北师大版平行线分线段成比例定理讲义与习题练习精编版.doc

平行线分线段成比例定理讲义与习题练习 问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等吗？，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 直线a / b / c，AB = BC A'B' = B'C'。平行线分线段成比例定理：1.三条平行直线L1/L2/L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L1/L2/L3可得：； 所以： 2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 A B L1 C D L2E F L3 A B L1 C D L2E F L3观察上图我们容易发现下面结论成立. 1应用定理，等分线段（1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段AB（如图7）。如图7 求作：线段AB的三等分点。 A B L1 C D L2E F L3选择题:(1)如右图，已知L1/L2/L3，下列比例式中错误的是：（ ） A B. C. D. A B L1 C D L2E F L3(2)如右图，已知L1/L2/L3，下列比例式中成立的是：（ ） A B. C. D. A D L1 E B L2 L3F C 根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字. 例题：如图，已知L1/L2/L3, 证明：.2已知：如图13，AD是ABC的中线，E是AD的中点， AE的延长线交AC于F。 求证：FC = 2AF。推论：观察下图形后填空：令A、D两点重合令B、E两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BECF，BE截AC、AF两边）（ADCF，AD截CB、FB两边的延长线）图3图4在图3和图4中，都有( ) 推论： 于三角形一边的直线截其他两边(或 )，所得的 线段成比例几何语言：BECF（或ADCF）例已知：如图，ADCF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.2已知：如图，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边【例1】 如图，且,若，求的长。例2如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.例3如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2如图：AD为ABC的中线，E为AC边上的一个三等分点,BE和AD交于F，则AF/FD=_.练习：1如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_.2已知，线段a，b、c，求作：线段a，b、c的第四比例项d。3如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E,F,且BF,DE与对角线AC交于点H,G.求证：AH=HG=GC.作业：1判断题（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（）（2）一条直线交ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果图1AB9，BD5，AC3.5，AE2，那么DEBC（）（3）如图1，则（）（4）如图2，在ABC中，DEBC，则（） 图22选择题（1）如图3，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）ABCD（2）如图4，E是ABCD的边CD上一点，AD12，那么CF的长为（） A4 B6 C3D12（3）如图5，ABCD，E在CD延长线上，AB10，DE5，EF6，则BF的长为（）A3 B6 C12 D16（4）如图6，在ABC中，AB=3AD, DE/BC, EF/AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3图6BACFDE图3图4图5（5）如图3，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AEEC的值为（ ）（A）0.5 （B）2 （C） （D）图73填空题（1）如图8，则_，_；（2）如图9，AM2，MB3，CD4.5，则ND_，CN_；（3）如图10，D、E分别为AB的三等分点，DFEGBC，若BC12，则DF_ _，EG_；（4）如图11，ABC中，DEBC，若AEEC23，DB-AD3，则AD_，DB_；图8图11图10图94如图， 已知ABC中AB=AC，ADBC，M是AD的中点，CM交AB于P，DNCP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.5、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PMCB，PNCA，求证：OA：AN=OB：MB6、如图，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEEC6、如图，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：AF·BD AD ·FD(如图2-2)已知直线截ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE. 求证：EF：FD=CA：CB.一、选择题（共8小题）1、（2011肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A、7B、7.5 C、8D、8.52、（2011泰安）如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、B、 C、D、3、（2011怀化）如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A、9B、6 C、3D、44、（2010北京）如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A、3B、 C、6D、8 5、（2010鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1B、1： C、3：2D、2：36、（2009上海）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A、B、 C、D、7、（2007襄阳）如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3 C、BCDE=8D、BCDE=68、（2006湘西州）如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（）A、B、 C、D、9、如图，DEBC，DFAC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长