北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题.doc

一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：（，为常数，）；3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴 在的前提下，当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的左侧总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”总结： 3. 常数项 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式十、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：十一、函数的应用二次函数应用二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。一、二次函数的定义例1、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。练习、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。二、五点作图法的应用 例2. 已知抛物线，（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长1、（2009泰安）抛物线的顶点坐标为（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）2、(2009年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD3、（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式 三、及的符号确定例3. 已知抛物线如图，试确定： （1）及的符号；（2）与的符号。1、（2009年南宁市）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2、（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD11Oxy yxO113、（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0Bc0C0D04、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）5、(2009年鄂州)已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5四、二次函数解析式的确定例4. 求二次函数解析式： （1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）； （2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。练习：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）五、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）例5、 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。1、二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 2、 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) 3、若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 六、直线与二次函数的问题例6 已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。 例7 （2006，山东枣庄）已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点 （1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点； （2）若A点坐标为（1，0），试求B点坐标； （3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？ 练习(2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO 例8 （2006，重庆市）已知：m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n），如图所示 （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标 【分析】（1）解方程求出m，n的值 用待定系数法求出b，c的值 （2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面积，用割补法可求出BCD的面积 （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能： EH=EP， EH=EP 【解答】（1）解方程x26x+5=0， 得x1=5，x2=1 由m<n，有m=1，n=5 所以点A，B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=x2+bx+c， 得 解这个方程组，得 所以抛物线的解析式为y=x24x+5 （2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0 解这个方程，得x1=5，x2=1 所以点C的坐标为（5，0），由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）过D作x轴的垂线交x轴于M，如图所示 则SDMC=×9×（52）= S梯形MDBO=×2×（9+5）=14， SBDC =×5×5= 所以SBCD =S梯形MDBO+SDMC SBOC =14+=15 （3）设P点的坐标为（a，0） 因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5 那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=x2+4x+5的交点坐标为H（a，a24a+5） 由题意，得EH=EP，即 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解这个方程，得a=或a=5（舍去） EH=EP，得 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解这个方程，得a=或a=5（舍去） P点的坐标为（，0）或（，0）七、用二次函数解决最值问题例9 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b则 解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、25 m处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)( )A15 m B1625 mC166 m D167 m分析：本题考查二次函数的应用答案：B八、二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？自我检测（30分钟）一. 选择题。 1. 用配方法将化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 对于函数，下面说法正确的是（ ） A. 在定义域内，y随x增大而增大 B. 在定义域内，y随x增大而减小 C. 在内，y随x增大而增大 D. 在内，y随x增大而增大 3. 已知，那么的图象（ ） 4. 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（ ） 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空题。 7. 是二次函数，则_。 8. 抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_。 9. 抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则_，_，_。 10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数_的图象。三. 解答题。 12. 抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。 （1）求这个抛物线解析式。 （2）一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。参考答案一. 选择题。 1. A2. C3. C4. D5. C6. C二. 填空题。 7. 1 8. 下； 9. 10. 大， 11. 三. 解答题。 12. （1） 又m为非负整数 抛物线为 （2）又A（-1，0），B（3，0） 设C点纵坐标为a 当时，方程无解 当时，方程强化训练一、填空题1（2006，大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_2（2005，山东省）已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3已知二次函数y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为_4（2005，温州市）若二次函数y=x24x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_（只要求写出一个）5（2005，黑龙江省）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是_6甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=s2+s+如下左图所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_ 7（2005，甘肃省）二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_8（2008，甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_元/m2二、选择题9（2008，长沙）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）Aa<0 Babc>0 Ca+b+c<0 Db24ac>0 (第9题) (第12题) (第15题)10（2008，威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ） Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y211（2005，山西省）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） A1 B0 C1 D212如图所示，抛物线的函数表达式是（ ） Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213（2008，山西）抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D向右平移1个单位，再向上平移3个单位14（2005，包头市）已知二次函数y=x2+bx+3，当x=1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15（2006，诸暨）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ） A（，0） B（1，0） C（2，0） D（3，0）16（2008，泰安）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图像可能是（ ）三、解答题17（2006，浙江舟山）如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式18（2006，重庆）如图所示，m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于点H，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标19（2006，太原市）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高的厢式货车按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC20（2005，河南省）已知一个二次函数的图像过如图所示三点 （1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线L的解析式为y=，抛物线与x轴交于A，B两点在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与x轴间的距离求点P的坐标21（2005，吉林省）如图576所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积22（2005，长春市）如图所示，过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x2（x0）于点B，交抛物线y=x2（x0）于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=x2于点E （1）求AB：BC； （2）判断O，B，E三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由答案12x1 2（1，8） 31 4答案不唯一（略） 5365<m<4+ 74 82080 9C 10B 11B 12D 13D14B 15B 16D17（1）对称轴是直线x=2，A点坐标为（3，0） （2）四边形ABCP是平行四边形 （3）ADECDP，= ADEPAE，12=·t，t= 将B（1，0）代入y=ax2+4ax+t得t=3a，a= 抛物线解析式为y=x2+x+218（1）y=x24x+5 （2）C（5，0），D（2，9） SBCD=15 （3）设P（a，0），BC所在直线方程为y=x+5 PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5） PH与抛物线y=x24x+5的交点坐标为H（a，a24a+5） 若EH=EP则（a24a+5）（a+5）=（a+5），则a=或a=5（舍） 若EH=EP，则（a24a+5）（a+5）=（a+5），则a=或a=5（舍） P（，0）或（，0）19如图所示，由条件可得抛物线上两点的坐标分别为M（，4），N（2，），设抛物线的表达式为y=ax2+c，则 解这个方程组，得 y=x2+，当x=0时，y=， C（0，），OC= 当y=0时，x2+=0，解得x=± A（，0），B（，0），AB= 所以，抛物线拱形的表达式为y=x2+隧道的跨度AB为m，拱高OC为m20（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 根据题意，得 ，解得 即y=x2+6x3=（x3）2+6 抛物线的对称轴为直线x=3 （2）解得点B（3+，0） 设点P的坐标为（3，y），如图， 由勾股定理，得BP2=BC2+PC2， 即BP2=（3+3）2+y2=y2+6 L与x轴的距离是， y2+6=（）2，解y=± 所求点P为（3，）或（3，）21（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得 所求抛物线的解析式为y=x2+4x+5 （2）C点坐标为（0，5），OC=5，令y=0 则x2+4x+5=0，解得x1=1，x2=5 B点坐标为（5，0），OB=5 y=x2+4x+5=（x2）2+9， 顶点M的坐标为（2，9） 过点M作MNAB于点N，则ON=2，MN=9 SMCB=S梯形OCMN+SBNM SOBC =×（5+9）×2+×9×（52）×5×5=1522（1）A（0，1） B点纵坐标为1，1=x2，x0，x=1，B（1，1），AB=1 C点纵坐标为1，1=x2，x2=4，x0，x=2 C（2，1），BC=1，AB：BC=1：1 （2）D点的横坐标为2，D在y=x2上，则D（2，4） E点的纵坐标为4，E在y=x2，则E（4，4） 过O（0，0），B（1，1）的直线解析式为y=x E（4，4）在这条直线上，所以O，B，E三点在同一条直线上，并且直线解析式为y=x