3.1. 2等式的基本性质.ppt
第3章 一次方程与方程组,3.1 一元一次方程及其解法,第2课时 等式的基本性质,1,课堂讲解,等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质3、4 利用等式的基本性质解方程,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知1讲,1,知识点,等式的基本性质1,等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，用公式表示：如果ab，那么acbc；注意事项：等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数，也可以是同一个式子；,根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据(1)如果4xx2，那么4x_2()；(2)如果2x91，那么2x1_().,知1讲,例1,（来自点拨）,x,(1)中方程的右边由x2到2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x9到2x，减了9，所以右边也要减9.,导引：,等式的性质1,9,等式的性质1,解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它是怎样变形的，再把另一边也以同样的方式进行变形,知1讲,知1练,已知manb，根据等式性质变形为mn，那么a，b必须符合的条件是()AabBab1Cab Da，b可以是任意数或整式,1,（来自典中点）,知1练,2,下列各种变形中，不正确的是()A从2x5可得到x52B从3x2x1可得到3x2x1C从5x4x1可得到4x5x1D从6x2x3可得到6x2x3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,等式的基本性质2,等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果ab，那么acbc，(c0)；注意事项：等式的性质2中，除以的同一个数不能为0，并且不能随便除以同一个式子,（来自教材）,根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据(3)如果，那么x()；(4)如果0.4a3b，那么a(),知2讲,例2,（来自点拨）,(3)中方程的左边由 到x，乘以了3，所以右边也要乘以3；(4)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘以,导引：,等式的性质2,等式的性质2,解方程：38x6x11.,知2讲,例3,（来自点拨）,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为xa(常数)的形式，所以先消去左边的常数项，再消去右边的含未知数的项两边同时减3，整理得8x6x14.两边同时加6x，整理得14x14.两边同时除以14，得x1.,解：,导引：,利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项，即axb(a0)的形式；其次运用等式的性质2，将x的系数化为1，即x(a0)运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等(2)运用等式的性质1不能漏边，运用等式的性质2不能漏项,知2讲,知2练,等式2xy10变形为4x2y20的依据为()A等式基本性质1 B等式基本性质2C分数的基本性质 D乘法分配律,1,（来自典中点）,知2练,下列变形，正确的是()A如果ab，那么 B如果，那么abC如果a23a，那么a3D如果 1x，那么2x113x,2,（来自典中点）,知2练,下列根据等式的性质变形正确的是()A由 x y，得x2yB由3x22x2，得x4C由2x33x，得x3D由3x57，得3x75,3,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,等式的基本性质3、4,1.等式基本性质3：如果ab，那么ba；(对称性)2.等式基本性质4：如果ab，bc，那么ac.(传递性),知3练,在横线上填上适当的数：(1)如果4x，那么x_；(2)如果xy，y5，那么x_,1,（来自典中点）,知3练,（来自典中点）,在下列解题过程中的横线上填上适当的数或整式，并在括号中说明是根据等式的哪条性质变形的已知82x2，xy，求y.解：因为82x2，所以_2x()，所以_x()，所以x_()，因为xy(已知)，所以y_(),2,知4讲,4,知识点,利用等式的基本性质解方程,解方程：2x 1=19.,例4,两边都加上1，得2x=19+1，（等式基本性质1)即 2x=20.两边都除以2,得x=10.(等式基本性质2)检验:把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2 10 1=19，右边=19，即左边=右边.所以x=10是原方程的解.,解：,（来自教材）,知4讲,（来自典中点）,合并同类项，得 x.系数化为1，得x1.在将系数化为1时，容易出现两边都乘 的情况，方程两边应该同乘未知数的系数的倒数合并同类项，得 x.系数化为1，得x.,错解：,解方程：x2x.,例4,诊断：,正解：,知4练,下列变形正确的是()A4x53x2变形得4x3x25B.x1 x3变形得4x13x3C3(x1)2(x3)变形得3x12x6D3x2变形得x,1,（来自典中点）,知4练,解方程 x6，得x 24.下列方法中：方程两边同乘；方程两边同乘4；方程两边同时除以；方程两边同除以4.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个,2,（来自典中点）,知4练,利用等式的基本性质解下列方程：(1)3x413；(2)x15.,3,（来自典中点）,等式有如下的基本性质：性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式，即如果 a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c.性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果 a=b,那么 a c=b c，=（c0).性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性）例如，由4=x，得x=4.性质4 如果a=b，b=c，那么 a=c.(传递性）,1.必做：请你完成教材P87 T1-2.2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,
