北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》练习题.docx

2019 年八年级下第一章三角形的证明练习题选择题（共10 小题）1（ 2018?百色）在 OAB中， O90°， A35°，则 B（ BA 35 °B55°C65°D145°2（ 2018?兰州）如图，ABCD， ADCD， 1 65°，则2 的度数是A）A 50 °C65°D70°2 题图B60°33 题图2018?福建）如图，等边三角形 ABC 中，4 题图AD BC，垂足为EBC 45°，则 ACE 等于（ A ）456A 15 °B2018?湖州）如图， AD ，20°，则 ACE 的度数是A 20 °B30°C45°CE 分别是 ABC 的中线和角平分线若B）35°C40°D60°AB AC， CAD D70°2018?宿迁）若实数m、两条边的边长，则 ABCA 12B2018?梧州）如图，已知n 满足等式 |m 2|+ n 4 0，且 m、n恰好是等腰 ABC 的的周长是（ B ）10C8D6BG 是 ABC 的平分线， DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE 6，则 DF 的长度是（ D ）A 2B3C 4D 67（ 2018?淄博）如图，在 RtABC中，CM平分 ACB交AB于点M，过点 M作MNBC交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC ，若 AN1，则 BC 的长为（ B ）A4B6C 4 3D88（ 2018?黄冈）如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC于点 DA 50 °B70°C75°D80°9（ 2018?大庆）如图， B C90°，M 是 BC的中点，DM 平分 ADC ，且ADC和 E， B60°， C 25°，则 BAD 为（ B ）110°，则 MAB （ B ）A 30 °B35°C45°D60°10（2018?辽阳）如图，在 MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点 A ，交射线ON 于点 B，再分别以 A， B 为圆心， OA 的长为半径作弧，两弧在MON的内部交于点C，作射线10 题图11 题图14 题图13（2018?绥化）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或OC若 OA5，AB 6，则点 B 到 AC 的距离为（ B12 D5二填空题（共 9 小题）BC 的中点， 则 BAD 3011（ 2018?湘潭）如图， 在等边三角形 ABC 中，点 D 是边12（ 2018?成都）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°80°14（2018?沙坪坝区）如图，等腰 ABC底边上的高 AD 1 BC，AB2 2，那么 ABC2的周长为 4+4 2 15（2018?桂林）如图，在 ABC 中， A36°， ABAC，BD 平分 ABC，则图中等腰三角形的个数是 317 题图16（2018?徐州）如图，Rt ABC 中， ABC90°， D 为 AC 的中点，若 C55°，则 ABD 3517（2018?毕节市）如图，在 ABC 中， AC10，BC6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E ，则 BCE 的周长是 16 18（2018?南充）如图，在 ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E， B 70°， FAE 19°，则 C 24 度18 题图 19 题图19（2018?渝中区）如图， ADBC，CP 和 DP 分别平分 BCD 和 ADC， AB 过点 P，且 与 AD 垂直，垂足为 A，交 BC 于 B，若 AB 10，则点 P 到 DC 的距离是 5 三解答题（共 8 小题）20（2017?北京）如图，在 ABC 中，ABAC，A36°，BD 平分 ABC 交 AC于点 D求证明： ABAC， A 36°， ABC C72BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， ABD DBC 36°， A ABD， ADBD ， C72°， BDC72°， C BDC， BC BD， AD BC21（2018?东城区一模）如图，在 ABC 中， BAC90°，ADBC 于点 D， BF 平分ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，求证： AE AF解： BF 平分 ABC ， ABF CBF ， BAC 90°， AD BC， ABF+AFB CBF+BED90°， AFB BED ， AEF BED ， AFE AEF ， AEAF22（2018?高青县一模）如图：已知等边 ABC 中，D 是 AC 的中点， E是 BC 延长线上的 一点，且 CECD，DMBC，垂足为 M，求证： M 是 BE的中点证明：连接 BD，在等边 ABC，且 D 是 AC 的中点，11 DBC ABC ×60° 30°， ACB60°，22 CE CD， CDE E， ACB CDE+ E， E30°， DBC E 30°，BD ED， BDE 为等腰三角形，又 DM BC， M 是 BE 的中点23（ 2018?邵阳模拟）如图，在 ABC 中， AB AC， BAC 120°， D 为 BC 的中点， DE AB 于 E，求 EB： EA 的值解：如图，连接 AD， ABAC， BAC 120°， D 为 BC 的中点， BAD60°，ADBC， B90° 60°30°， DE AB， ADE 90° 60° 30°，设 EA x，在 RtADE 中， AD 2EA 2x，在 RtABD 中， AB2AD 2?2x4x， EB AB EA 4xx3x， EB： EA3x： x324（2018?石景山区二模）如图，在四边形 ABCD 中， A45°，CDBC，DE 是 AB 边 的垂直平分线，连接 CE（ 1）求证： DEC BEC；（2）若 AB8，BC 10，求 CE 的长1）证明： DE 是 AB 边的垂直平分线， DE AB，AE EB4， A45°， DEAEEB，又 DCCB，CE CE， EDC EBC（SSS） DEC BEC 45°； （2）解：过点 C 作 CHAB 于点 H， BEC45°， CH EH，设 EH x，则 BH 4x，在 RtCHB 中， CH2+BH 2 BC 2，即 x2+（ 4x） 2 10，解之， x13， x2 1（不合题意，舍） ，即 EH 3 CE 2 EH 3 2 25（2016?海淀区校级模拟）如图，已知 BAC90°，ADBC 于点 D， 1 2，EF BC 交 AC 于点 F试说明 AE CF 1 2，ADBC， EHED（角平分线的性质） EF BC，AD BC，FG BC，四边形 EFGD 是矩形， ED FG， EHFG，BAD+CAD90°， C + CAD 90°， BAD C，又 AHE FGC 90°， AEH CFG（ AAS）AECF26（ 2017?余姚市校级自主招生）如图，在 ABC 中， A 90°， DCB 为等腰三角形，D 是 AB 边上一点，过 BC 上一点 P， PEAB，垂足为点 E， PFCD，垂足为点 F，已 知 AD：DB1：3，BC6 6，求 PE+PF 的长解： DCB 为等腰三角形， PE AB， PF CD，ACBD，111SBCD BD ?PE+ CD?PF BD?AC， PE+PFAC，222设 AD x，BDCD 3x，AB4x， AC2CD2AD2（ 3x）2x28x2，AC2BC2AB2（ 6 6 ）2（ 4x）2， x3， AC 2 2 x 6 2 ， PE+PF 6 2 27（2018?绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形 ABC中， A110°，求 B的度数（答案： 35°） 例2等腰三角形 ABC中， A40°，求 B的度数，（答案： 40°或70°或 100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中， A80°，求 B 的度数 （1）请你解答以上的变式题（ 2）解（ 1）后，小敏发现， A 的度数不同，得到 B的度数的个数也可能不同，如果 在等腰三角形 ABC中，设 Ax°，当 B有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围解：（1）若 A为顶角，则 B（ 180° A）÷ 250°； 若 A为底角， B为顶角，则 B180° 2×80° 20°；若 A为底角， B 为底角，则 B80°；故 B 50°或 20°或 80°；（2）分两种情况：当 90 x<180时， A 只能为顶角， B 的度数只有一个；当 0<x<90 时，若 A为顶角，则 B（ 180 x ）°；2若 A为底角， B 为顶角，则 B（ 180 2x）°；若 A 为底角， B 为底角，则 B x°180 x 180 x当 180 2x 且 1802xx 且x，22即 x 60时， B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0<x<90且 x60时， B有三个不同的度数