反比例函数与一次函数综合题.doc
黄石市中考备考压轴题:反比例函数与一次函数综合题例1(黄石2015)已知双曲线y=(x0),直线过定点F且与双曲线交于A,B两点,设 ,直线(1)若,求OAB的面积S;(2)若 ,求k的值;(3)设N(0,2),P在双曲线上,M在直线上且PMx轴,求PM+PN最小值,并求PM+PN取最小值时P的坐标。(参考公式:在平面直角坐标之中,若 则A,B两点间的距离为)例2(2015年1月黄石期末)如图,已知直线L:y=kx+b(k0,b0,且k、b为常数)与y轴、x轴分别交于A点、B点,双曲线C:y=(x0)(1)当k=1,b=2时,求直线l与双曲线C公共点的坐标;(2)当b=2时,求证:不论k为任何小于0的实数,直线l与双曲线C只有一个公共点(设为P),并求公共点P的坐标(用k的式子表示)。(3)在(2)的条件下,试猜想线段PA、PB是否相等。若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由;若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2,猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系。例3(2015年4月黄石调研)已知:直线L1:y=x+n过点(1,3),双曲线C:y=(x0)过点B(1,2),动直线L2:y=kx2k+2(常数k0)恒过定点F.(1)求直线L1,双曲线C的解析式,定点F的坐标;(2)在双曲线C上任取一点P(x,y),过点P作x轴的平行线交直线L1于M,连接PF。求证:PF=PM.(3)若动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点,分别过P1、P2两点作直线L1的垂线,垂足分别为M1、M2,求的值。例4(2016年1月黄石期末考试)已知:点A(0,2),点F(2,2),直线l:y=kx+b(常数k0)过点A,双曲线C:y=过线段AF中点。求双曲线C的解析式;在双曲线C上任取一点P(x,y),过P作x轴的平行线交直线L于M(x0,y),若线段PM=PF,求b和k的值;在的条件下,双曲线C上是否存在点P,使得四边形PMAF是菱形,若存在求出P点坐标,若不存在,请说明理由。例5(2016年4月黄石调研)已知:直线L1:y=x+n过点(1,3),双曲线C:y=(x0)过点B(1,2),动直线L2:y=kx2k+2(常数k0)恒过定点F.(1)求直线L1,双曲线C的解析式,定点F的坐标;(2)在双曲线C上任取一点P(x,y),过点P作x轴的平行线交直线L1于M,连接PF。求证:PF=PM.(3)若动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点,连接OF交直线L1于点E,连接P1E,P2E.求证:EF平分P1EP2.(注:(1)(2)同2015年4月黄石市调研卷)1.(黄石十四中2016年3月月考)如图,直线交轴、轴于点,两点,点的坐标为,双曲线过线段的中点,在双曲线()上取一点,连接并延长交双曲线于点,过点作轴的平行线交直线于点(1)求双曲线的解析式; (2)求证;(3)若线段的长为,求点的坐标2(2016年3月西塞山区联考)如图1,已知直线y=x-2与x轴、y轴交于点B、A,过A、B两点分别作y轴、x轴的垂线交于点F,点C为BF的中点,双曲线(x>0)经过点C.如图1,写出F点的坐标,并求出双曲线的解析式.如图1,过F点作直线,是否存在这样的直线,它与双曲线两个交点的距离2.如图2,过F点作直线,交双曲线于D,E,分别过D、E作直线y=x-2的垂线,垂足分别为M,N,直线OF交直线M,N于Q点,求证:直线DN平分线段QF.(参考公式:在平面直角坐标系中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点,之间的距离为|AB|=;如果实数,当且仅当时取等号)图1 图23(2016年3月黄石实验学校)已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点,点C(2,2),D(-2,-2)在直线y=x上。(1)若点P(1,m)为双曲线y=上一点,求PDPC的值;(2)若点P(x,y)(x>0) 为双曲线y=上一点,请问PDPC的值是否为定值?请说明理由。(3)若点P(x,y)(x>0) 为双曲线y=上一点,连接PC并延长PC交双曲线与另一点E,使得PDCE=2PC,求P点坐标。 4.(十四中2016全市中考研讨课)如图1,点F的坐标为(4,4),经过点F的直线L1:y=kx+b(k0)的图像与反比例函数y=(x>0)的图像交于A、B两点。(1)若AB=8,求直线L1的解析式;(2)如图2,作直线L2:y=x+4,过A、B分别作平行于x轴的直线,分别交直线L2于M、N两点,令M、N两点的坐标分别为(xM、yM)和(xN、yN),请证明:=0(3)在(2)的条件下,连接OM、ON,则MON是否为定值?若为定值,请求出这个定值;若不为定值,请说明理由。5(2016年4月黄石下陆区初三研讨课)已知,直线L:y=,双曲线C:,定点F1(,)。(1)若k=,写出直线L与双曲线C的解析式,定点F1的坐标;(2)在(1)的条件下,定点F1关于原点的对称点记作F2,在双曲线C上取一点P(x,y),求证:OP2=PF1?PF2;(3)如图(2),在(1)的条件下,由P点作x轴的平行线,交直线L于M点,连OM,在PM的延长线上取一点N,使得PNO=POM,连ON。证明PNF2为等腰;若NPF2=45°,试求点N的坐标。6.(黄石市实验学校2016年3月中考模拟题) 已知:直线L1:y=x+n过点(1,3),双曲线C:y=(x0)过点B(1,2),动直线L2:y=kx2k+2(常数k0)恒过定点F.(1)求直线L1,双曲线C的解析式,定点F的坐标;(2)如图1,在双曲线C上任取一点P(x,y),过点P作直线L1的垂线,垂足为M,连接PF。求证:PF=PM.(3)如图2,若动直线L2与双曲线C在第一象限交于P1、P2两点,直线L1与y轴的交点为N,若P1NP2=90°,求P1、P2的坐标。7已知:双曲线C:y=(x0)过点B(1,2),动直线L2:y=kx2k+2(常数k0)恒过定点F.(1)双曲线C的解析式,定点F的坐标;(2)若动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点,当P1P2=5时,求直线L2的解析式;(3)若动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点,判断P1F ?P2F=P1P2是否成立?请说明理由。8已知:直线L1:y=x+n过点(1,3),双曲线C:y=(x0)过点B(1,2),动直线L2:y=kx2k+2(常数k0)恒过定点F.(1)求直线L1,双曲线C的解析式,定点F的坐标;(2)如图1,在双曲线C上任取一点P(x,y),过点P作直线L1的垂线,垂足为M,连接PF。求证:PF=PM.(3)若动直线L2与双曲线C交于P1、P2两点,分别过P1、P2两点作直线L1的垂线,垂足分别为M1、M2,求的值。9已知:双曲线C:y=(x0)过点A(1,3),动直线L:y=k(x)+(常数k0)恒过定点F. 直线L与双曲线C交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2)。(1)求双曲线C的解析式,定点F的坐标;(2)用含x1,y1的式子表示P1F(结果不含根号);(3)求的值。