4.6用尺规作线段与角.ppt
第4章 直线与角,第6节 用尺规作线段与角,1,课堂讲解,尺规作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知1导,1,知识点,尺规作图,画图 形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段,可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角.,（来自教材）,知1讲,几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图.,（来自教材）,知1练,下列画图属于尺规作图的是()A用量角器画出AOB的平分线B不用量角器，作AOB，使AOB31C用三角板画AOB90D画线段AB3 cm,（来自典中点）,1,知1练,下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是()A作线段ABaB过O、P作射线OPC在直线AB上截取线段ACaD在射线OA上截取线段OBa,（来自典中点）,2,知2讲,2,知识点,作一条线段等于已知线段,（来自点拨）,尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：1先利用直尺(无刻度)作一条直线l；2用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的 顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之 间的距离即为线段的长度)；,知2讲,（来自教材）,3在l上任取一点A，以A为圆心，以已知线段的长度a 为半径画弧，交直线l于点B，则线段AB即为所求 的线段，如图.,作一条线段等于已知线段.已知：线段a图4-35(1).求作：线段AB,使AB=a.,知2讲,例1,（来自教材）,图4-35,作法：(1)作一条直线l;(2)在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B图4-35(2).线段AB就是所求作的线段.,已知线段a，b，如图，画线段ACab.,知2讲,例2,（来自点拨）,导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直线上，连接在一起即可,解：步骤1：画直线AD；步骤2：在直线AD上依次截 取ABa，BCb，则线段ACab，如图.,作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差的问题，在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求线段的差,知2讲,（来自点拨）,如图，已知线段a，b(ab)，求作一条线段AB，使AB2(ab),知2讲,（来自点拨）,例3,解：如图，线段AB为所求,作法：(1)作射线OP；(2)在射线OP上顺次截取OMMBa；(3)在线段OB上顺次截取ONNAb，则线段AB就是所求作的线段,解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系,知2讲,（来自点拨）,知2练,用尺规作一条线段等于已知线段的方法是：(1)作一条_；(2)在直线上任取一点，并以这一点为圆心，以_的长度为半径画弧，交直线于另一点，则以这两点为端点的线段即为所求作的线段,3,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是()A过点O、A作直线OAB作一个角等于已知角C在射线OA上截取线段OBaD作一条线段等于已知线段,4,知3讲,3,知识点,作一个角等于已知角,（来自点拨）,作一个角等于已知角的作法：如图所示，已知AOB，作AOBAOB.,知3讲,（来自点拨）,作法：如图所示第一步：作射线OA；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于点C；第四步：以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前一条弧于点D；第五步：经过点D作射线OB，AOB就是所求的角，如图.,作一个角等于已知角.已知：AOB图 4一36(1).求作：DEF，使 DEF=AOB.,知3讲,例4,（来自教材）,图4-36,作法：(1)在 AOB上以点O为圆心，任意长为半径 画弧，分别交OA,OB于点P，Q 图 4-36(1);(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画 弧交 EG于点D;(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中 所 画弧于点F；(4)作射线EF图4-36(2)，DEF即为所求作的角.,如图所示，已知，求作AOB，使AOB.,知3讲,（来自点拨）,例5,知3讲,作法：(1)分别以点E，P为圆心、以适当长为半径画弧，交的两边于点F，G，交的两边于点M，N；(2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画弧l，交射 线OA于点C；(3)以点C为圆心，以GF长为半径画弧，交弧l于点H；以 点H为圆心、以MN长为半径画弧，在OA的同侧与弧l 交于点Q；(4)过点Q作射线OB，则AOB就是所求作的角，如图所 示,解：,叙述作法时，要注意对方向的描述，以本题为例，(3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧,知3练,（来自典中点）,如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧FG是()A以点C为圆心，OD长为半径所画的弧B以点C为圆心，DM长为半径所画的弧C以点E为圆心，OD长为半径所画的弧D以点E为圆心，DM长为半径所画的弧,5,知3练,下列说法正确的有()利用尺规能作一个角等于已知角；利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍A1个B2个C3个D4个,6,（来自典中点）,作一个角等于两个已知角的和(差)的步骤：(1)通过作一个角等于已知角的方法作出一个角；(2)在这个角的外部(内部)作一角，表示这两个角的和(差),1.必做:请你完成教材P154T1-3.2.补充:完成典中点剩余部分习题.,
