初中数学教学课件：27.2.2相似三角形应用举例第1课时人教版九级下.ppt

27.2.2 相似三角形应用举例第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.,相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等.（4）两角相等.,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(1)A=120，AB=7，AC=14 A=120，AB=3，AC=6(2)AB=4，BC=6，AC=8 AB=12，BC=18，AC=21(3)A=70,B=48,A=70,C=62,【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,如何测量OA的长？,因此金字塔的高为134m.,解析：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF，又 AOB=DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD,【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.,解析：PQR=PST=90，P=P,PQRPST.PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ90=(PQ+45)60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.,解析：B=C=90，ADB=EDC，ABDECD，AB：EC=BD：DC，AB=5012060=100（m）,利用相似三角形测量瓶子的内径,学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子内径,【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn,【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法,如图，已知ACB的边AB、AC上的点D、E，且ADE=C，求证：ADAB=AEAC,【解析】ADE=C，A=A ADEACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）ADAC=AEAB 即ADAB=AEAC,1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米,D,2.（衡阳中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10mm，则零件的厚度x=mm,2.5,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像AB的长度.,O,【解析】根据题意,得:ABOABO过点O作AB、AB的垂线，垂足分别为、，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,O,即,解得：AB18.75(cm),答：像AB的长度为18.75cm.,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；2.测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,