函数及其图象知识的复习.doc

初三数学函数及其图象知识的复习班级： 姓名： 学号： 学习评价：一、平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面x轴和y轴把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)注意：x轴和y轴上的点不属于任何象限，坐标轴上的点有如下特征：点P(x，0)在x轴上y为0，x为任意实数点P(0，y)在y轴上x为0，y为任意实数点P(0，0)既在x轴上，又在y轴上x、y同时为0典型题目：1、写出下图中A、B、C、D、E、F各点的坐标：2、指出下列各点所在象限或坐标轴：A（1，2）_，B（3，4）_，C（4，5）_，D（3，6）_，E（2，0）_，F（0，3）_，G（0，0）_ 3、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（1，3）B.（3，1）C.（3，1）D.（1，3）4、点P(4,3)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点距离为 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（a，b）在第（ ）象限6、(1)若M(2，a3)在x轴上，则a (2)若M(a2，a3)在第三象限，则a的取值范围是 7、以A(0,2), B(4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则SABC= 。8、依此连结A(6,1), B(3,4), C(2,1), D(1,4)四点，则四边形ABCD是 形。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征：1、点A与点B关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数2、点A与点B关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数3、点A与点B关于原点对称横、纵坐标均互为相反数典型题目：1、点p（3,2）关于x轴对称点的坐标是（）A.（3，2）B.（3,2） C.（3，2）D.（2，3）2、点P（1，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（1，3） B.（1，3） C.（3，1） D.（1，3）3、点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A、（1，2） B、（1，2） C、（1，2） D、（1，2）二、函数及其相关概念用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式例如，代数式y=2x-1，y=，y=，y=等都是函数解析式其中用数学式子表示函数的方法叫做解析法在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义遇到实际问题，还必须使实际问题有意义使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围典型题目：说出下列函数中自变量x的取值范围(1) （2）y= （3）y= (4) y 函数的三种表示法1、 解析法：如y=2x，y=2x-1，y=2、 列表法：xy2x1xy3x+23、图象法用描点法按下列步骤画出函数的图象： (i)列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表 (ii)描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点 (iii)连线按照自变量由小到大的顺序用平滑的曲线把所描各点连结起来在同一平面直角坐标系中画出函数y2x1与y3x+2的图象 三、一次函数的图象和性质（一）一次函数的定义如果y=kx+b（k，b是常数，K0），那么，y叫做x的一次函数。 特别地，如果y=kx（k是常数，K0），那么，y叫做x的正比例函数典型题目：1、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_2、函数y=x+5m-5是正比例函数，则m应取_。3、汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为 ，它是 函数4、曾叔叔的庄园里已有50棵树，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为 它是 函数5、已知正比例函数图象经过点（3，6），那么该正比例函数应为（ ） A. B. C. D.6、若直线过点(2，1)，则= .7、请写出一个正比例函数，且x=2时，y=6 请写出一个一次函数，且x=6时，y=2 8、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 （二）一次函数的图象一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.（1） y2x; y2x1; y2x3xy2xxy2x1;xy2x3（2）y=3x; y=3x+2； y=3x3xy=3xxy=3x+2xy=3x3班级： 姓名： 学号： 学习评价：（三）一次函数图象的其性质一次函数ykxb（k0）的图象是 特别地，正比例函数ykx（k0）的图象是经过 的一条 根据“_ 点确定一条直线”，我们画一次函数图象时，只需确定 个点典型题目：1、一次函数y=kx+b当x=0时，y= ，横坐标为0的点在 上，当y=0时，x= ，纵坐标为0的点在 上。画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。2、直线y4x3过点（_，0）、（0， ）；3、直线过点（ ，0）、（0， ）4、直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 5、直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 6、直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 7、直线y=与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 一次函数ykxb有下列性质：（1） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_；（2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_.（3）当b0时，这时函数的图象与y轴的交点在 （4）当b0时，这时函数的图象与y轴的交点在 典型题目：1、一次函数y=2x+4的图象经过_象限,y随x的增大而_,它的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标为_2、 画出函数y=2x+2的图象,结合图象回答下列问题：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）当x取 时,y=0? （5）当x 时,y0?3、函数y=3x6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 4、函数y=2x6的图象中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y= 5、一次函数的图象不经过第 象限6、已知函数y=(m-3)x-3.(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 7、 写出一个y随x的增大而减少的一次函数 8、 写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数 9、写出一个图象与y轴交点坐标为（0，3）的一次函数 四、反比例函数 1 、反比例函数及其图象 如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 2、反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。典型题目：1、反比例函数的图象经过点（2，1），则k的值为 2、反比例函数y= -的图象位于 （ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限3、已知反比例函数y的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）A2 B2 C2 D24、已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 （写出满足条件的一个k的值即可）5、若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是 6、反比例函数 经过点（2，m）和（3，n），则m与n的大小关系是m n（填“”或“”号）7、反比例函数y =的图像上有三点(3，a)，(1，b)，(2，c)，则( )A、abc B、cab C、bca D、cba8、在双曲线上任取一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，则这两条垂线与坐标轴围成的四边形的面积是（ ）（A）（B）1（C）2（D）4五、待定系数法1、根据条件，求出下列函数的关系式：（1） 函数y=kx中，当x=2时，y=6，则k= ， 函数关系式为y= （2）直线ykx5经过点（2，1），则k= ，函数关系式为y= （3）一次函数ykxb中，当x1时，y3；当x1时，y7 解：根据题意，得 解得：k= b= 所求函数的关系式是 2、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式解：设所求函数的关系式是y ，根据题意，得 解得：k= b= 所求函数的关系式是 3、已知一次函数的图象经过点A(3，2)和点B(1,6) 求此一次函数的解析式，并画出图象；求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积4、求满足下列条件的函数解析式：（1） 图象经过点（1，2）的正比例函数的解析式； (2) 经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式； 5、若一次函数的图象与直线y3x平行，且过A(2，4)点。 (1)求此一次函数的解析式；(2)画出此函数的图象； (3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积； (4)若点M(x1，y1)和N(x2，y2)在这条直线上，且x1<x2，试比较y1与 y2的大小。六、函数及其图象的应用1、如图所示，表示一辆汽车油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象，请回答： 汽车行驶前，油箱中有油多少升？ 汽车最多能行驶多少小时，每小时耗油多少升？ 求出油箱中所剩油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式及自变量的取值范围。2、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（之间的函数关系式；并求自变量 x 的取值范围；（2） 已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？（3）营销人员没有销售量时的收入是多少元？ 8