初中数学教学课件：27.2.3相似三角形的周长与面积人教版九级下.ppt

27.2.3 相似三角形的周长与面积,1、理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2、能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？,根据定义：,对应角相等，对应边的比相等；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4）ABC与ABC 的相似 比为k,则ABC 与ABC的相似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,A,B,C,相似三角形周长的比等于相似比.,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：ABCABC，ADBC于D，AD BC于D，求证：,A,B,C,D,A,B,C,D,相似三角形的对应高线之比等于相似比.,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.,（1）如图ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应 的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 的周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,【例】如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积.,1.（1）已知ABC与ABC 的相似比为2：3，则周长之比为，对应边上中线之比为，面积之比为.（2）已知ABCABC，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比为.,2:3,4:9,3:2,3:2,3:2,2:3,2.判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.,（）,1.（潍坊中考）如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1:4。其中正确的有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个,解析：选D.由中位线定理可知 因为DEBC,所以ADEABC，相似比为1：2，则面积比为相似比的平方即1：4.,2.如图,在ABC中,D是AB的中点，DEBC，则:,(1)S ADE:S ABC=.,(2)S ADE:S 梯形DBCE=.,1:4,1:3,3.如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_.,4.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,答案：这次复印，复印后的图形与原图形的比为31，多边形的面积扩大到原来的9倍.,（1）相似三角形对应 的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 的面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似 的周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,