孙晓银北师大确定一次函数表达式教学设计.doc
北师大版初二数学 八年级数学第六单元确定一次函数表达式教学设计授课者: 拓石二中 孙晓银 教学目标1、知识与技能（1）了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。（2）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。2、过程与方法(1) 让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。(2)通过主动与他人进行交流与讨论，锻炼自己的表达能力，增强表达自己观点的自信心。3、情感态度与价值观(1)使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。 教学重点与难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。难点：体会数学的建模、数形结合思想。 教学过程教学内容及过程教师活动学生活动一、温故而知新上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧！提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？点出重点内容激发求知欲思考回答回顾一次函数相关知识，温故而知新二、探究新课：1、智慧开启大门：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。vm/s)50t2（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？2、探究新课：（一）根据图像确定一次函数的表达式：例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A 写出A、B两点的坐标 求直线AB的表达式思考：确定一次函数表达式所需要的步骤是什么?1、设设函数表达式y=kx+b 2、代将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程3、求解方程，求k、b4、写把求出的k、b值代回到表达式中即可课件出示引导分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。体会数学数形结合思想板书过程根据上面的例题，使学生讨论得出一次函数表达式的步骤分组讨论解决问题小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解总结确定一次函数表达式的步骤（二）根据已知确定一次函数的表达式：（学以致用）例2：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度鼓励学生讨论展示解题过程教师寄语：成功不是一朝一夕的，是一个积累的过程，在任何时刻都不要轻言放弃。 写出过程三、课堂小测：1、已知正比例函数y=kx的图像经过点 (-1,-3)， 则该正比例函数的解析式为 。2、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= 该函数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）3、若直线y=kx+b 平行于直线 y=-2x+3,且过点（5,9）， 则其表达式为 。4、为响应 环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开 汽车而改自行车上班，有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班， 途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑 行，直至工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶），李明离家的 距离y（米）与离家时间x(分钟)的关系表示如图所示： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值 范围）。 引导合作交流探究及时反馈订正学生错误通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。独立解决巩固基础知识跃跃欲试，挑战自己获得成功的体验充分调动思维的积极性，挑战更大的高度四、思维拓展：（三）根据表格确定一次函数表达式某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t（时间)0123y(耗油量)100846852只需要两个条件即可探究问题五、我学会了什么？本节课我们主要学习了根据已知条件、图象、表格，如何求函数的表达式：1、设设函数表达式y=kx+b 2、代将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程3、求解方程，求k、b4、写把求出的k、b值 代回到表达式中即可 引导学生小结自己反思本节课所学知识六、作业： P196:习题6.5 1、2题； 补充： 3、蜡烛燃烧时，剩下的长度 y (厘米）是燃烧时间 x 的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）蜡烛原来长多少？（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？七、板书设计确定一次函数表达式1、 根据图像、已知、表格确定一次函数表达式；2、 确定的步骤：设、代、求、写；3、 例题巩固练习加深印象 教学反思1设计理念 因为学生基础较扎实，主动探索问题的积极性高。因此，本节课的设计由学生掌握的知识为切入点，教给学生探求知识（确定一次函数表达式）的方法，教会学生获取知识的本领，通过学生主动参与、观察、讨论交流，动手解题等探索知识的过程。教学设计沿着：思考为中心；问题为载体；探索为主线；能力为目标的四个环节展开，始终体现教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者的角色，学生是教学活动的主体，课堂的主人，不仅学会了确定一次函数表达式的知识，而且学会了解决函数问题的思想方法，使学生变“学会”为“会学”，乐学的新理念。2突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获7
