北师大新版八下6.3三角形中位线练习50题(含解析).docx

北师大新版八下6.3三角形中位线练习50题（含解析）一选择题（共20小题）1如图，在中，分别是，的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时，的值为A6B9C12D182如图，在中，、是角平分线，于点，于点的周长为30，则的长是A15B9C6D33一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为A40B41C42D434如图，的周长为32，点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为A3B4C5D65如图，点、分别是的边、的中点，连接、得，如果的周长是，那么的周长是ABCD6在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，则的长为AB1CD27如图，的周长为17，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长度为AB2CD38如图，在中，是角平分线，是中线，于点，则的长为ABC3D49如图，在中，为对角线，、分别是、的中点，连接若，则的长为A3B6C8D1210如图是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，米，若用篱笆围成四边形来放养小鸡，则需要篱笆的长是A22米B17米C14米D11米11如图，在中，、分别是、的10等分点，则的值是A45B55C67.5D13512如图：在中，点，分别是，的中点，连接，如果，那么的周长是A28B28.5C32D3613如图，在中，平分，为中点，连接并延长交与点，若，则线段的长为A3B4C5D614如图，四边形中，点、分别为线段、上的动点（含端点，但点不与点重合），点、分别为、的中点，则长度的可能为A2B5C7D915如图，在四边形中，已知，、分别是、的中点，则的度数为ABCD16数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是A小丽和小亮的辅助线作法都可以B小丽和小亮的输助线作法都不可以C小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以D小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以17如图，四边形中，是的中点，则的长为AB2CD318如图，四边形中，与的和是12，点、分别是、的中点，则的周长是A8B9C10D1219已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为ABCD20如图，四边形中，点、分别是线段、的中点，则四边形的周长A只与、的长有关B只与、的长有关C只与、的长有关D与四边形各边的长都有关二填空题（共15小题）21如图，在四边形中，、分别为、的中点，并且、四点不共线当，时，四边形的周长是22如图，在四边形中，连接，分别为，的中点，连接，则线段的长为 23如图，在中，是边的中点，是边上的任意一点，和关于直线对称，若点恰好落在的中位线上，则的长度为24如图，四边形中，、分别是、的中点，则25如图，在直角中，且点，分別在，上，连结和交于点若，则的长为26在平面直角坐标系中，是的中位线若将绕点旋转，得到，射线与射线的交点为（1）的度数是（2）在旋转过程中，记点横坐标为，则的取值范围是27已知三角形的三条中位线的长分别为、，则这个三角形的周长是 28如图，在中，平分，垂足为点，交于点，为的中点，连结，则的长为29如图，是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点，连接，再取它们的中点，测得米，则米30如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，则的周长为 31如图，在中，点，点分别是，的中点，点是上一点，则 32如图，在中，点是的中点，交于点，若，则的长是33如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为34如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架的高为0.4米，是的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度等于 米35如图，在中，为边中点，为边中点，为上一点且，连接，取中点并连接，取中点，延长与边交于点，若，则三解答题（共15小题）36如图所示，在中，点在上且，平分，求证：37如图，在等边中，分别为，的中点，延长至点，使，连结和（1）求证：；（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由38如图，在中，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结（1）求证：；（2）若四边形的面积为3，求的面积39已知：如图，在四边形中，为对角线的中点，为的中点，为的中点求证：40如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，求的周长41如图，在中，点是边的中点，点，分别在，上，且，（1）求证：；（2）已知，连接，若平分，求四边形的面积42在中，、分别是，的中点，作的角平分线（1）如图1，若的平分线恰好经过点，猜想是怎样的特殊三角形，并说明理由（2）如图2，若的平分线交线段于点，已知，求的长度（3）若的平分线交直线于点，直接写出、三者之间的数量关系43如图，在中，点在上，若，平分（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长44如图，在中，平分，于点，点是的中点（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，写出线段、的数量关系，并证明你的结论45如图，等边的边长是2，分别是，的中点，延长至点，使，连接，（1）求证：；（2）求的长46如图，在中，、是的中位线，连接、，求证：47如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半已知：点、分别是的边、的中点求证：，48如图，在中，点，分别是边，的中点，连接、，点，分别为，的中点（1）求证：；（2）若，求证：；（3）若，求的度数49证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，是的中位线，是的中线，、交于点求证：证明：50如图，在中，、是的中位线，连接、，求证：北师大新版八下6.3三角形中位线练习50题（含解析）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1如图，在中，分别是，的中点，动点在射线上，交于点，的平分线交于点，当时，的值为A6B9C12D18【解答】解：如图，延长交射线于，、分别是、的中点，是的平分线，由得，即故选：2如图，在中，、是角平分线，于点，于点的周长为30，则的长是A15B9C6D3【解答】证明：的周长为30，延长、分别交于点、如图所示：为的角平分线，同理，为的中位线，故选：3一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为A40B41C42D43【解答】解：一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，这个三角形的周长，故选：4如图，的周长为32，点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为A3B4C5D6【解答】解：平分，同理：，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，故选：5如图，点、分别是的边、的中点，连接、得，如果的周长是，那么的周长是ABCD【解答】解：、分别是的边、的中点，同理，故选：6在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，则的长为AB1CD2【解答】解：为的平分线，又为的边的中点是的中位线，故选：7如图，的周长为17，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长度为AB2CD3【解答】解：平分，在和中，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，故选：8如图，在中，是角平分线，是中线，于点，则的长为ABC3D4【解答】解：延长交于，如图所示：是的角平分线，在和中，则又是的中线，是的中位线，故选：9如图，在中，为对角线，、分别是、的中点，连接若，则的长为A3B6C8D12【解答】解：四边形是平行四边形，；又、分别是、的中点，是的中位线，；故选：10如图是一块等腰三角形空地，已知点，分别是边，的中点，量得米，米，若用篱笆围成四边形来放养小鸡，则需要篱笆的长是A22米B17米C14米D11米【解答】解：点，分别是边，的中点，米，米，米，米，篱笆的长米故选：11如图，在中，、分别是、的10等分点，则的值是A45B55C67.5D135【解答】解：当、是、的中点时，；当，分别是，的三等分点时，；当，分别是，的等分点时，；当时，；故的值是67.5故选：12如图：在中，点，分别是，的中点，连接，如果，那么的周长是A28B28.5C32D36【解答】解：，分别是，的中点，又是的中点，直线是线段的垂直平分线，的周长，故选：13如图，在中，平分，为中点，连接并延长交与点，若，则线段的长为A3B4C5D6【解答】解：，为的中点，平分，为的中位线，故选：14如图，四边形中，点、分别为线段、上的动点（含端点，但点不与点重合），点、分别为、的中点，则长度的可能为A2B5C7D9【解答】解：连接，最大时，最大，最小时，最小，与重合时最大，此时，的最大值为6.5，长度的可能为5；故选：15如图，在四边形中，已知，、分别是、的中点，则的度数为ABCD【解答】解：在四边形中，、分别是、的中点，分别是与的中位线，是等腰三角形，故选：16数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是A小丽和小亮的辅助线作法都可以B小丽和小亮的输助线作法都不可以C小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以D小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以【解答】解：小丽：如图1，延长到，使，连接，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，；小亮：如图2，过点作，过点作，与交于点，在和中，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，小丽和小亮的辅助线作法都可以，故选：17如图，四边形中，是的中点，则的长为AB2CD3【解答】解：延长 到 使，则四边形是平行四边形，是的中点，是的中点，故选：18如图，四边形中，与的和是12，点、分别是、的中点，则的周长是A8B9C10D12【解答】解：连接，并延长交于，点、分别是、的中点，在和中，为的中位线，为的中位线，又为的中位线，即，的周长是故选：19已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为ABCD【解答】解：的周长是1，第二个三角形的周长，第三个三角形的周长，故选：20如图，四边形中，点、分别是线段、的中点，则四边形的周长A只与、的长有关B只与、的长有关C只与、的长有关D与四边形各边的长都有关【解答】解：点、分别是线段、的中点，四边形的周长，故选：二填空题（共15小题）21如图，在四边形中，、分别为、的中点，并且、四点不共线当，时，四边形的周长是14【解答】解：，分别为，的中点，分别为，的中点，四边形为平行四边形，四边形的周长，故答案为：1422如图，在四边形中，连接，分别为，的中点，连接，则线段的长为【解答】解：，由勾股定理，得又，分别为，的中点，在的中位线，故答案是：23如图，在中，是边的中点，是边上的任意一点，和关于直线对称，若点恰好落在的中位线上，则的长度为或【解答】解：，取、的中点、，连接、则、是的中位线，则，分三种情况：如图1所示：当点落在上时，由折叠的性质得：，设，则，解得：，；如图2所示：当点落在上时，由题意可知：，设，在中，解得：，；如图3中，当点落在直线上时，四边形是正方形，此时点在中位线的延长线上，不符合题意舍去；综上所述，点恰好落在的中位线上，则的长度为或；故答案为：或24如图，四边形中，、分别是、的中点，则【解答】解：连接，取 的中点，连接，、分别是、的中点，故答案为：25如图，在直角中，且点，分別在，上，连结和交于点若，则的长为【解答】解：过作交于，设，在直角中，故答案为：26在平面直角坐标系中，是的中位线若将绕点旋转，得到，射线与射线的交点为（1）的度数是90（2）在旋转过程中，记点横坐标为，则的取值范围是【解答】解：（1）如图1，是的中位线，将绕点旋转，得到，且，故答案为：90，（2）如图2，点在为直径的上运动，过作交于点（在点的左侧），此时的值最小，如图3，点，点在上运动，当与相切时，最大，此时，27已知三角形的三条中位线的长分别为、，则这个三角形的周长是42【解答】解：三角形的三条中位线的长分别是、，三角形的三条边分别是、这个三角形的周长故答案是：4228如图，在中，平分，垂足为点，交于点，为的中点，连结，则的长为9【解答】解：平分，是等腰三角形，平分，为的中点，是的中位线，故答案为：929如图，是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点，连接，再取它们的中点，测得米，则30米【解答】解：是的中点，是的中点，是的中位线，米，米，故答案为：3030如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，则的周长为41【解答】解：在和中，是的边的中点，的周长，故答案为：4131如图，在中，点，点分别是，的中点，点是上一点，则2【解答】解：方法一：如图，延长交于，点，点分别是，的中点，是的中位线，垂直平分，在中，是中位线，；方法二：点，点分别是，的中点，是的中位线，是的中点，故答案为：232如图，在中，点是的中点，交于点，若，则的长是1【解答】解：，故答案为133如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为3【解答】解：是的中位线，又的面积是1，的面积为4，四边形的面积故答案为：334如图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架的高为0.4米，是的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度等于0.8米【解答】解：当时，最大，是的中点，米，故答案为：0.835如图，在中，为边中点，为边中点，为上一点且，连接，取中点并连接，取中点，延长与边交于点，若，则【解答】解：连接，故答案为三解答题（共15小题）36如图所示，在中，点在上且，平分，求证：【解答】证明：，平分，是中点，是中点，是的中位线，37如图，在等边中，分别为，的中点，延长至点，使，连结和（1）求证：；（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由【解答】解：（1）、分别为、的中点，为的中位线，四边形是平行四边形，；（2）猜想：的面积四边形的面积，理由如下：为的中位线，的面积的面积，四边形是平行四边形，的面积的面积，的面积的面积，的面积四边形的面积38如图，在中，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结（1）求证：；（2）若四边形的面积为3，求的面积【解答】解：（1），平行，是的中点，又是的中点，是的中位线，；（2）是的中位线，如图，连接，则，又四边形的面积为3，又是的中点，39已知：如图，在四边形中，为对角线的中点，为的中点，为的中点求证：【解答】解：在四边形中，是对角线的中点，分别是，的中点，分别是与的中位线，故是等腰三角形40如图，的周长为36，对角线，相交于点，点是的中点，求的周长【解答】解：的周长为36，则四边形是平行四边形，对角线，相交于点，又点是的中点，是的中位线，的周长，即的周长为1541如图，在中，点是边的中点，点，分别在，上，且，（1）求证：；（2）已知，连接，若平分，求四边形的面积【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，点是边的中点，；（2）解：平分，四边形是菱形，过作于，四边形的面积42在中，、分别是，的中点，作的角平分线（1）如图1，若的平分线恰好经过点，猜想是怎样的特殊三角形，并说明理由（2）如图2，若的平分线交线段于点，已知，求的长度（3）若的平分线交直线于点，直接写出、三者之间的数量关系【解答】解：（1）、分别是，的中点，是的角平分线，是等腰三角形；（2）由（1）得，；（3）当点在线段上时，由（2）得，；当点在线段的延长线上时，43如图，在中，点在上，若，平分（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长【解答】解：（1），平分，；（2）是的中点，是中点，44如图，在中，平分，于点，点是的中点（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，写出线段、的数量关系，并证明你的结论【解答】（1）证明：如图1中，（2）结论：，理由：如图2中，延长交的延长线于，45如图，等边的边长是2，分别是，的中点，延长至点，使，连接，（1）求证：；（2）求的长【解答】（1）证明：、分别为、的中点，为的中位线，延长至点，使，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是平行四边形，为的中点，等边的边长是2，46如图，在中，、是的中位线，连接、，求证：【解答】证明：、是的中位线，四边形是平行四边形，四边形是矩形，47如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半已知：点、分别是的边、的中点求证：，【解答】证明：延长至，使，连接是中点，在和中，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），48如图，在中，点，分别是边，的中点，连接、，点，分别为，的中点（1）求证：；（2）若，求证：；（3）若，求的度数【解答】（1）证明：，点，分别是边，的中点点，分别为，的中点，；（2）证明：由（1）又；（3）解：延长交于点，49证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，是的中位线，是的中线，、交于点求证：，证明：【解答】求证：，证明：连接、，、分别是、的中点，同理可得：，四边形是平行四边形，即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分50如图，在中，、是的中位线，连接、，求证：【解答】证明：、是的中位线，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，