初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析).docx

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)一选择题（共13小题）1已知关于，的方程2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则，的值为（）xyxmnAm=1，n=1Bm=1，n=1CD2x=3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）Ax+2y=1Bx2y=1C2x+3y=6D2x3y=63已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D34若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）ABC7D135为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD6如果是方程x3y=3的一组解，那么代数式5a+3b的值是（）A8B5C2D07父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）ABCD8小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：第1页（共32页）购买商品A的数量购买商品B的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A64元B65元C66元D67元9足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A1或2B2或3C3或4D4或510电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）ABCD11若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD12九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框第2页（共32页）架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）ABCD13如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A175cm2B300cm2C375cm2D336cm2二填空题（共13小题）14方程组的解是15已知a、b满足方程组，则=16若方程组与的解相同，则a=，b=17已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为18若（a2b+1）2与互为相反数，则a=，b=19定义运算“”：规定xy=ax+by（其中a、b为常数），若11=3，1（1）=1，则12=20我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，第3页（共32页）小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为21如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于a+2b112y5a2b3=8是关于，y的二元一次方程，那么b=22如果4xxa23一副三角扳按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50°，若设1=x°，2=y°，则可得到方程组为24如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于25一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为第4页（共32页）26如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是三解答题（共14小题）27解方程组：28解方程组：29已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值30观察下列方程组，解答问题：；（ 1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（ 2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论31根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价32某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数第5页（共32页）33某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人（ 1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（ 2）若两班联合购票可少付多少元？34“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？35某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg）2.81.6零售价（元/kg）3.82.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元364月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本英汉词典和读者杂志的单价第6页（共32页）37学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（ 2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？39某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上出手投中罚篮板助攻个场时投篮（次）球得（个）（次）人总间（次）分得分（分钟）第7页（共32页）数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个40在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b 为常数（ 1）利用图中条件求a，b的值；（ 2）若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；（ 3）在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR第8页（共32页）初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析 )参考答案与试题解析一选择题（共13小题），的方程2mn2+4ym+n+1是二元一次方程，则1（2016?毕节市）已知关于xyx=6m，n的值为（）Am=1，n=1Bm=1，n=1CD【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：方程x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程，解得：，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键2（2016?台湾）x=3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）Ax+2y=1Bx2y=1C2x+3y=6D2x3y=6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案【解答】解：将x=3，y=1代入各式，A、（3）+2×1=1，正确；B、（3）2×1=51，故此选项错误；C、2×（3）+3?1=36，故此选项错误；D、2×（3）3?1=96，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键第9页（共32页）3（2016?宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D3【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可【解答】解：， +得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值4（2016?台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）ABC7D13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数【解答】解：×2得，7x=7，x=1，代入中得，2+y=14，解得y=12，则 a+b=1+12=13，故选D【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键5（2016?临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）第10页（共32页）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组6（2016?吴中区一模）如果是方程x3y=3的一组解，那么代数式5a+3b的值是（）A8B5C2D0【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5a+3b=5（a3b），然后代入求值即可【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a3b=3，所以5a+3b=5（a3b）=5+3=8，故选A【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键7（2017?河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；父第11页（共32页）亲在水中的身高（1）x=儿子在水中的身高（1）y，根据等量关系可列出方程组【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的8（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B 的数量和费用如表：购买商品A的数量购买商品B的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A64元B65元C66元D67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：4个A的花费+3个B的花费=93元；6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题第12页（共32页）目中的等量关系，设出未知数，列出方程组9（2016?齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A1或2B2或3C3或4D4或5【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=， x、y均为非负整数，且x+y6，当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解10（2016?泰安模拟）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）AB第13页（共32页）CD【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组11（2016?高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y1）的解，再根据解方程，可得答案【解答】解：方程组的解是，方程组中故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y1）的解，再求x、y的值12（2016?乐山模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，第14页（共32页）直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）ABCD【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：，故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系13（2016?富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A175cm2B300cm2C375cm2D336cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意得：解得：故 xy=30×10=300cm2故选：B第15页（共32页）【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键二填空题（共13小题）14（2016?永州）方程组的解是【分析】代入消元法求解即可【解答】解：解方程组，由得：x=22y，将代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，将 y=0代入，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单15（2016?通辽）已知a、b满足方程组，则=3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：，×3+得：7a=28，即a=4，把 a=4代入得：b=5，则原式=3故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值第16页（共32页）16（2016?富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a=33，b=【分析】先求出x，y的值，再组成一个含a，b的新方程组解这个方程组即可【解答】解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值，组成一个新的方程组17（2016?成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为8【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把代入方程组得：，×3+×2得：5a=5，即a=1，把 a=1代入得：b=3，则原式=a2b2=19=8，故答案为：8【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值2互为相反数，则a=3，18（2016?富顺县校级模拟）若（a2b+1）与b=2第17页（共32页）【分析】根据已知得出（a2b+1）2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：（a2b+1）2与互为相反数，（a2b+1）2+=0，（a2b+1）2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2【点评】本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的关键是得出关于x、y的方程组19（2016?浦东新区二模）定义运算“”：规定xy=ax+by（其中a、b为常数），若 11=3，1（1）=1，则12=4【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则 12=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（2016?丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几第18页（共32页）人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得故答案为【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组21（2016?龙岩模拟）如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于16cm【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm第19页（共32页）由题意，得，解得小长方形的周长为2×（3+5）=16，故答案为16cm【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键（春单县期末）如果a+2b112y5a2b3=8是关于，y的二元一次方222016?4xx程，那么ab=2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：因为4xa+2b112y5a2b3=8是关于x，y的二元一次方程，可得：，解得：，所以ab=2，故答案为：2【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程23（2016春?镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50°，若设1=x°，2=y°，则可得到方程组为第20页（共32页）【分析】根据1的度数比2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可【解答】解：根据1的度数比2的度数大50°可得方程xy=50，再根据平角定义可得x+y+90=180，故x+y=90，则可得方程组：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系24（2016?广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于6.8【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找第21页（共32页）出等量关系，列出方程组25（2016?河南模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为 24【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图、图给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：，解得：，图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为524×=24故答案为：24【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键26（2016?楚雄州模拟）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292 【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个第22页（共32页）数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，由题意得，解得：故答案为：292【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键三解答题（共14小题）27（2016?百色）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，×8+得：33x=33，即x=1，把 x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法28（2016?威海一模）解方程组：【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：原方程组可化为，×3+，得11x=22，即x=2，将x=2代入，得6y=3，即y=3，第23页（共32页）则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法29（2016?莆田模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可【解答】解：，+得：3（x+y）=k1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值30（2016?漳州模拟）观察下列方程组，解答问题：；（ 1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（ 2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；（ 2）归纳总结得到第个方