三角函数例题选讲.doc

四典例解析题型1：三角函数的图象例1（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0。答案为D。例2（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。题型2：三角函数图象的变换例3试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解析：y=sin（2x+）另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。三角函数例题选讲例4（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A（1y）sinx+2y3=0 B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=0解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C选项。题型3：三角函数图象的应用例5已知电流I与时间t的关系式为。（）右图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 解析:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力（）由图可知 A300。设t1，t2， 则周期T2（t2t1）2（）。 150。又当t时，I0，即sin（150·）0，而， 。故所求的解析式为。（）依题意，周期T，即，（>0） 300942，又N*，故最小正整数943。点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。