[向量数量积的物理背景与定义]课件.ppt

,2.3.1 向量数量积的物 理背景与定义,复习回顾,x1 y2-x2 y1=0,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,一.力做功的计算,二.两个向量的夹角,（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；,（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.,几点说明,练习1,三.向量在轴上的正射影,（2）正射影的数量：,1.a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.2.当为锐角时，数量为正值；3.当为钝角时，数量为负值；4.当为直角时，数量为0；5.当=0时，数量为|a|；6.当=180时，数量为|a|.,几点说明,x,l,O,例1.已知轴l,解：4cos600=2,解：OA1=5COS600=5()=5/2,-5/2,四.向量的数量积（内积）,定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：ab.即 ab=,几点说明,为锐角时，|b|cos0,为钝角时，|b|cos0,为直角时，|b|cos=0,4.a b不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算,两个向量的数量积的性质：,内积为零是判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab.解：ab=|a|b|cos=54cos120=10.,练习2,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。,练习3,(1),A 锐角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,B 直角三角形,D,C,A 锐角三角形,B 直角三角形,C 钝角三角形,D 不能确定,判断下列命题是否正确,(),(),(),(),练习4,课堂小结,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,