7甲型光学第七章傅里叶变换光学.ppt

第七章 傅立叶变换光学与全息照相,衍射系统的屏函数夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析阿贝成像原理相衬显微镜全息照相,变换光学,处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是研究光的相干叠加。这是传统光学的一般方法。可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场，遇到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布。衍射障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。所以可以从障碍物对波场的变换作用，来分析衍射。从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理。,7.1 衍射系统的屏函数,能使波前的复振幅发生改变的物，统称为衍射屏。衍射屏将波的空间分为前场和后场两部分。前场为照明空间，后场为衍射空间。,波在衍射屏的前后表面处的复振幅或波前函数分别称为入射场、透射场（或反射场），接收屏上的复振幅为接收场。,入射场,透射或反射场,接收场,衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或反射场）。用函数表示，就是衍射屏的透过率或反射率函数，统称屏函数。,衍射屏函数,屏函数的模。模为常数的衍射屏称为相位型的，如透镜、棱镜等。,屏函数的幅角即相位。幅角为常数的衍射屏称为振幅型的，如单缝、圆孔等。,相因子判断法,知道了衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，完全确定屏函数几乎是不可能的。只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。了解了屏函数的位相，则能通过研究波的位相改变来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法。一般都是在傍轴近似下进行判断。,平面波前（x,y）上的相因子,平面波,轴上物点发散球面波,轴上物点汇聚球面波,以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子,以物点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子,以原点相位为0，xoy平面上点（x，y）的位相因子,以物点相位为0，xoy平面上点（x，y）的相位因子,透镜的相位变换函数（透过率函数）,透镜的有效口径为D。忽略透镜的吸收,透镜的透射屏函数,傍轴近似，入射波前、出射波前取平面透镜中光波平行于光轴,从图上可以求得光波经透镜后的相位差,傍轴条件下,透镜的相位变换函数（屏函数）,相因子,透镜的波面变换,汇聚到轴上F处的球面波,汇聚到轴上F(sin1,sin2,1)处的球面波,焦距 fF,透镜对球面波的变换,汇聚球面波,Gauss 公式,球心,棱镜的相位变换函数（透过率函数）,薄的楔形棱镜，可以得到,棱镜中心处的厚度,二维情况下,7.2 夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析,1空间频率的概念 在空间上也可以定义周期和频率，空间周期d的倒数就是空间频率，即有f=1/d。f称为空间频率。2正弦光栅的傅立叶变换平行光正入射,透射波实际上变为三列波,0级波，方向,+1级波，方向,-1级波，方向,傅里叶变换,周期性函数的傅立叶变换周期为d的函数t（x）t（xd），可以用傅立叶级数表示为,其中,周期性屏函数的傅里叶级数展开,周期性屏函数,屏函数的空间频率,1、正弦余弦展开式,基频,n倍频,2、余弦相移展开式,3、复指数展开式,一维周期性衍射屏的傅里叶展开,n级波的方向,0级波,n级波,平面波，相位,光栅方程,单缝衍射因子,如果,平面波入射,非周期性函数的傅立叶展开,非周期性函数t(x)定义域为(-L/2,L/2)将(-L/2,L/2)间的函数复制，则成为周期函数对复制后的函数，可以作傅立叶展开,对于非周期性函数g(x)，可视作周期为周期性函数,这时，上述求和变为积分，傅里叶级数变为傅里叶积分,7.3 阿贝成像原理,对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或Fourier积分,d：衍射屏的（空间）周期,f：衍射屏的（空间）频率,基频,以简单的平面波入射，透射波为,n级平面波,n级平面波的复振幅,Fourier 频谱,可以用屏函数表示衍射波（透射波）,的方向,阿贝对成像过程的理解,一、可以从几何光学的角度，即光线的折射来说明成像过程二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前的变换来说明成像的过程以正弦光栅的成像说明阿贝成像原理,第一步，物光波（屏函数的平面波）经过透镜在其焦平面上汇聚成衍射斑，即点光源,第二步，焦平面上的衍射斑作为相干的点光源，发出的次波在像平面上相干叠加,像平面的光波是三个衍射斑发出光波的相干叠加,近轴条件下,三个衍射斑（点光源）发出的光波在像平面上的复振幅,阿贝正弦条件,衍射斑,设物平面B点的位相为0,物光波是正弦光栅的屏函数,物像间等光程,像平面光波与物平面光波是相似的，即两者是物像关系,空间频率：ff/V，表示像的几何放大或缩小。,像质的反衬度：交流部分与直流部分的比值。反衬度不变,像光波,物光波,空间滤波,空间频率与波的衍射角相关，,衍射屏或物的空间频率,低通,高通,带通,可以据此做成低通、高通或带通的滤波装置,低通,高通,带通,阿贝（1874）波特（1906）空间滤波实验,以黑白光栅为物，单色平行光照射 在傅氏面上加一可调狭缝，观察像的变化,像平面,傅氏面,黑白光栅,可调光阑,傅氏面,黑白光栅,傅里叶频谱,只让0级，即直流成分通过，则像平面被0级斑发出的球面波照明。,近轴条件下，被均匀照明,像平面,让0级和1级通过，则像平面上是0和1三个衍射斑发出的次波的相干叠加,像平面,振动（电场强度）分布,让0级、1和2级通过，则像平面上是5个衍射斑发出的次波的相干叠加,像平面,振动（电场强度）分布,除0级外，全开放,像平面,振动（电场强度）分布,4F系统,物平面O，变换平面T，像平面I：OTI系统,1.网格实验,空间频率滤波举例,若挡住焦平面上的亮点在象平面上出现消除了光栅线条的图形。,若只让焦平面上的亮点透过在象平面上出现清洁的光栅图形-其它图形滤掉。,放在频谱面上的遮光屏实际上起了选频的作用，为空间滤波器。空间滤波器是光学信息处理的一种基本方式。,若遮光屏只在中央有个圆孔，则它能允许低频信息通过，为低通滤波器。,若遮光屏只是一个较小的不透光圆屏，则高频的光信号从周围通过，为高通滤波器。,空间滤波（spatial filtering）,2.调制(modulation),用白光照射物体，在输出平面上得到彩色图象，这种彩色图象是对不同角度 的光栅产生的光学信息选择的结果。又称分光调制。,彩色光栅的调制,调 制,相衬显微镜,很薄的透明样品，例如生物切片，对光的吸收很小，因而不同的部分反差较小，在显微镜下观察，不容易分辨细节。这类样品，不会引起透射光振幅的改变，所以不是振幅型的；但由于各处折射率并不相同，因而透射光的相位会有改变，是相位型的。针对这一特点，可以通过相移的方式增大图像的反衬度。,相移的原理,样品的屏函数为即在样品平面处，相位因子各不相同平面光照射样品，物平面发出的物光波为,衍射后在傅里叶面上形成一系列衍射斑在傅里叶面上0级斑处加一滴液体，使直流成分产生一个附加的相位，即产生相移。,光强与样品的相位分布有关,生物切片，样品很薄，因而,相衬显微术,像的反衬度取决于,反衬度最大,1.Condenser annulus2.Object plane3.Phase plate4.Primary image plane,上皮细胞的相衬显微像,Frits(Frederik)Zernike(18881966),全息照相,物发出光波，在波场中任意一个波前上都有一个特定的复振幅分布。对于观察点（场点）而言，接收到的振动既可以认为是来自于物，也可以认为是来自于上述波前。如果将上述波前的复振幅记录，并再现，则对于场点而言，相当于物发出的光波。相当于物再现。,波前的记录与再现,物,波前,全息照相的过程与原理,1.记录过程物光波UO与参考光波UR是相干的在记录介质上（即波前上）相干叠加,分束板,物,物光波,参考光波,记录介质,光强分布,复振幅分布,2.感光介质的线性冲洗,经过线性的显影定影处理，介质的透过率函数与记录过程中的光强函数是线性关系,这样就得到一张图片，称作全息图。是物光波与参考光波的干涉条纹分布的照片。,全息图,Photograph of a hologram in front of a diffuse light background 88mm,3.物光波的再现,用具有相干性的照明光波UR照射全息图。透射光为U2A ReiR,参考波、照明波都是简单入射光波,0级,1级,1级,分束板,相干光,虚像,照明光波,实像,0级,+1级,-1级,全息图,单色反射全息图,Dennis Gabor（19001979）,激光全息照片的拍摄,全息照相的特点,(1)用特定的单色光照射时，能在特定的方向和范围内再现物光束。(2)全息照片的每一部分都记录了整个物体各部分的全部信息。(3)全息照片无正负之分，黑白相反时观察效果相同。全息照片易于复制。(4)一张全息照片可分别记录几个物光波，可储存信息量比普通照片多。(5)一张全息照片可对同一物体用同一参考光束进行两次曝光,显示其中的微小差别。,全息照片的类型,折变型和浮雕型如果记录媒质是浮雕型的，在透射全息图的浮雕表面上镀一层反射膜就能形成一张反射全息图。实际上由于乳胶收缩（如卤化银干板）或膨胀（如铵板）再现时像的颜色向短波或长波方向偏移。,全息图的分类,根据记录媒质的厚度与条纹间距之比,分为薄全息图和厚全息图；根据复振幅透过率的调制变量的不同，分为振幅型全息图和位相型全息图；根据记录时物光和参考光的方位情况，分为同轴全息图和离轴全息图；根据记录时物光和参考光在干板的同侧还是两侧，可分为透射全息图和反射全息图；根据记录的物体与干板的距离，分为菲涅耳型和夫琅和费型全息图；根据制作时所有光源的性质，分为连续波激光全息图和脉冲激光全息图等等。,几种点光源全息图的记录位置,同轴全息图和离轴全息图,斜参考光束，得到离轴全息图，克服了孪生像问题,彩虹全息,用激光记录全息图，用白光透射再现。人眼是水平排列的，成像只有在水平方向有视差效应。它将不同波长的光沿着垂直方向色散开来，在不同的高度可以看到不同颜色的假彩色立体再现像。彩虹全息保留了水平方向的物体信息，牺牲垂直方向的物体信息，从而可以降低对照明光源的时间相干性的要求。,彩虹全息图,彩色反射全息图,全息照相的应用,1.全息显示 2.模压全息3.全息光学元件 4.全息干涉计量 5.全息信息存储,模压全息,