数学：2.3.4平面与平面垂直的性质课件(新人教A版必修2).ppt

2.3.4 平面与平面垂直的性质,直线和平面垂直的性质定理:,指出:判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。,学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，我们再来看看点到平面的距离的定义：,从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。,复习,垂直于同一个平面的两条直线平行,一、复习引入,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,.观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,b,b,例4如图,解：设,b,a,l,练习1:P73练习：1，2.（做书上）,练习2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC，平面PBC平面PAC,O,H,练习3：在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H D1O，,求证：AC面D1B1BD,求证：B1H面D1AC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,作业:P73习题2.3：A2.P74习题2.3：B3.,再见,例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证明：侧面PAB侧面PBC；,（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.,P73 A组第5题,l,a,b,m,n,在内作直线a n,证法1：设，,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,在内过A点作直线 a n，,证法2：设，,在内过A点作直线 bm，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,在内任取一点A（不在m,n上），,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,符号表示:,简述为：,面面垂直,线面垂直,