北师大八年级上勾股定理题型总结.doc

二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：1阴影部分是正方形；2阴影部分是长方形；3阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如下图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S14、四边形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。5、在直线上依次摆放着七个正方形如图4所示。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1在直角三角形中,假设两直角边的长分别为5cm，12cm ，则斜边长为 2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8， 求斜边上的高 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的 A 2倍B 4倍C 6倍D 8倍5、在RtABC中，C=90°假设a=5，b=12，则c=_；假设a=15，c=25，则b=_；假设c=61，b=60，则a=_；假设ab=34，c=10则RtABC的面积是=_。6、如果直角三角形的两直角边长分别为，2nn>1，那么它的斜边长是 A、2n B、n+1 C、n21 D、7、在RtABC中，a,b,c为三边长，则以下关系中正确的选项是 A. B. C. 8、已知RtABC中，C=90°，假设a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是 A、24B、36 C、48D、609、已知x、y为正数，且x2-4+y2-32=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A、5B、25 C、7D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰中，是底边上的高，假设，求 AD的长；ABC的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、假设线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个4、假设三角形的三边之比为，则这个三角形一定是 5、已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、假设ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。8、ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。例3：求1假设三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。2已知三角形三边的比为1：2，则其最小角为 。考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=5,BC=3米， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为        、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC 2、一架长的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底如图，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动 米3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑2米，那么，梯子底端的滑动距离 米. 4、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？60120140B60AC第5题图75、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸单位：mm计算两圆孔中心A和B的距离为 .6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点A处到宝藏埋藏点B处的直线距离是多少？考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于 A. B. C. D. 2、如下图，已知ABC中，C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，假设AC=4，MB=2MC，求AB的长3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。ABCEFD4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，假设ABF的面积为30，求折叠的AED的面积5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。1试说明：AF=FC；2如果AB=3，BC=4，求AF的长7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_9、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。10、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，假设将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为 A3.74 B3.75 C考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 2、已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 考点九、图形问题1、如图1，求该四边形的面积 2、如图2，已知，在ABC中，A = 45°，AC = ，AB = +1，则边BC的长为 3、某公司的大门如下图,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由. 4、将一根长24的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围 。5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？考点十、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里2、如图，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，假设继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。 3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？考点十一、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 A0 B1 C2 D32、如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为1，则ABC是 A.直角三角形 3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A 25 B. 12.5 C. 9 4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按以下要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、在图甲中画一个即可；使三角形为钝角三角形且面积为4在图乙中画一个即可