3(m-1) 0且m+1>0即可 解这个不等式得 m2 当m2 时, 不等式(m+1) x2-2(m-1)x+3(m-1) 0 (m¹-1) 对于任何xÎR都成立.三、带参数的不等式例7解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中aR。 解： 设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)20,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。x2+(2-a)x-2a<0 (x+2)(x-a)<0 当a>-2时，原不等式解集是x|-2<x<a。 当a<-2时，原不等式解集是x|a<x<-2。当a=-2时，=0，原不等式解集为。 练习：选择题1、不等式|x-4|+1>0的解集是( )A. x|x>5,或x<3 B. x|3<x<4 C. R D. Æ2、下列一元二次不等式中, 解集为Æ的是( )A. (x-3)(1-x)<0 B. x2-2x+3<0 C.(x+4)(x-1)<0 D.2 x2-3x-2>03、不等式-|x-5|>-15的解集是( )A. x|-10<x<20 B.x|x<20 B. C.x|x<-10或x>20 D. x|x>-104、若不等式a x2+8ax+21<0的解集是x|-7<x<-1那么a的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、不等式1|x-3|6的解集是( )A. x|-3x9 B. x|x2或x4C. x|-3x4 D. x|-3x2或4x9(二) 填空题:6、 不等式x2+5x+m<0的解集是x|-7<x<2,则m=_7、 不等式a x2+bx+c>0的解集为x|x<-1,或x>2, 那么不等式a x2-bx+c>0的解集是_8、不等式| x2-2x-3|> x2-2x-3的解集是_9、不等式x2-(a+1)x+a>0(a>1)的解集是_三、解下列不等式10、（1）|x-a|>2（2） （3）（4） （5）（6） 解关于x的不等式x2-( a +a2)x+ a3>0四、解答题11、证明对于任何实数k, 方程x2-(k+2)x+2k=0有实根12、若不等式m x2+(2m+1)x+9m+4<0的解集为R, XX数m的取值X围.(一) 选择题(1) C (2) B (3) A (4) C (5) D (二) 填空题（6） -14 (7) x|x>1或x<-2 (8) x|-1<x<3 (9) x|x>a或x<1(三) 解答题（10）（1）提示: 由|x-a|>2得 x-a>2或 x-a<-2解得x>a+2 或x<a-2 所以, 原不等式的解集为x|x>a+2或x<a-2（2） （3） （4） （5） （6）提示: 原不等式变形(x-a)(x-a2)>0当a>1或a<0时, 有a2>a, 故原不等式解集为x|x>a2或x<a当0<a<1时, 有a2<a, 故原不等式解集为x|x>a或x<a2当a=0或a=1时, 有a2=a, 故原不等式解集为x|x¹a.（11）提示: 因为D=(k+2)2-4´2k=k2-4k+4=(k-2)20对任何实数k都成立, 所以对任何实数k, 方程x2-(k+2)x+2k=0有实根（12）提示: 分类讨论当m=0时, 原不等式变为2x+4<0, 显然它的解集不是R,所以m=0不满足条件 当m¹0时, 只要满足 D=2(m+1)2-4m(9m+4)<0 m<0 即可, 解得m<- 由知, m<-。
