直线相关与回归.ppt
卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,1,直线相关与回归,第十一章,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,2,主要内容,直线相关 直线回归 直线相关与回归的区别与联系 等级相关,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,3,一、直线相关的概念二、相关系数的计算三、相关系数的假设检验,第一节 直线相关,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,4,一、直线相关的概念,直线相关(linear correlation)：又称简单相关，是探讨服从正态分布的两个随机变量X和Y有无线性相关关系的一种统计分析方法。,如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,5,线性相关系数(linear correlation coefficient)：又称积差相关系数，简称相关系数，是描述两个变量间线性相关关系的密切程度与方向的统计指标。样本相关系数用r表示，总体相关系数用表示。,相关系数没有单位，其取值在-1和1之间波动。r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r值为零为零相关。r值等于1为完全正相关。r值等于-1表示完全负相关。,相关系数,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,6,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,7,其中,二、相关系数的计算,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,8,例12-1 某医生随机抽查了12名糖尿病患者的空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,9,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,10,本例，,代入公式，得,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,11,三、相关系数的假设检验,t 检验,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,12,1建立检验假设 H0:=0 H1:0=0.05,2计算统计量,3确定P值和判断结果,=12-2=10，查t值表，t0.01(10)=3.169,本例的tr=3.092 t0.01(10)，P0.01，按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在相关关系，是负相关。,例12-1：,t 检验法,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,13,因为=12-2=10，查r界值表，r0.05(10)=0.576，r0.01(10)=0.708，本例r=|-0.8115|r0.01(10)，P0.01,按=0.05的水准，拒绝H0,接受H1，结论同 t 检验。,例12-1：,*查表法,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,14,第二节 直线回归,一、直线回归的概念二、直线回归方程的求法三、回归系数的假设检验四、回归方程的应用五、注意事项,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,15,直线回归(linear regression)，又称简单回归，是探讨两个连续性变量X和Y间依存关系的一种统计分析方法。,一、直线回归的概念,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,16,直线回归方程的一般表达式：,：为X 取某固定值时应变量Y 总体均数的估计值。a：截距b：回归系数，即斜率。,注意：直线回归方程与函数方程的不同 Y=a+bX,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,17,例12-2 就例12-1的资料，现已计算得糖尿病患者的血糖与胰岛素之间存在负相关关系，试继续进行直线回归分析。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,18,二、直线回归方程的求法,步骤1：绘制散点图步骤2：计算回归系数b和截距a步骤3：建立直线回归方程,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,19,绘制散点图,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,20,直线回归方程的求解：最小二乘原理,保证各实测点距回归直线的纵向距离平方和最小。,计算回归系数b和截距a,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,21,根据最小二乘估计原理:,得：b=-0.3256，a=16.0907,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,22,根据：b=-0.3256 a=16.0907,写出直线回归方程：,有意义吗？-假设检验,建立直线回归方程,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,23,回归系数也有抽样误差！,总体0,总体 0,样本b0,两变量有直线关系,两变量无直线关系,？,？,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,24,t 检验,回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价,三、回归系数的假设检验,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,25,称剩余标准差（residual standard deviation），为各实际值Y与估计值之间的误差，反映了扣除X的影响后，Y对回归直线的离散程度。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,26,1检验假设 H0:=0 H1:0=0.05,2计算统计量,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,27,3确定P值，判断结果,查t值表，t0.01(10)=3.169，tb t0.01(10)，P0.01，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在直线回归关系。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,28,1描述两个变量之间的数量依存关系 2利用回归方程进行预测3利用回归方程进行统计控制,四、回归方程的应用,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,29,1要求应变量Y服从正态分布，通常自变量X为可以精确测量或严格控制的因素。2作回归分析时要有实际意义，不能把毫无关联的两事物或现象进行回归分析。3分析前，应绘制散点图。4回归方程在实际回归范围内应用。,五、注意事项,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,30,某地有风俗，每当小孩出生，均在自家庭院中种上一棵树，随着树的生长，小孩也在长高。你认为两者是什么关系？,伴随关系,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,31,第三节 直线相关与回归分析的关系,（一）区别（二）联系,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,32,1在应用上不同 分析变量间关系的密切程度和方向时用相关，描述变量间在数量上依存关系时用回归。2在资料要求上不同 相关分析要求X、Y均要服从正态分布，即双变量正态分布资料。回归分析时，要求应变量Y服从正态分布，X是可以精确测量或严格控制的变量。,（一）区 别,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,33,（二）联 系,1相关系数与回归系数的正负号相同。2回归系数与相关系数的假设检验等价。3可以用回归解释相关。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,34,r 的平方称为决定系数（coefficient of determination）,回归平方和是由于引入了相关变量而使总平方和减少的部分。回归平方和越接近总平方和，则r2越接近1，剩余平方和越小，相关和回归分析的效果越好。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,35,第四节 Spearman等级相关,不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析；总体分布类型未知；等级资料。,适用情况：,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,36,Spearman等级相关：是用等级相关系数rs来描述两变量间相关关系的密切程度与相关方向的一种统计分析方法。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,37,计算方法：将成对的两组变量的观察值分别由小到大编秩次，当观察值相同时，取平均秩次，然后对秩次进行积差相关分析。,式中X、Y分别为每对观察值X、Y的秩次。,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,38,例12-3 某医师测得一组患者血小板数及出血程度的资料如下表12-2，试分析二者之间的关系。,表12-2 10名某病患者血小板数及出血程度数据,卫生学（第7版）第十二章 直线相关与回归,39,等级相关系数的假设检验 H0:S=0，H1:S 0，=0.05 本例n=10，查rs界值表得：rs(0,0.02)=0.745，rsrs(10,0.02)，则P0.02，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为rs有统计学意义。,
